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2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第五节直线、平面垂直的判定与性质夯基提能作业本文


第五节 直线、平面垂直的判定与性质 A组 基础题组 ) ) 1.(2017 课标全国Ⅲ,10,5 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的中点,则( A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 2.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( A.直线 AB 上 C.直线 AC 上 B.直线 BC 上 D.△ABC 内部 3.已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β 为两个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m⊥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β ; ②若 m∥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ③若 m⊥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ④若 m⊥α ,n∥β ,α ∥β ,则 m⊥n. 其中所有正确的命题是( A.①④ B.②④ C.① A.不存在 ) D.④ ) 4.设 a,b 是夹角为 30°的异面直线,则满足条件“a? α ,b? β ,且 α ⊥β ”的平面 α ,β ( B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对 5.如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A'DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程 中的一个图形,则下列命题中正确的是( ) ①动点 A'在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A'DE; ③三棱锥 A'-FED 的体积有最大值. A.① 是 B.①② C.①②③ D.②③ . 6.如图,已知∠BAC=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的边所在的直线中,与 PC 垂直的直线 ;与 AP 垂直的直线是 1 7.设 a,b 为不重合的两条直线,α ,β 为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若 a∥α 且 b∥α ,则 a∥b; ②若 a⊥α 且 a⊥β ,则 α ∥β ; ③若 α ⊥β ,则一定存在平面 γ ,使得 γ ⊥α ,γ ⊥β ; ④若 α ⊥β ,则一定存在直线 l,使得 l⊥α ,l∥β . 其中,所有真命题的序号是 . . 8.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D 是 A1B1 的中点,F 是 BB1 上的动 点,AB1,DF 交于点 E,要使 AB1⊥平面 C1DF,则线段 B1F 的长为 9.如图,过底面是矩形的四棱锥 F-ABCD 的顶点 F 作 EF∥AB,使 AB=2EF,且平面 ABFE⊥平面 ABCD,若点 G 在 CD 上且满足 DG=GC.求证: (1)FG∥平面 AED; (2)平面 DAF⊥平面 BAF. 10.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一 点. (1)求证:PA⊥BD; (2)求证:平面 BDE⊥平面 PAC; (3)当 PA∥平面 BDE 时,求三棱锥 E-BCD 的体积. 2 B组 提升题组 1.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 面 A'BD⊥平面 BCD,则下列结论正确的是( ,BD⊥CD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A'-BCD,使平 ) A.A'C⊥BD B.∠BA'C=90° C.CA'与平面 A'BD 所成的角为 30° D.四面体 A'-BCD 的体积为 2.如图,PA⊥☉O 所在

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