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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 一箭穿两心


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 一箭穿两心
[研究目的] 利用图形计算机的动态图形,来画出一箭穿两心,从而对函数的构造、定义域的设置 进行深入了解他们各自的变化. [研究过程] 1. 构思好各个部分的函数,对其进行组合. 2. 在取点、变量设置后,将其在图形中实现. 3. 进行调试和微小的改动. 4. 完成结论报告. [研究步骤] 第一步:打开图形界面. 1. 按 AC/ON 打开图形计算器打开,如图 1。

2.

图1 通过按数字键 5(图形).打开图形窗口,如图 2。

1

3.

图2 按 shift ? F3 ? F1,进入查看视窗,并将查看视窗调为初始窗,如图 3。

图3 第二步:输入所需函数. 1. 画第一颗心。 1).心的上半部分。如图 4

按键步骤:ab/c?x?^?2?ab/c?3?→?→?+?shift?x2?x?^?4?ab/c?3?→?→?- ?4?(?x?x2?- ? 1?)?↓?2?EXE

2

图4 2).心的下半部分。如图 5

按键步骤:ab/c?x?^?2?ab/c?3?→?→?- ?shift?x2?x?^?4?ab/c?3?→?→?- ?4?(?x?x2?- ? 1?)?↓?2?→?+?0?. ?1?EXE

图5 2. 画第二颗心。

1).心的上半部分。如图 6
3

按键步骤:ab/c?(?x?-?1?)^?2?ab/c?3?→?→?+?shift?x2?(?x?-?1?)^?4?ab/c?3?→?→?- ?4? (?(?x?- ?1?)?x2?- ?1?)↓?2?→?+?1??EXE

图6 2).心的下半部分。如图 7

按键步骤: ab/c?(?x?-?1?)^?2?ab/c?3?→?→?- ?shift?x2?(?x?-?1?)^?4?ab/c?3?→?→?- ?4? (?(?x?- ?1?)?x2?- ?1?)↓?2?→?- ?1?. ?1?,?shift?+?-?0?.?2 ?,?0?shift?-EXE

按键步骤: ab/c?(?x?-?1?)^?2?ab/c?3?→?→?- ?shift?x2?(?x?-?1?)^?4?ab/c?3?→?→?- ?4?
4

(?(?x?- ?1?)?x2?- ?1?)↓?2?→?- ?1?. ?1?,?shift?+?1?, ?2?. ?5?shift?-?EXE

图7 3. 画箭 1) 画箭身,如图 8。 x,[-1,0.125] 按键步骤:x?,?shift?+?- ?1?,?0?. ?1?2?5?shift?x,[2,2.75] 按键步骤:x?,?shift?+?- ?2?,?2?. ?7?5?shift?-

图8 2) 画箭头,如图 9。 Xt8=T
5

Yt8=2.75,[2.35,2.75] 按键步骤:F3?F3?x?EXE?2?.?7?5?,?shift?+?2?.?3?5?,?2?. ?7?5?shift?-?EXE Xt9=2.75 Yt9=T,[2.35,2.75] 按键步骤:F3?F3?2?.?7?5EXE?x?,?shift?+?2?.?3?5?,?2?. ?7?5?shift?-?EXE

图9 3) 画箭尾,如图 10。 Xt8=T Yt8=-0.6,[-1,-0.6] 按键步骤:F3?F3?x?EXE?-?0?. ?6?,shift?+?-?1?,?-?0?. ?6?shift?-?EXE Xt9=T Yt9=-1,[-1.4,-1] 按键步骤:F3?F3?x?EXE?-?1,?shift?+?-?1?. ?4?,?-?1?shift?-?EXE Xt8=-0.6 Yt8=T,[-1,-0.6] 按键步骤:F3?F3?-?0?. ?6?EXE?x?,?shift?+?-?1 ?,?-?0?. ?6?shift?-?EXE Xt9=-1 Yt9=T,[-1.4,-1] 按键步骤:F3?F3?-?1?EXE?x?,?shift?+?-?1?. ?4?,?-?1?shift? Y10=x+0.4,[-1.4,-1] Y11=x-0.4,[-1,-0.6]

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图 10 第三步:美化 在函数界面按 shift?menu?↑?↑?↑?↑?↑?F2?↓?F2?↓?F2 ?↓?F2?EXE 去掉坐标轴。

第四步:收拾器材。结束 [过程与收获] 一、制作过程中的关键与处理 1.对于心的外观和形状的把握比较重要,会直接影响到整个图形的样子,球的大小直 接决定了整个图像中所占的比例,也直接影响了整个函数图象,在经过多次尝试和试验后, 我发现笛卡尔爱心方程的爱心最好看且花的函数最小,可以使更多的函数用于箭的绘画, 2.第二个重要的就是遮挡部分了,要正好定义域要在边界上,这对我们的计算能力是 一种极大的考验,经过多次的错误后我终于找到了最适合的一个临界值, 3.最后就是箭的过程了,要选择合适的倾斜角,还有箭头箭尾要对称,虽然最后仍然 有一些些瑕疵,但是,这已经是我算了几十种,后所得出的最佳值了。 4.为了让整体画面更加有美感,我多次调整了爱心的大小和箭的长度,使得整个图形 更加充满美感。 二、制作的体会与收获 在制作整个函数的过程中,我经历了巨大的计算量,也了解了函数的一些性质,这对于 我以后的学习的帮助是非常大的。 同时, 这种数形结合的数学思想也会是我们的数学思维更 上一层楼。 [总结] 通过这次的研究课题我们加强了对于数学图像的认识,也加强了我们对于数学的兴趣, 锻炼了我们对于图像的分析能力以及合作能力.
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