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2014~2015学年度 最新 高三数学(理)冲刺经典题库集锦:专题12《解析几何》ppt课件_图文

专题12 解析几何 解析几何 要点回扣 易错警示 查缺补漏 要点回扣 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0,π). (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切值叫 这条直线的斜率k,即k=tan α(α≠90°);倾斜角为90°的 直线没有斜率;②斜率公式:经过两点P1(x1,y1)、P2(x2, y2)的直线的斜率为k= (x1≠x2);③直线的方向向量a =(1,k);④应用:证明三点共线:kAB=kBC. y1-y2 x1-x2 3 [ 问题 1] 答案 错 (1) 直线的倾斜角 θ 越大,斜率 k 就越大, 这种说法正确吗? (2) 直 线 xcos θ + π 5π ________________. [0, ]∪[ ,π) 6 6 3 y-2=0的倾斜角的范围是 2.直线的方程 (1) 点斜式:已知直线过点 (x0 , y0) ,其斜率为 k ,则 直线方程为 y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x轴的 直线. (2)斜截式:已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k, 则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线. (3)两点式: 已知直线经过 P1(x1, y1)、 P2(x2, y2)两点, y-y1 x-x1 则直线方程为 = ,它不包括垂直于坐标 y2-y1 x2-x1 轴的直线. (4)截距式: 已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 a, b, x y 则直线方程为 + =1,它不包括垂直于坐标轴的直 a b 线和过原点的直线. (5)一般式:任何直线均可写成 Ax+By+C=0(A, B不同时为0)的形式. [问题2] _______. - 6= 0 已知直线过点P(1,5),且在两坐标轴上的 截距相等,则此直线的方程为_________________ 5x-y=0或x+y 3.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点 P(x0, y0)到直线 Ax+ By+ C= 0 的距离为 d= |Ax0+By0+C| 2 2 ; A +B (2)两平行线 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 间的距离为 d= |C1-C2| A +B 2 2. [问题3] 两平行直线3x+2y-5=0与6x+4y+5=0 15 间的距离为________. 26 13 4.两直线的平行与垂直 ①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(两直线斜率存在, 且不重合),则有l1∥l2?k1=k2;l1⊥l2?k1· k2=-1. ②l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 有 l1∥l2?A1B2 - A2B1 = 0 且 B1C2 - B2C1≠0 ; l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. A1 B1 C1 A1 B1 A1 B1 C1 特别提醒:(1) = ≠ 、 ≠ 、 = = 仅是两 A2 B2 C2 A2 B2 A2 B2 C2 直线平行、相交、重合的充分不必要条件; (2)在解析 几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直 线重合, 而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合 的两条直线. [问题4] 1 时, -1时, l1∥l2 ;当 m = ____ 3y + 2m = 0 ,当 m= ____ l1⊥l2 ; 当 ______________ 时 m≠3且m≠- 1 l1 与 l2 ________时,l1与l2重合. 设直线l1:x+ my+ 6=0和l2:(m-2)x+ 2 相交;当m= 3 5.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程:x2+ y2+Dx+ Ey+ F= 0(D2+ E2 - 4F>0) ,只有当 D2 + E2 - 4F>0 时,方程 x2 + y2 + Dx+Ey+F=0才表示圆心为( 的圆. ),半径为 1 2 2 D +E -4F 2 [问题5] D E - ,- 2 2 若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆, 则a=________. -1 6.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线 l : Ax + By + C = 0 和圆 C : (x - a)2 + (y - b)2 = r2(r>0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方 面来判断: ①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的 解的情况):Δ>0?相交;Δ<0?相离;Δ=0?相切; ②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心 到直线的距离为d,则d<r?相交;d>r?相离;d=r?相切. (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,则①当 |O1O2|>r1+r2时,两圆外离;②当|O1O2|=r1+r2时,两圆外 切;③当|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2时,两圆相交;④当|O1O2|= |r1-r2|时,两圆内切;⑤当0≤|O1O2|<|r1-r2|时,两圆内含. x y [问题 6] 双曲线 2- 2=1 的左焦点为 F1,顶点为 a b A1、A2,P 是双曲线右支上任意一点,则分别以线段 PF1、A1A2 为直径的两圆的位置关系为________. 内切 2 2 7.对圆锥曲线的定义要做到 “咬文嚼字”,抓住关 键词,例如椭圆中定长大于定点之间的距离,双曲 线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”,否则 只是双曲线的其中一支 . 在抛物线的定义中必须注 意条件:F l,否则定点的轨迹可能是过点 F且垂 直于直线l的一条直线. [问题7] 已知平面内两定点A(0,1),B(0,-1),动 点M到两定点A、B的距离之和为4,则动点M的轨 2 2 迹方程是______________. x y + =1 3 4 8.求

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