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2013年7月7127342的高中数学组卷


2013 年 7 月 7127342 的高中数学组卷

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一.选择题(共 30 小题) 1. (2009?北京)设集合 A.{x|﹣1≤x<2} B. ,则 A∪ B=( C.{x|x<2} ) D.{x|1≤x<2}

2. (2008?天津)设集合 S={x||x﹣2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪ T=R,则 a 的取值范围是( ) A.﹣3<a<﹣1 B.﹣3≤a≤﹣1 C.a≤﹣3 或 a≥﹣1 D.a<﹣3 或 a>﹣1 3. (2008?天津)设集合 U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则 S∩ (CUT)=( ) A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8} 4. (2007?天津)已知集合 S={x∈R|x+1≥2},T={﹣2,﹣1,0,1,2},则 S∩ T=( A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} 5. (2006?天津)已知集合 A={x|﹣3≤x≤1},B={x||x|≤2},则 A∩ B=( ) A.{x|﹣2≤x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|﹣3≤x≤2} 6. (2005?天津)设集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( A.16 B.8 C .7 7. (2005?天津)设集合 A={x||4x﹣1|≥9,x∈R},B={x| A.(﹣3,﹣2] B. (﹣3,﹣2]∪ ) D.4 ) D.(﹣∞,﹣3) ∪ ) D.{﹣1,0,1,2}

D.{x|1≤x≤2}

≥0,x∈R},则 A∩ B=( C.(﹣∞,﹣ 3]∪

8. (2004?天津)设集合 P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R|2≤x≤6},那么下列结论正确的是( ) Q=P Q?Q Q=Q Q?P A . P∩ B.P∩ C .P ∪ D.P∩ 9. (2013?天津)设函数 f(x)=e +x﹣2,g(x)=lnx+x ﹣3.若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b)=0,则( A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 10. (2013?天津)已知函数 f(x)=x(1+a|x|) .设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A,若 则实数 a 的取值范围是( ) A. B.
x 2





C.

D.

11. (2012?天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A.y=cos2x,x∈R B. y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 C. D.y=x3+1,x∈R y=



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12. (2010?天津)下列命题中,真命题是( ) 2 A.?m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是偶函数 B. ?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 2 C. ?m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数

13. (2009?天津)已知函数 A.(﹣∞,﹣1)∪ (2,+∞) B.(﹣1,2)

若 f(2﹣a )>f(a) ,则实数 a 的取值范围是( C.(﹣2,1)

2



D.(﹣∞,﹣2)∪ (1,+∞)

14. (2008?天津)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令 ,则( A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a
2

) D.a<b<c

15. (2007?天津)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x ,若对任意的 x∈[t,t+2],不等式 f(x+t) ≥2f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是( ) A. B.[2,+∞) C.(0,2] D. 16. (2007?天津)在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2﹣x) .若 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 则 f(x) ( ) A.在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B. 在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C. 在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 17. (2006?天津)如果函数 y=a (a ﹣3a ﹣1) (a>0 且 a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数 a 的取值范 围是( ) A. B. C. D.
x x 2

18. (2005?天津)设 f(x)是定义在 R 上以 6 为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且 y=f(x)的图象关 于直线 x=3 对称,则下面正确的结论是( ) A .f (1.5) <f (3.5) <f (6.5) B.f (3.5) <f (1.5) <f (6.5) C .f (6.5) <f (3.5) <f (1.5) D.f (3.5) <f (6.5) <f (1.5)

19. (2007?天津)已知 a、b、c 均为正数,且满足 A.a<b<c
x

, C.c<b<a

, D.b<a<c ) D.

,则(



B.c<a<b

20. (2002?天津)函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值这和为 3,则 a=( A. B.2 C .4

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21. (2011?天津模拟)设 A.aa<bb<ba 22.设 x+x =2,则 x +x A .8
﹣1

,那么( B.aa<ba<ab

) D.ab<aa<ba

C.ab<ba<aa

2

﹣2

的值为( B.±2

) C .4
2

D.2

23. (2010?天津)设 a=log54,b=(log53) ,c=log45 则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c

D.b<a<c

24. (2010?天津)若函数 f(x)=

,若 f(a)>f(﹣a) ,则实数 a 的取值范围是(



A.(﹣1,0)∪ (0,1)

B.(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) C.(﹣1,0)∪ (1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪ (0,1)

25. (2009?天津)设 A.a<b<c B.a<c<b

,则( C.b<c<a

) D.b<a<c

26. (2008?天津)函数 (0≤x≤4)的反函数是( ) A.y=(x﹣1)2(1≤x≤3) B.y=(x﹣1)2(0≤x≤4) C.y=x2﹣1(1≤x≤3) 27. (2008?天津)设函数 A.f 1(x)在其定义域上是增函数且最大值为 1 ﹣ B. f 1(x)在其定义域上是减函数且最小值为 0 ﹣ C. f 1(x)在其定义域上是减函数且最大值为 1 ﹣ D.f 1(x)在其定义域上是增函数且最小值为 0


D.y=x2﹣1(0≤x≤4) )

的反函数为 f (x) ,则(

﹣1

28. (2008?天津)设 a>1,若对于任意的 x∈[a,2a],都有 y∈[a,a ]满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值集合为 ( ) A.{a|1<a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|2≤a≤3} D.{2,3} 29.幂函数 f(x)=x A .R 30.设 y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2
0.9
﹣2

2

的定义域是( ) B.{x|x∈R 且 x≠0} ,y3=( )
﹣1.5

C.[0,+∞) ) C.y1>y2>y3

D.(0,+∞)

0.44

,则(

B.y2>y1>y3

D.y1>y3>y2

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2013 年 7 月 7127342 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 30 小题) 1. (2009?北京)设集合 A.{x|﹣1≤x<2} B. ,则 A∪ B=( C.{x|x<2} ) D.{x|1≤x<2}

考点: 并集及其运算;一元二次不等式的解法. 2 分析: 根据题意,分析集合 B,解 x ≤1,可得集合 B,再求 AB 的并集可得答案. 解答: 2 解:∵ ,B={x|x ≤1}={x|﹣1≤x≤1},
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∴ A∪ B={x|﹣1≤x<2}, 故选 A. 点评: 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查. 2. (2008?天津)设集合 S={x||x﹣2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪ T=R,则 a 的取值范围是( ) A.﹣3<a<﹣1 B.﹣3≤a≤﹣1 C.a≤﹣3 或 a≥﹣1 D.a<﹣3 或 a>﹣1 考点: 集合的包含关系判断及应用. 分析: 根据题意,易得 S={x|x<﹣1 或 x>5},又有 S∪ T=R,可得不等式组,解可得答案. 解答: 解:根据题意,S={x||x﹣2|>3}={x|x<﹣1 或 x>5}, 又有 S∪ T=R,
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所以



故选 A. 点评: 本题考查集合间的相互包含关系及运算,应注意不等式的正确求解,并结合数轴判断集合间的关系. 3. (2008?天津)设集合 U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则 S∩ (CUT)=( ) A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8} 考点: 交、并、补集的混合运算;交集及其运算. 分析: 根据集合补集和交集的含义直接求解. 解答: 解:因为 U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUT={1,2,4,6,8}, 所以 S∩ (CUT)={1,2,4}, 故选 A 点评: 本题考查集合的基本运算,属简单题.
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4. (2007?天津)已知集合 S={x∈R|x+1≥2},T={﹣2,﹣1,0,1,2},则 S∩ T=( A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} 考点: 交集及其运算.

) D.{﹣1,0,1,2}

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分析: 由题意集合 S={x∈R|x+1≥2},T={﹣2,﹣1,0,1,2},分别解出集合 S,T,然后根据交集的定义和运算 法则进行计算. 解答: 解:S={x∈R|x+1≥2} ∴ S={x∈R|x≥1},∵ T={﹣2,﹣1,0,1,2}, 故 S∩ T={1,2}. 故选 B. 点评: 此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、 补运算布高考中的常考内容. 5. (2006?天津)已知集合 A={x|﹣3≤x≤1},B={x||x|≤2},则 A∩ B=( ) A.{x|﹣2≤x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|﹣3≤x≤2} 考点: 交集及其运算. 分析: B 为绝对值不等式的解集,根据绝对值的意义解出,再求交集即可. 解答: 解:已知集合 A={x|﹣3≤x≤1},B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}, 则 A∩ B={x|﹣2≤x≤1}, 故选 A. 点评: 本题考查绝对值不等式的解法和集合的交集,较简单.
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D.{x|1≤x≤2}

6. (2005?天津)设集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( A.16 B.8 C .7 考点: 专题: 分析: 解答:

) D.4

子集与真子集. 阅读型. 由集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N},根据真子集的定义即可得出答案. 解:∵ 集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}={0,1,2}, ∴ 集合 A 的真子集是:φ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}, 共有 7 个, 故选 C. 点评: 本题考查了集合的子集,属于基础题,关键是掌握真子集的定义.
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7. (2005?天津)设集合 A={x||4x﹣1|≥9,x∈R},B={x| A.(﹣3,﹣2] B. (﹣3,﹣2]∪

≥0,x∈R},则 A∩ B=( C.(﹣∞,﹣ 3]∪

) D.(﹣∞,﹣3) ∪

考点: 交集及其运算;其他不等式的解法;绝对值不等式的解法. 专题: 综合题. 分析: 分别求出集合 A 中的绝对值不等式和集合 B 中的其他不等式的解集,然后把两个解集表示在数轴上,即可 得到两集合的交集. 解答: 解:集合 A 中的不等式为|4x﹣1|≥9,即 4x﹣1≥9 或 4x﹣1≤﹣9,解得 x≥ 或 x≤﹣2;
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集合 B 中的不等式

≥0 可化为



,解得 x≥0 或 x<﹣3.

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把两集合的解集表示在数轴上,如图可得 A∩ B=(﹣∞,﹣3)∪ 故选 D 点评: 本题属于以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台,求集合交集的基础题,也是高考常考的题型. 8. (2004?天津)设集合 P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R|2≤x≤6},那么下列结论正确的是( ) Q=P Q?Q Q=Q Q?P A . P∩ B.P∩ C .P ∪ D.P∩ 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算;并集及其运算. 计算题. 本题考查的集合的运算,我们可以根据已知条件,将四个答案逐一代入运算,进行判断后不难得到答案. 解:P∩ Q={2,3,4,5,6}, ∴ P∩ Q?P≠P
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故 A、B 错误, 故 D 正确. 故选 D 点评: 集合运算时要注意,性质描述法表示的集合,元素取值的范围,本题易忽略 Q 集合中 x∈R,而错认为 x∈Z, 得到 Q═ {2,3,4,5,6},而得到错误的结论. 9. (2013?天津)设函数 f(x)=e +x﹣2,g(x)=lnx+x ﹣3.若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b)=0,则( A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 考点: 专题: 分析: 解答: 函数的值;不等关系与不等式. 函数的性质及应用. 先判断函数 f(x) ,g(x)在 R 上的单调性,再利用 f(a)=0,g(b)=0 判断 a,b 的取值范围即可. x x 解:① 由于 y=e 及 y=x﹣2 关于 x 是单调递增函数,∴ 函数 f(x)=e +x﹣2 在 R 上单调递增, x 分别作出 y=e ,y=2﹣x 的图象,∵ f(0)=1+0﹣2<0,f(1)=e﹣1>0,f(a)=0,∴ 0<a<1.
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x

2



同理 g (x) =lnx+x ﹣3 在 R 上单调递增, g (1) =ln1+1﹣3=﹣2<0, g ( g(b)=0,∴ . 2 ∴ g(a)=lna+a ﹣3<g(1)=ln1+1﹣3=﹣2<0, b f(b)=e +b﹣2>f(1)=e+1﹣2=e﹣1>0. ∴ g(a)<0<f(b) . 故选 A.

2

+

) =



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点评: 熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键.

10. (2013?天津)已知函数 f(x)=x(1+a|x|) .设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A,若 则实数 a 的取值范围是( ) A. B.



C.

D.

考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分 a>0,a<0 两种情况进行讨论:a>0 时由 f(x)的图象可知 f(x)递增,根据 f(x+a)<f(x)可得 a
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<0,不成立;a<0 时,作出 f(x) 、f(x+a)的草图,由 出即可. 解答: 解:f(x)= ,

及图象可得关于 a 的不等式,解

(1)当 a>0 时,作出其草图如下图所示:

由图象知函数 f(x)递增,因为 f(x+a)<f(x) ,所以 x+a<x,即 a<0,矛盾; (2)当 a<0 时,作出 f(x) 、f(x+a)的草图如下所示:

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令﹣a(x+a) +(x+a)=﹣ax +x,得 x=

2

2

,即点 A 的横坐标为





及图象可知

<﹣ ,解得



又 a<0,所以

,即实数 a 的取值范围是(

, 0) .

故选 A. 点评: 本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识,考查数形结合思想、分类讨论思想,考查学生 分析解决问题的能力. 11. (2012?天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A.y=cos2x,x∈R B. y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 C. D.y=x3+1,x∈R y= )

考点: 专题: 分析: 解答:

函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 计算题. 利用函数奇偶性的定义可排除 C,D,再由“在区间(1,2)内是增函数”可排除 A,从而可得答案. 解:对于 A,令 y=f(x)=cosx,则 f(﹣x)=cos(﹣x)=cosx=f(x) ,为偶函数, 而 f(x)=cosx 在[0,π]上单调递减, (1,2)?[0,π], 故 f(x)=cosx 在区间(1,2)内是减函数,故排除 A;
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对于 B, 令 y=f (x) =log2|x|, x∈R 且 x≠0, 同理可证 f (x) 为偶函数, 当 x∈ (1, 2) 时, y=f (x) =log2|x|=log2x, 为增函数,故 B 满足题意; 对于 C,令 y=f(x)= ,f(﹣x)=﹣f(x) ,为奇函数,故可排除 C;

而 D,为非奇非偶函数,可排除 D; 故选 B. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断, 着重考查函数奇偶性与单调性的定义, 考查“排除法”在解题中 的作用,属于基础题. 12. (2010?天津)下列命题中,真命题是( ) 2 A.?m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是偶函数 2 B. ?m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是奇函数 C. ?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 考点: 函数奇偶性的判断. 分析: 本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的 x 都有 f(﹣x)=﹣f(x) ,则 f(x)是奇函 数,在定义域内对于任意的 x 都有 f(﹣x)=f(x) ,则 f(x)是偶函数,还考查了存在量词、全称量词的 含义与应用,属于容易题. 解答: 解:A、当 m=0 时,函数 f(x)=x2 是偶函数,故 A 正确; 2 2 B、f(﹣x)=x ﹣mx,﹣f(x)=﹣x ﹣mx,不存在 m 使函数在定义域内对任意的 x 都有 f(﹣x)=﹣f(x) , 故 B 错误;
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C、仅当 m=0 时 f(x)是偶函数,m 取其它值均不满足题意,故 C 错误; D、一个 m 也没有更谈不上对任意的 m 的值,故 D 错误. 故选 A. 点评: 本题主要是函数奇偶性的应用,判断函数奇偶性有两步① 定义域是否关于原点对称② 若定义域关于原点对称 则再看 f(﹣x)与 f(x)的关系,有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象.

13. (2009?天津)已知函数 A.(﹣∞,﹣1)∪ (2,+∞) B.(﹣1,2)

若 f(2﹣a )>f(a) ,则实数 a 的取值范围是( C.(﹣2,1)

2



D.(﹣∞,﹣2)∪ (1,+∞)

考点: 函数单调性的性质;其他不等式的解法. 分析: 由题义知分段函数求值应分段处理,利用函数的单调性求解不等式. 解答: 解:
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由 f(x)的解析式可知,f(x)在(﹣∞,+∞)上是单调递增函数,在由 f(2﹣a )>f(a) ,得 2﹣a >a 2 即 a +a﹣2<0,解得﹣2<a<1. 故选 C 点评: 此题重点考查了分段函数的求值,还考查了利用函数的单调性求解不等式,同时一元二次不等式求解也要 过关. 14. (2008?天津)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令 ,则( A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a ) D.a<b<c

2

2

考点: 偶函数;不等式比较大小. 分析: 通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内,根据单调性比较 a、b、c 的大小. 解答: 解: ,
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因为

,所以

,所以 b<a<c,

故选 A 点评: 本题属于单调性与增减性的综合应用,解决此类题型要注意: (1)通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内,再比较大小. (2)培养数形结合的思想方法. 15. (2007?天津)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x ,若对任意的 x∈[t,t+2],不等式 f(x+t) ≥2f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是( ) A. B.[2,+∞) C.(0,2] D. 考点: 函数单调性的性质. 分析: 2f(x)=f( x) ,由题意可知 f(x)为 R 上的增函数,故对任意的 x∈[t,t+2],不等式 f(x+t)≥2f(x) 恒成立可转化为 对任意的 x∈[t,t+2]恒成立,此为一次不等式恒成立,解决即可.也可取那个特 值排除法. 解答: 解: (排除法)当 则 得 ,即
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2

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在 当 时出现,故

时恒成立,而

最大值,是

的最大值为 0,则 f(x+t)≥2f(x)恒成立,排除 B,C 项,同理再

验证 t=﹣1 时,f(x+t)≥2f(x)不成立,故排除 D 项 故选 A 点评: 本题考查函数单调性的应用:利用单调性处理不等式恒成立问题.将不等式化为 f(a)≥f(b)形式是解题 的关键. 16. (2007?天津)在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2﹣x) .若 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 则 f(x) ( ) A.在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B. 在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C. 在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 考点: 偶函数. 分析: 根据函数的性质,作出函数的草图,观察图象即可得答案. 解答: 解:由 f(x)=f(2﹣x)可知 f(x)图象关于 x=1 对称, 又∵ f(x)为偶函数,∴ f(x)=f(x﹣2) ∴ f(x)为周期函数且周期为 2,结合 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 可得 f(x)草图. 故选 B.
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点评: 本题属于函数性质的综合应用,解决此类题型要注意: (1)明确周期性、对称性、奇偶性的关系. (2)培养数形结合的思想方法. 17. (2006?天津)如果函数 y=a (a ﹣3a ﹣1) (a>0 且 a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数 a 的取值范 围是( ) A. B. C. D.
x x 2

考点: 函数单调性的判断与证明. 分析: 将函数 y=ax(ax﹣3a2﹣1)转化为二次函数来考虑即可得到答案. x x 2 x 解答: 解:函数 y=a (a ﹣3a ﹣1) (a>0 且 a≠1)可以看作是关于 a 的二次函数, x 若 a>1,则 y=a 是增函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
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则要求对称轴
x

≤0,矛盾;

若 0<a<1,则 y=a 是减函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数, x 则要求当 t=a (0<t<1)时, 2 2 y=t ﹣(3a +1)t 在 t∈(0,1)上为减函数,

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即对称轴 ∴ ,

≥1,

∴ 实数 a 的取值范围是



故选 B. 点评: 本题主要考查将复杂函数式转化为二次函数的问题.注意转化后函数定义域的转变. 18. (2005?天津)设 f(x)是定义在 R 上以 6 为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且 y=f(x)的图象关 于直线 x=3 对称,则下面正确的结论是( ) A .f (1.5) <f (3.5) <f (6.5) B.f (3.5) <f (1.5) <f (6.5) C .f (6.5) <f (3.5) <f (1.5) D.f (3.5) <f (6.5) <f (1.5) 考点: 奇偶函数图象的对称性;函数单调性的性质;函数的周期性. 专题: 计算题. 分析: 由函数 f(x)的周期为 6,从而有 f(x+6)=f(x) ,所以有 f(6.5)=f(0.5) ,f(3.5)=f(2.5) ,又因为 0 <0.5<1.5<2.5<3,且函数在(0,3)内单调递减,从而判断大小 解答: 解:f(x)在 R 上以 6 为周期,对称轴为 x=3,且在(0,3)内单调递减,f(3.5)=f(2.5) ,f(6.5)=f (0.5) ∵ 0.5<1.5<2.5 ∴ f(2.5)<f(1.5)<f(0.5) 即 f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) 故选 B 点评: 本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用,利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间, 利用函数的单调性比较函数值的大小,是解决此类问题的常用方法.
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19. (2007?天津)已知 a、b、c 均为正数,且满足 A.a<b<c B.c<a<b

, C.c<b<a

, D.b<a<c

,则(



考点: 指数函数综合题. 分析: 由对数函数的真数一定大于 0 确定 a、 b、 c 的范围, 再由
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对其范围再缩小即可. 解答: 解:∵ a>0∴ 1< ∴ 0<a<

∵ b>0∴ 0<

<1∴ <b<1

∵ 0<

∴ c>1

∴ a<b<c 故选 A. 点评: 本题主要考查根据指数和对数函数的中间值来比较大小的问题.这类问题要巧选中间量.

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20. (2002?天津)函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值这和为 3,则 a=( A. B.2 C .4

x

) D.

考点: 指数函数单调性的应用. 分析: 由 y=ax 的单调性,可得其在 x=0 和 1 时,取得最值,即 a0+a1=3,又有 a0=1,可得 a1=2,解即可得到答案. 解答: 解:根据题意,由 y=ax 的单调性, 可知其在[0,1]上是单调函数,即当 x=0 和 1 时,取得最值,
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即 a +a =3, 0 再根据其图象,可得 a =1, 1 则 a =2, 即 a=2, 故选 B. 点评: 本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点,难度不大,要求学生能熟练运用这些性质.

0

1

21. (2011?天津模拟)设 A.a <b <b
a b a

,那么( B.a <b <a
a a b b a


a

C.a <b <a

D.a <a <b

b

a

a

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: 题目条件中:“

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”是同底数的形式,利用指数函数 y=

单调性可得出 a,

b,0,1 的大小关系,再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题. 解答: 解:∵ ,

∴ 1>b>a>0. b a ∴ a <a , a a 且 a <b b a a 故:a <a <b 故选 D. 点评: 本题主要考查幂函数、指数函数的单调性,属于基础题,常规题. 22.设 x+x =2,则 x +x A .8 考点: 专题: 分析: 解答:
﹣1

2

﹣2

的值为( B.±2

) C .4 D.2

有理数指数幂的运算性质. 计算题. 直接对已知表达式平方,即可求出所求值.
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解:因为 x+x =2, ﹣1 2 2 所以(x+x ) =2 , 2 ﹣2 即 x +x +2=4. 2 ﹣2 所以 x +x =2. 故选 D. 点评: 本题考查有理指数幂的运算,平方是解题的关键,考查计算能力.

﹣1

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23. (2010?天津)设 a=log54,b=(log53) ,c=log45 则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c

2

D.b<a<c

考点: 对数的运算性质;对数函数的单调性与特殊点;不等式比较大小. 分析: 因为 a=log54<log55=1,b=(log53)2<(log55)2,c=log45>log44=1,所以 c 最大,排除 A、B;又因为 a、 b∈(0,1) ,所以 a>b,排除 C. 2 2 解答: 解:∵ a=log54<log55=1,b=(log53) <(log55) ,c=log45>log44=1, ∴ c 最大,排除 A、B;又因为 a、b∈(0,1) ,所以 a>b, 故选 D. 点评: 本题考查对数函数的单调性,属基础题.
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24. (2010?天津)若函数 f(x)=

,若 f(a)>f(﹣a) ,则实数 a 的取值范围是(



A.(﹣1,0)∪ (0,1)

B.(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) C.(﹣1,0)∪ (1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪ (0,1)

考 对数值大小的比较. 点: 专 分类讨论. 题: 分 由分段函数的表达式知,需要对 a 的正负进行分类讨论. 析: 解 解:由题意 答:
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故选 C. 点 本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题. 评: 分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于 0, 也要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错.

25. (2009?天津)设 A.a<b<c B.a<c<b

,则( C.b<c<a

) D.b<a<c

考点: 对数值大小的比较;分数指数幂. 专题: 转化思想. 分析: 依据对数的性质,指数的性质,分别确定 a、b、c 数值的大小,然后判定选项. 解答: 解: ,
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并且



所以 c>a>b 故选 D. 点评: 本题考查对数值大小的比较,分数指数幂的运算,是基础题. 26. (2008?天津)函数 (0≤x≤4)的反函数是( ) 2 2 A.y=(x﹣1) (1≤x≤3) B.y=(x﹣1) (0≤x≤4) C.y=x2﹣1(1≤x≤3) 考点: 专题: 分析: 解答: 反函数. 计算题.

D.y=x2﹣1(0≤x≤4)

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根据反函数的定义,直接求函数

(0≤x≤4)的反函数.

解:当 0≤x≤4 时, , ﹣1 2 解 ;即 f (x)=(x﹣1) , 故选 A. 点评: 本题考查反函数的求法,注意函数的定义域,考查计算能力,是基础题. 27. (2008?天津)设函数 A.f 1(x)在其定义域上是增函数且最大值为 1 ﹣ B. f 1(x)在其定义域上是减函数且最小值为 0 ﹣ C. f 1(x)在其定义域上是减函数且最大值为 1 ﹣ D.f 1(x)在其定义域上是增函数且最小值为 0


的反函数为 f (x) ,则(

﹣1



考点: 反函数. 分析: 根据本题所给出的选项,利用排除法比较方便,这样可以简化直接求解带来的繁琐. 解答: 解:∵ 为减函数, 由复合函数单调性知 f(x)为增函数,
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∴ f (x)单调递增,排除 B、C; ﹣1 又 f (x)的值域为 f(x)的定义域, ﹣1 ∴ f (x)最小值为 0 故选 D 点评: 本题很好的利用了排除法,显得小巧灵活,如果求出反函数再去研究,就会麻烦多了,可以比较一下感受 感受,所以筛选法、排除法、验证法都是很好的解题方法,平时要用. 28. (2008?天津)设 a>1,若对于任意的 x∈[a,2a],都有 y∈[a,a ]满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值集合为 ( ) A.{a|1<a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|2≤a≤3} D.{2,3} 考点: 幂函数的实际应用. 分析: 先由方程 logax+logay=3 解出 y,转化为函数的值域问题求解. 解答: 解:易得 ,在[a,2a]上单调递减,
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﹣1

2

所以 故 ?a≥2



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故选 B. 点评: 本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题,难度不大.注意函数和方程思想的应用. 29.幂函数 f(x)=x A .R 考点: 专题: 分析: 解答:
﹣2

的定义域是( ) B.{x|x∈R 且 x≠0}

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)

幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 计算题. 根据影响定义域的因素知,分母不为零,即 x≠0,解此不等式即可求得函数的定义域. 解:要使函数有意义,须 x≠0,
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幂函数 f(x)=x 的定义域是{x|x∈R 且 x≠0} 故选 B. 点评: 此题是个基础题.考查函数定义域及其求法,注意影响函数定义域的因素有:分母不等于零,偶次方根的 被开方式非负,对数的真数大于零等.
0.9 0.44
﹣1.5

﹣2

30.设 y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2 考点: 专题: 分析: 解答:

,y3=( )

,则(

) C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

B.y2>y1>y3

幂函数的性质. 计算题. 先上面的三个数都化成同一个底,再由指数函数的单调性判断大小. 解:利用幂的运算性质可得,
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y1=4 =2 ,y2=8
x

0.9

1.8

0.44

=2

1.32

,y3=( )

﹣1.5

=2 ,

1.5

再由 y=2 是增函数,知 y1>y3>y2. 故选 D. 点评: 指数式比较大小时,应先将底化相同,再利用单调性比较大小,若不能化为相同,可考虑找中间变量,如 0, 1 来比较.

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