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2014~2015学年度 最新 高三数学(理)冲刺经典题库集锦《圆锥曲线中的热点问题》ppt课件


专题26 圆锥曲线中的热点问题 圆锥曲线中的热点问题 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.本部分主要以解答题形式考查,往往是试卷的 压轴题之一,一般以椭圆或抛物线为背景,考 查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索 性问题,试题难度较大. 考 2.求轨迹方程也是高考的热点与重点,若在客观 情 题中出现通常用定义法,若在解答题中出现一 解 读 般用直接法、代入法、参数法或待定系数法, 往往出现在解答题的第(1)问中. 3 主干知识梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与椭圆的位置关系的判定方法: 将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到 一个一元二次方程.若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ= 0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离. (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法: 将直线方程与双曲线方程联立,消去y(或 x),得到一个 一元方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). ①若a≠0,当Δ>0时,直线与双曲线相交;当 Δ=0时, 直线与双曲线相切;当Δ<0时,直线与双曲线相离. ②若a=0时,直线与渐近线平行,与双曲线有一个交点 . (3)直线与抛物线的位置关系的判定方法: 将直线方程与抛物线方程联立,消去y(或 x),得到 一个一元方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). ①当a≠0时,用Δ判定,方法同上. ②当a=0时,直线与抛物线的对称轴平行,只有一 个交点. 2.有关弦长问题 有关弦长问题, 应注意运用弦长公式及根与系数的关系, “设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定 义的运用,以简化运算. (1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2), 则所得弦长|P1P2|= 1+k |x2-x1|或|P1P2|= 2 1 1+ 2 k |y2-y1|,其中求|x2-x1|与|y2-y1|时通常使用根与系数的 关系,即作如下变形: |x2-x1|= ?x1+x2? -4x1x2, 2 |y2-y1|= ?y1+y2? -4y1y2. 2 (2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利 用两点间距离公式). 3.弦的中点问题 有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设 而不求法”来简化运算. 4.轨迹方程问题 (1)求轨迹方程的基本步骤: ①建立适当的平面直角坐标系,设出轨迹上任一点 的坐标——解析法(坐标法). ②寻找动点与已知点满足的关系式——几何关系. ③将动点与已知点的坐标代入——几何关系代数化. ④化简整理方程——简化. ⑤证明所得方程为所求的轨迹方程——完成其充要性 . (2)求轨迹方程的常用方法: ①直接法:将几何关系直接翻译成代数方程; ②定义法:满足的条件恰适合某已知曲线的定义,用 待定系数法求方程; ③代入法:把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系; ④交轨法:写出两条动直线的方程直接消参,求得两条动 直线交点的轨迹; (3)注意①建系要符合最优化原则;②求轨迹与“求轨迹方 程”不同,轨迹通常指的是图形,而轨迹方程则是代数表 达式 . 步骤②⑤省略后,验证时常用途径:化简是否同解 变形,是否满足题意,验证特殊点是否成立等. 热点分类突破 ? 热点一 ? 热点二 ? 热点三 圆锥曲线中的范围、最值问题 圆锥曲线中的定值、定点问题 圆锥曲线中的探索性问题 热点一 圆锥曲线中的范围、最值问题 例 1 (2013· 浙江)如图,点 P(0,-1

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