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2.5.2等比数列求和2


曹县三中高二导学案

编号 19

§2.5.2 等比数列的前 n 项和

第二课时

问题探究:探究(一):从函数的观点看等比数列的前 n 项和与 n 之间的联系:
n {an}是等比数列 ? Sn ? Aq ? B

制作人:沙德刚 审核人: 高二数学组 使用时间:2016.9 学习目标:1.熟练掌握等比数列的求和公式。 (重点)2.灵活应用求和公式解决问题。 (难点) 预习导航:认真阅读教材,完成导学案上的预习导航,并将不懂知识进行标注。 1.复习回顾: 等比数列的前 n 项和公式及推导方法: 2.在等比数列 ?an ? 中, (1)若 Sn=189,q=2,an=96,求 a1 和 n,

其中 A ? 0, q ? 1, A ? B ? 0 .

练习:若等比数列{an}中, Sn

? m3n ?1, 则实数 m=

.

探究(二):已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,且 S10=5,S20=15,(1)求 S30; (2)若 a1+a3=10,a4+a6=5/4,求 a4 和 S6. (2)问 S10,S20-S10,S30-S20 是否成等比数列?

1 1 1 2 n 例 1、 求和: ( x ? ) ? ( x ? 2 ) ? ? ? ( x ? n )( x ? 0, x ? 1, y ? 1) y y y
分析:上面各个括号内的式子均由两项组成,其中各括号内的前一项与后一项分别组 成等比数列,分别求出这两个等比数列的和,就能得到所求式子的和.

结论:等比数列{an}前 n 项,前 2n 项 ,前 3n 项的和分别是 Sn,S2n,S3n, Sn≠0, 则 Sn, S2n-Sn, S3n-S2n 是等比数列.即 Sn ? S2 n ? Sn (S2n ? S3n )
2 2

练习(1) 等比数列中,S10=10,S20=30,则 S30=_______. (2) 等比数列中,Sn=48,S2n=60,则 S3n=_______. 变形 1. ( x ?

1 1 1 ) ? (x2 ? 2 ) ? ? ? (xn ? n ) y y y ( x ? 0, y ? 1).

探究(三):在等比数列中,若项数为 2n (n∈N *),S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和, 则

S偶 S奇

?

.

练习:等比数列{an}共 2n 项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比 q = .

课堂小结:1.这节课学到了什么

2.各小组表现如何

n 课后思考:已知等比数列 ?an ? 中, Sn ? 2 ? 3 ? a ,求首项 a1 。

1


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