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3.2.2直线的两点式方程(1)


复习 直线 方程 名称 已知 条件 点 P (x , y ) 和斜率k 1 1 1 直线方程 使用范围 点 斜 式 斜 截 式 y ? y ? k(x ?x ) 1 1 斜率k和直 线在y轴上 的截距 y ? kx ? b 斜 率 必 须 存 在 斜率不存在时, 直线方程为: x ? x0     已知直线 L经过两点 A( ,)、 B(2, 13 4), 想一想? 求已知直线 L的方程。 解:设直线方程为:y=kx+b. k ?1 3? k ?b 得: b ? 2 由已知得: 4? 2 k ?b ? ? 解: 直线 L的斜率 k ? 1 将A(1,3),k=1代入点斜式, 得: y-3=x-1 所以,直线方程为: y=x+2 所以,直线方程为: y=x+2 变式: 已知直线 L经过 P1 (x1 ,1 )、 P 2 (x 2 , 2 )两点, y y 求已知直线 L的方程。 有其他做法吗?介绍新的知识与方法 3.2.2 直线的两点式方程 探究:已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过这两 点的直线方程呢? y2 ? y1 y l P1(x1,y1) P2(x2,y2) k? x2 ? x1 代入y ? y0 ? k ( x ? x0 )得 y2 ? y1 y ? y1 ? ( x ? x1 ) x2 ? x1 x y ? y1 x ? x1 两点式: ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1 记忆特点: 课堂练习: 1.求经过下列两点的直线的两点式方程,再化 斜截式方程. y ?1 x ? 2 ? (1)P(2,1),Q(0,-3) (2)A(0,5),B(5,0) (3)C(-4,-5),D(0,0) ?3 ? 1 0 ? 2 y ?5 x?0 ? 0?5 5?0 y?0 x?0 ? ? 5 ? 0 ?4 ? 0 y ? 2x ? 3 y ? ?x ? 5 5 y? x 4 方法小结 已知两点坐标,求直线方程的方法: ? ①用两点式 ? ②先求出斜率k,再用点斜式。 截距式方程 y B(0,b) 代入两点式方程得 y?0 x?a ? b?0 0?a A(a,0) l x 化简得 x y ? ?1 a b 截距式方 程 横截距 纵截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 2.根据下列条件求直线方程 (1)在x轴上的截距为2,在y轴上的截距是3; x y ? 1 整理得: 3x ? 2 y ? 6 ? 0 由截距式得: ? 2 3 (2)在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距是6; x y 由截距式得: ? ? 1 ?5 6 整理得: 6 x ? 5 y ? 30 ? 0 练习 下 列 四 个 命 题 中 的 真题 是 ( ) 命 A.经 过 定 点0P 0 ,y 0 )的 直 线 都 可 以 用 (x 方 程 y? y 0 ? k(x ? x 0 )表 示 ; x y B.不 经 过 原 点 的 直 线 可 以 用 方 程 ? ? 1表 示 ; 都 a b C.经 过 定 点 的 直 线 都 以 用 y? kx ? b表 示 . 可 D.经 过 任 意 两 个 不 同 1,y1 ), 2(x2 ,y 2 )的 点 的 直 线 P1(x P 都 可 以 用 方 程 (yy1)(x2 ? x1 ) ?(x ? x1 )(y2 ? y1 )

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