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江苏省高邮市界首中学高三数学迎接二模测试卷(一)(教师版)苏教版


模测试卷(一)
一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案填入答题区) 1、已知集合 M ? {1, x }, N ? {1, x} ,且集合 M ? N ,则实数 x 的值为
2

▲ 1 . 2

.0

2、设 a 为实数,若复数 (1+2i)(1+ai) 是纯虚数,则 a 的值是 ▲ 3、若函数 f ( x) ? log a ( x ?

x 2 ? 2a 2 ) 为奇函数,则 a =

2 2

4、某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩(单位:s) ,随机选择了 50 名学生进行调查, 下图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布,估计这 600 名学 生中成绩在 [13,15] (单位:s)内的人数大约是 .120 5、设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不重合的直线,给出下列的四个命题: (1)若 m ? n, m ? ? ,则 n // ? ; (2)若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直 (3)若 ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? (4)若 m // n, n ? ? , ? // ? , 则 m ? ? 其中,所有真命题的序号是 . (3) (4) 6、阅读下列程序:输出的结果是 .2、5、10

S ?1 Read For I From 1 to 5 Step 2 S ?S?I
Print S End for End 7、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 ?
?x ? y ? 1 ? ?2 x ? y ? 2

. 18

8、甲盒子里装有分别标有数字 1、2、4、7 的 4 张卡片,乙盒子里装有分别标有数字 1、4 的 2 张卡片,若从两个盒子中各随机地取出 1 张卡片,则 2 张卡片上的数字之和为奇数 的概率是 .

1 2 7 4

9、函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos x ( x ?[0, ? ]) 的值域是_______ [? 3 , ] 10、已知 O, A, B 是平面上不共线三点,设 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,若

??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? | OA |? 7 , | OB |? 5 ,则 OP? OA ? OB) 的值为 (
x ?1

. 12

11、设 f ( x) ? ? 围是 12、已知椭圆

?2e , x ? 2 ? ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a? x ? x2? ,则实数 a 的取值范 1 log3 ? x 2 ? 1? , x ? 2 ? ?
. ?1, 2e?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 , F2 是左右焦点, l 是右准线,若椭圆上存在点 P , a 2 b2

1

?3 ? 17 ,1) 2 13、已知数列 {an } 是以 3 为公差的等差数列, Sn 是其前 n 项和,若 S10 是数列 ?Sn ? 中的唯
使 | PF1 | 是 P 到直线 l 的距离的 2 倍, 则椭圆离心率的取值范围是_______.[ . ? ?30, ?27? 一最小项,则数列 {an } 的首项 a1 的取值范围是
2

14、函数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 3) x ? a ? 2 中, a 为负整数,则使函数至少有一个整数零点的 所有的 a 值的和为______________. -14 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15、 (本题满分 14 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c (1)求证: a cos B ? b cos A ? c ; (2)若 a cos B ? b cos A ?

3 tan A 的值 c ,试求 5 tan B

16. (本题满分 14 分) 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,P 为 AB 的中点,Q 为 CD1 的中点. (1)求证:DP⊥平面 A1ABB1; (2)求证:PQ∥平面 ADD1A1. A1

D1 B1 Q

C1

D

C P B

A

17. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

2 3 1 2 x ? x ? x ? 1, x ? R 3 2

(1)求函数 f (x) 的极大值和极小值; (2)已知 x ? R ,求函数 f (sin x) 的最大值和最小值。 (3)若函数 g ( x) ? f ? x ? ? a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围.

2

18. (本题满分 16 分) 如图,海岸线 MAN ,?A ?

2? ,现用长为 6 的拦网围成一养殖场,其中 B ? MA, C ? NA . 3

(1)若 BC = 6,,求养殖场面积最大值; (2)若 AB = 2,AC = 4,在折线 MBCN 内选点 D , 使 BD + DC = 6,求四边形养殖场 DBAC 的最大面积(保留根号) .

19. (本题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知 F1 , F2 分别是椭圆 E:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2

右焦点,A,B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,且 AF2 ? 5 BF2 ? 0 . (1)求椭圆 E 的离心率; (2)已知点 D ?1, 0 ? 为线段 OF2 的中点,M 为椭圆 E 上的动 点(异于点 A 、 B ) ,连接 MF1 并延长交椭圆 E 于点 N ,连 接 MD 、 ND 并分别延长交椭圆 E 于点 P 、 Q ,连接 PQ ,

???? ?

???? ?

?

3

设直线 MN 、 PQ 的斜率存在且分别为 k1 、k2 ,试问是否存在常数 ? ,使得 k1 ? ? k2 ? 0 恒 成立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由.

20. (本题满分 16 分) 定义数列 ?an ? :a1 ? 1 , n ? 2 时,an ? ? 当 (1)当 r ? 0 时, S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 。

?an ?1 ? r , n ? 2k , k ? N ? , ? 。 ? ?2an ?1 , n ? 2k ? 1, k ? N . ?

①求: S n ; ②求证:数列 ?S 2n ? 中任意三项均不能够成等差数列。 (2)若 r≥0,求证:不等式

2k ? a a ? 4 (n∈N*)恒成立。 k ?1 2 k ?1 2 k
n

4

5

6

7

8


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