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圆锥曲线的切线方程和切点弦方程


安庆市 2010 年高三数学研讨会公开课教案

圆锥曲线的切线方程和切点弦方程
1. 知识点回顾: 1. 过圆 x2 ? y2 ? r 2上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程:

xx0 ? yy0 ? r 2
2.
设P( x0 , y0 )为椭圆 x2 y 2 ? ? 1上的点,则过该点的切线方程为: a 2 b2

xx0 yy0 ? 2 ?1 a2 b
3.
设P( x0 , y0 )为双曲线 x2 y2 ? ? 1上的点,则过该点的切线方程为: a 2 b2

xx0 yy0 ? 2 ?1 a2 b

4.

设P( x0 , y0 )为抛物线y2 ? 2 px上的点,则过该点的切线方程为:

圆锥曲线切线的几个性质: 性质 1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线,则切点弦长等于 该椭圆的通径.同理:双曲线,抛物线也有类似的性质 性质 2 过椭圆的焦点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,过 A,B 两点作椭圆的切线交 于点 P,则 P 点的轨迹是焦点 F 的对应的准线,并且 PF 1 ? AB 1 同理:双曲线,抛物线也有类似的性质 2. 圆锥曲线的切点弦方程: 2 2 2 1. 设P( x0 , y0 )为圆x ? y ? r 外一点,则切点弦的方程为:

yy0 ? p( x ? x0 )

xx0 ? yy0 ? r 2
2.
设P( x0 , y0 )为椭圆 x2 y 2 ? ? 1外一点,过该点作椭圆的两条切线, a 2 b2 yy0 切点为A,B则弦AB的方程为: xx0

a2
3.
过P( x0 , y0 )为双曲线

?

b2

?1

x2 y 2 ? ? 1的两支作两条切线,则切点弦方程为: a 2 b2

xx0 yy0 ? 2 ?1 a2 b

4.

设P( x0 , y0 )为抛物线y2 ? 2 px开口外一点,则切点弦的方程为:

yy0 ? p( x ? x0 )


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