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江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题(南校区)苏教版

江苏省盐城中学 2014-2015 学年高二数学上学期期中试题(南校区)苏教版 试卷说明:本场考试时间 120 分钟,总分 160 分。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置 上. 1.命题“ ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 ▲ . 2.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 12 ▲ . 3.若点 A(1,1), B(2,?1) 位于直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围为 4.命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的逆命题是 ▲ ▲ . 命题。 (在“真”或“假”中选一个填空) ▲ . 2 5.已知不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 {x | 3 ? x ? 4} ,则 a ? b ? 6.曲线 y ? x2 在点 (1,1) 处的切线方程为 7.如果 p:x ? 2 , q:x2 ? 4 ,那么 p 是 q 的 ▲ ▲ . . (在“充分不必要条 件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要”中选择一个填空) 8.不等式 ax ? x ? 1 ? 0 ? a ? 0 ? 恒成立,则实数 a 的取值范围为 2 ▲ . 9.若抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上,则抛物线方程 为 ▲ . 10. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) ,若点 M 到该抛物线焦点 的距离为 3 ,则 | OM |? 2 ▲ . 11.已知抛物线 y ? 4 x 与 双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 有相同的焦点 F ,点 A 是两曲线的一个交点, a 2 b2 ▲ . 且 AF ? x 轴,则双曲线的离心率为 12.已知直线 kx ? y ? 1 ? k ? 0 恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(m, n ? 0) 上,则 小值为 ▲ . 1 1 ? 的最 m n 13. 设 x, y 满足约束条件: ? ? x ? y ? 5 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ? x ? y ? 1 ? 0, 2 ▲ . 14. 记 min{a, b} 为 a , b 两数中的最小值,当正数 x, y 变化时,t ? min{x, y } 也在变化,则 t 的最大值为 x ? y2 1 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在 答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 已知 p :| x ? 1 |? 2 , q : ( x ? 1)(x ? m) ? 0 . (1)若 m ? 4 ,命题“ p 且 q ”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 16.(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 C1 : 3 1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 P (1, ) ,离心率 e ? , A 为椭圆 C1 上一点, B 为抛物线 2 2 2 a b y2 ? 3 x 上一点,且 A 为线段 OB 的中点. 2 (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求直线 AB 的方程. 2 18. (本小题满分 15 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? a ( a ? 0 ). (1)当 a ? ?1 时,求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)若不等式 f ( x) ? 0 无解,求 a 的取值范围; (3)若不等式 f ( x) ? 0 对 x ? (0,??) 恒成立,求 a 的取值范围. 19. (本小题满分 16 分) 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日,有一个自驾游车队。该车队是由 31 辆车身长都约为 5m(以 5m 计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为 2725m 的隧道(通过该隧道 的车速不能超过 25m/s) ,若车队匀速通过该隧道,设车队的速度为 x m/s ,根据安全和车流的需要,当 1 1 0 ? x ? 12 时,相邻两车之间保持 20m 的距离;当 12 ? x ? 25 时,相邻两车之间保持 ( x 2 ? x ) m 的距 6 3 离.自第 1 辆车车头进入隧道至第 31 辆车车尾离开隧道所用的时间为 y ( s) . (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)求该车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度. 20. (本小题满分 16 分) 设直线 x ? y ? 1 与椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A, B 两点. a2 b2 3 (1)若 a ? 6 ,求 b 的范围; 3 2 ,求点 P 的纵坐标; 2 (2)若 OA ? OB ,且椭圆上存在一点 P 其横坐标为 (3)若 OA ? OB ,且 S ?OAB ? 5 ,求椭圆方程. 8 江苏省盐城中学 2014-2015 年度第一学期期中考试 数学答题纸 一、填空题(14*5 分) 1、 ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 3、 ?1, 2 ? 2、 y ? ? 3x 4、假 6、 y ? 2 x ? 1 5、 1 2 7、充分不必要 8、 ? 2 ?1 ? , ?? ? ?4 ? 9、 y ? 16 x或x ? ?12 y 2 10、 2 3 12、4 11、 2 ? 1 13、8 14、 2 2 二、解答题 15、 (14 分) (1) ??1,1? ; (2) ? ?3,1? 4 16、 (14 分) 9 ?1