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四川2013年对口高考数学模拟试题


四川 2013 年对口升学班数学模拟试题数学 2
姓名 一、单选题(共 60 分) 1、 设集合 M= A、 C、 班级 N= ?x log 3 x ? 1? ,则 M B、
?

学号 N= ( )

?x x

2

? 16 ?

?x x

? 3?
? 4?

?x x

? 4?

?x x ?

D、 ?x x ? 4 或 x ? ? 4 ? ) D、 k ? 0 且 b=0 ) D、
y ?

2、直线 y=kx+b 过原点的充要条件是( A、b=0 B、 k=0 且 b=0 C、k=0 3、 下列函数既是奇函数又是增函数的是( A、
y ?

x

?1

B、

y ?

x

3

C、 y ? log 2 x

2

x

4、 在△ABC 中, 内角 A、 所对的边分别是 a、 且 bcosA=acosB, B b, 则△ABC 是( A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5、直线 ? 3 ?
2 x ? y ? 3 和直线 x ?

)

?

?

2 ?

3 y ? 2

?

的位置关系是(



A、 相交不垂直 B、 垂直 C、 平行 D、重合 6、在等差数列{an}中,若 S9=45,则 a5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 2 7、已知抛物线 y=mx 的准线方程为 y=-1,则 m= ( ) A. -4 B. 4 C.
? a 4 ? a 7 ? 39

1 4

D. a 3 ? a 6 ? a 9 ? 27

1 4

8、 等差数列 ?a n ? 中, a 1 前 9 项和 S 9 等于( A、66

,

,则数列 ?a n ? 的

) B、99 C、144 D、297

9、 函数 y=sin3x 的图像平移向量 a 后,新图像的解析式为 y=sin(3xA. (
?
6

?
4

)-2,则平移向量 a = B. (
?
12

( C. (
?
12

) ,-2) D. (
?
6

,-2)

,2)

,2)

10、 若抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 过点 M(4,4) ,则点 M 到准线的距 离 d=( A、 5 ) B、 4 C、 3 D、2

11、 已知平面向量 AC 与 CB 的夹角为 90°,且 AC =(k,1), CB =(2,6),则 k 的值为 ( )

A. -

1 3

B.

1 3

C. -3 )
5 26

D. 3

12、 已知 tan ? =5,则 sin ? ·cos ? =( A. 26 5
2 2

B.

26 5

C. -

D.

5 26

13、 椭圆 4x +y =k 上任意两点间的最大距离为 8,则 k 的值为( A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 14、 若 ? 、 ? 都是锐角,且 sin ? = A.
?
3
4 3 7

)

,cos( ? + ? )= ? D.
?
6

11 14

,则 ? =(

)

B.

?
8
n

C.

?
4

15、 已知二项式 ?3 x ? 2 ? 的展开式中所有项的系数和是 3125, 此展开式中含 x 4 的系数是( A、240 1 2 3 ) B、720 4 5 6 C、810 7 8 9 D、1080 10 11 12 13 14 15

二、填空题(共 20 分) 16、设直线 2x+3y+1=0 和圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 17、已知向量 a 18、 若 tan ? ? ?
? ?
? ? 1,

?

3

?,

b ?
2

?

3 , ? 1 ,则 a 与 b 的夹角等于
1 ? cos 2 ? sin 2 ?

?

? ?

? ? 3? 2 4 ?

,则

19、 在正方体 AC 1 中, 分别为棱 AB, C 1 D 1 的中点, E,F 则直线 AB 与截面 A1 ECF 所成角的正弦值等于 20.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的 三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有___ 种. 三.解答题(共 70 分)
? 1 3 ? 9

21. 计算: 27 (10 分)

? ( 16 ) 2 + 5
6

log

5

4

×log

3

1 81 - log

2

3 × log

1 9

16

22、 (10 分)在三角形 ABC 中, tan A ? 长为 1。 (1)求角 C 的度数。 (2)求三角形的最短的边的长。

1 2

, tan B ?

1 3

,且知三角形的最大边的

23.(12 分) 在 Rt⊿ABC 中,CA=CB=2,D 是 BC 边上的中点, ─ =1─ ,设─ =a,─ =b. → → → → CE 3 CA CA CB ─ → BE → (1)试用 a、b 表示向量AD 、─ ; ─ → BE → (2)求AD ·─ ; ─ → BE → (3)求向量AD 和─ 的夹角.
B D

A

E C

24.(12 分)已知数列 { a n } 满足 a1 ? 2, a n ? 1 ? a n ? 2 n , n ? N ? . (1)求证: a 2 是 a1 , a 3 的等比中项; (2)求数列 { a n } 的通项公式。

25.(13 分)在四面体 ABCD 中,M,N 分别是△ABC 和△ACD 的重心。 (1)求证:MN//平面 ABD; (2)若 BD⊥DA,MN⊥DC,求证:BD⊥AC.

26、 (13 分)已知双曲线 (1)弦 AB 的长;

x

2

? y

2

3

? 1 的左焦点 F1 作倾斜角为

?
4

的弦 AB,求:

(2) ? ABF 2 的周长( F 2 为双曲线的右焦点)


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