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湖南省邵阳市普通高中学2017-2018学年高三数学学业水平考试模拟试卷(含解析)

2017-2018 学年湖南省邵阳市普通高中学业水平考试模拟数学 一、 选择题: 共 10 题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.设集合 则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查并集运算. 则 . 故选 D. 2.已知直线 过点 和 则直线 的斜率为 A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查直线的斜率. 由过圆点的斜率公式可得直线 的斜率为 . 故选 B. 1 3. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数. . 故选 A. 4.某校有学生 1500 名,其中高二年级 500,打算从全校学生中抽取一个容量为 30 的样本, 若考虑用分层抽样,则高二年级应抽取 A.30 人 【答案】C 【解析】本题主要考查分层抽样. B.20 人 C.10 人 D.5 人 根据分层抽样的特征,可得高二年级应抽取 人. 故选 C. 5.圆 的圆心坐标为 A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】本题主要考查圆的一般方程和性质. 由圆的一般方程可得圆心坐标为 ,即 . 故选 C. 6.已知实数 满足约束条件 则 的最大值为 A.1 B.0 C. D.2 【答案】A 【解析】本题主要考查简单的线性规划. 画出不等式组表示的平面区域,如图中 : 作直线 )时,目标函数 取得最大值 故选 A. 3 7.已知 则向量 与 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查向量的数量积和夹角. 由 ,得 , 又 , 向量 与 的夹角 . 故选 A. 8.函数 的零点为 A.1 B.0 C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查函数的零点. 函数的零点即相应方程的根.由 得 , 函数 的零点为 . 故选 B. 4 9.在长为 3 的线段 上任取一点 , 到端点 的距离都大于 1 的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查与长度有关的几何概型. 由题知, 所在的线段长为 ,则所求概率为 . 故选 D. 10.若 的内角 A,B,C 的对边 为满足 则角 A 的大小为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查余弦定理. 由余弦定理得 ,又 , . 故选 B. 二、填空题:共 5 题 11.函数 的最小正周期为. 5 【答案】 【解析】本题主要考查三角函数的周期. 由周期公式可得函数 的最小正周期为 . 故答案为 . 12.函数 的定义域为. 【答案】 【解析】本题主要考查对数函数的定义域. 由 得 ,则函数 的定义域为 . 故答案为 . 13.在 中 则 的面积为. 【答案】3 【解析】本题主要考查三角形的面积. . 6 故答案为 . 14.若一个圆锥的三视图如图所示,则该圆锥的体积为. 【答案】 【解析】本题主要考查三视图和体积. 由三视图可知该圆锥的底面半径为 , 高为 . 则该圆锥的体积为 . 故答案为 . 15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为. 7 【答案】123 【解析】本题主要考查程序框图. 模拟程序运行,可得: , 满足循环条件 ,执行循环体, , 满足循环条件 ,执行循环体, , 满足循环条件 ,执行循环体, , 不满足循环条件 ,结束循环,输出的结果为 . 故答案为 . 三、解答题:共 5 题 16.在等差数列 中 (1)求数列 的通项公式; 8 (2)设 求数列 的前 5 项和. 【答案】(1)∵ ∴ ∴ ∴ . (2)∵ ∴ ∴ . 即数列 的前 5 项和为 62. 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的前 项和. (1)由等差数列的性质求出公差,代入通项公式化简可得结论; (2)由(1)得 ,代入等比数列的前 项和公式可得 . 17.如图所示,已知直三棱柱 中点 交 于点 中 为 的 9 (1)证明:直线 平面 ; (2)求异面直线 与 所成角的大小. 【答案】(1)∵ 分别为 的中点, ∴ 又 ∴ . (2)∵ ∴ 即为异面直线 与 所成的角或补角,连接 BE, ∵ ⊥ 10 ∴ ∴△ 为等边三角形,∴ 即异面直线 所成的角为 . 【解析】本题主要考查线面平行的判定、求异面直线所成的角. ,由线面平行的判定可得结论; (2) 可得 即为异面直线 与 所成的角或补角,连接 ,证明△ 为 等边三角形,根据异面直线所成角的范围即得结论. 18.某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取 20 名学生的数学成绩(均为整数)整理后 分成六 的信息,回答下列问题: 画出如图所示的频率分布直方图,观察图形 (1)求这 20 名学生中分数在 内的人数; 11 (2)若从成绩大于或等于 80 分的学生中随机抽取 2 人, 求恰有 1 名学生成绩在区间 内的概率. 【答案】(1)1-0.1-0.15-0.15-0.20-0.05=1-0.65=0.35,0.35 20=7, ∴分数在[70,80)内的学生人数为 7 人. (2)∵0.20+0.05=0.25,0.25 20=5, ∴分数大于或等于 80 分的学生人数有 5 人,(其中[90,100]内的学生有 1 人). 设这 5 人分别为 则从中选 2 人有 共 10 中情形, 其中恰有 1 名学生成绩在[90,

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