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2014期中复习1


期中复习一
科目 高二数学 班级 一、基础要点归纳 (一)三角预备知识: 1.特殊角的三角函数值: (熟记)
6 4 3 2.三角形中的诱导公式: ①.A+B+C= ? ?sin(A+B)= A? B ? C A? B ? ? ? sin = 2 2 2 2 0,

解三角形(1)正弦定理
姓名 时间 2014-10-28

?

(30 0 ),

?

(45 0 ),

?

(60 0 ),

?
2

(90 0 ),

2? 3? 5? (120 0 ), (135 0 ), (150 0 ) 3 4 6

,cos(A+B)= A? B cos = 2 , A>B ? a >b ?

,tan(A+B)=

②.在 ?ABC 中, A>B ? 3.三角形中的三角方程:

1 2 ? A= ,(2)sinA= ? A= 2 2 1 2 (2)cosA= ? A= ,(2)cosA= ? A= 2 2 1 2 cosA= ? ? A= ,cosA= ? ? A= 2 2

(1)sinA=

3 (4)sinA=1? ? A= 2 3 (3)cosA= (4)cosA=0? ? A= 2 3 cosA= ? ? A= 2

(3)sinA=

4.两角和与差公式: sin(A+B)= sin(A-B)= 5.二倍角公式: sin2A= ,cos2A= ,tan2A= , cos(A+B)= , cos(A-B)= ,tan(A+B)= ,tan(A-B)=

(二)正弦定理的基本知识: 1.正弦定理: = = =

2.正弦定理有哪些常见变形?

3. 正弦定理可解决哪些三角问题?

二.题型分析与训练 1.正弦定理的简单应用 (1) △ABC 中, a ? 1 , b ? 3 , ?A ? 30? ,则 ?B 等于 (2)在 △ ABC 中,已知 a ? 8 , B ? 60 , C ? 75 ,则 b ? (3)在 △ ABC 中, b ? 3 , c ? 3 , B ? 30? ,则 a 等于 (4)在 △ABC 中,若
sin A cos B ,则 ?B ? ? a b

(5)在 △ ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 为 (6)△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论成立的有 ① a : b : c ? 4 : 5 : 6 ② a : b : c ? 2 : 5 : 6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm ④ A : B : C ? 4 : 5 : 6 (6)在 △ ABC 中,若 A ? 600 , a ? 3 ,则 2.判断三角形的形状 (1)在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是 (2) △ ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 △ ABC 形状为 (3)在 △ ABC 中, cos2 形状.
A b?c ( a ,b , c 分别为角 A , B ,C 的对边) ,则 △ ABC 的 ? 2 2c a?b?c 等于 sin A ? sin B ? sin C

(4)在 △ABC 中,满足 ? a2 ? b2 ? sin( A ? B) ? ? a2 ? b2 ?sin C ,判断三角形的形状

3.判断三角形解的个数 (1).在 △ABC 中, 已知 a ? 6 ,b ? 2 ,A ? 60? 则符合条件的三角形的个数有 ( A.2 个 B.1 个 C.0 个 D.无数个 (2)不解三角形,下列判断中正确的是( ) b ? 14 ,A ? 30? 有两解 b ? 25 ,A ? 150? 有一解 A. a ? 7 , B. a ? 30 , b ? 9 ,A ? 45? 有两解 C. a ? 6 , D. a ? 9 ,c ? 10 ,B ? 60? 无解 (3)在 △ ABC 中,若 b ? 2 2 , a ? 2 ,且三角形有解,则 A 的取值范围是(
A. 0? ? A ? 30? B. 0? ? A ≤ 45? C. 0? ? A ? 90?



)

D. 30? ? A ? 60?


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