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2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第五节直线、平面垂直的判定与性质夯基提能作业本文

第五节 直线、平面垂直的判定与性质 A组 基础题组 ) ) 1.(2017 课标全国Ⅲ,10,5 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的中点,则( A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 2.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( A.直线 AB 上 C.直线 AC 上 B.直线 BC 上 D.△ABC 内部 3.已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β 为两个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m⊥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β ; ②若 m∥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ③若 m⊥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ④若 m⊥α ,n∥β ,α ∥β ,则 m⊥n. 其中所有正确的命题是( A.①④ B.②④ C.① A.不存在 ) D.④ ) 4.设 a,b 是夹角为 30°的异面直线,则满足条件“a? α ,b? β ,且 α ⊥β ”的平面 α ,β ( B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对 5.如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A'DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程 中的一个图形,则下列命题中正确的是( ) ①动点 A'在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A'DE; ③三棱锥 A'-FED 的体积有最大值. A.① 是 B.①② C.①②③ D.②③ . 6.如图,已知∠BAC=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的边所在的直线中,与 PC 垂直的直线 ;与 AP 垂直的直线是 1 7.设 a,b 为不重合的两条直线,α ,β 为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若 a∥α 且 b∥α ,则 a∥b; ②若 a⊥α 且 a⊥β ,则 α ∥β ; ③若 α ⊥β ,则一定存在平面 γ ,使得 γ ⊥α ,γ ⊥β ; ④若 α ⊥β ,则一定存在直线 l,使得 l⊥α ,l∥β . 其中,所有真命题的序号是 . . 8.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D 是 A1B1 的中点,F 是 BB1 上的动 点,AB1,DF 交于点 E,要使 AB1⊥平面 C1DF,则线段 B1F 的长为 9.如图,过底面是矩形的四棱锥 F-ABCD 的顶点 F 作 EF∥AB,使 AB=2EF,且平面 ABFE⊥平面 ABCD,若点 G 在 CD 上且满足 DG=GC.求证: (1)FG∥平面 AED; (2)平面 DAF⊥平面 BAF. 10.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一 点. (1)求证:PA⊥BD; (2)求证:平面 BDE⊥平面 PAC; (3)当 PA∥平面 BDE 时,求三棱锥 E-BCD 的体积. 2 B组 提升题组 1.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 面 A'BD⊥平面 BCD,则下列结论正确的是( ,BD⊥CD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A'-BCD,使平 ) A.A'C⊥BD B.∠BA'C=90° C.CA'与平面 A'BD 所成的角为 30° D.四面体 A'-BCD 的体积为 2.如图,PA⊥☉O 所在平面,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结 论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC,其中真命题的序号是 . 3.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O,且 AO⊥平面 BB1C1C. (1)证明:B1C⊥AB; (2)若 AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的高. 4.(2017 课标全国Ⅲ,19,12 分)如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,AD=CD. (1)证明:AC⊥BD; (2)已知△ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比. 3 答案精解精析 A组 基础题组 1.C ∵A1B1⊥平面 BCC1B1,BC1? 平面 BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又 BC1⊥B1C,且 B1C∩A1B1=B1,∴BC1⊥平面 A1B1CD, 又 A1E? 平面 A1B1CD,∴BC1⊥A1E.故选 C. 2.A 连接 AC1.∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC, 又 AC⊥BC1,BC1∩AB=B,∴AC⊥平面 ABC1, 又 AC? 平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ABC1. ∵平面 ABC1∩平面 ABC=AB, ∴点 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上,故选 A. 3.A 借助于长方体模型来解决本题,对于①,可以得到平面 α ,β 互相垂直,如图(1)所示,故①正确;对 于②,平面 α 、β 可能垂直,如图(2)所示,故②不正确;对于③,平面 α 、β 可能垂直,如图(3)所示,故 ③不正确;对于④,由 m⊥α ,α ∥β 可得 m⊥β ,因为 n∥β ,所以过 n 作平面 γ ,且 γ ∩β =g,如图(4)所 示,所以 n 与交线 g 平行,因为 m⊥β ,g? β ,所以 m⊥g,所以 m⊥n,故④正确. 4.D 任意作过 a 的平面 α ,在 b 上任取一点 M,过 M 作 α 的垂线,b 与垂线确定的平面 β 垂直于 α ,又 直线 b 上有无数个点,则可以有无数个平面 β ,故有无数对平面 α ,β ,故选 D. 5.C ①中由已知可得平面

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