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高中数学必修一:3.2.2《函数模型的应用实例》课件(新人教版A)


3.2.2 函数模型的应用实例(1)
学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建 立确定性函数模型解决实际问题. 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方 法,对给定的函数模型进行简单的分析评价. 3、体会数学在实际问题中的应用价值.

问题提出

一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数,不只是理论上的数学问题, 它们都与现实世界有着紧密的联系,我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题?

探究:函数建构问题
例3、一辆汽车在某段路 程的行驶速度与时间的 关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分 的面积,并说明所求 面积的实际含义;

(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004 km,试建立汽车行驶这段路程 时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式, 并作出相应的图象。

我们一起来分析

我提问

1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试 试看! 2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析 式吗?试试看!
50 80 90 75 65 (0≤t<1) (1≤t<2) (2≤t<3) (3≤t<4) (4≤t≤5)

v=

? 50t ? 2004 ? 80( t ? 1) ? 2054 ? ? S ? ?90( t ? 2) ? 2134 ?75( t ? 3) ? 2224 ? ? ?65( t ? 4) ? 2299

0? t ?1 1? t ? 2 2?t ? 3 3?t ?4 4?t ?5

3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!

这就是s 关于t的 函数的图象 再次探究
4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?

表示分段函数v(t)的图象
5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?

表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程

6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们 关于时间的函数图象又有何关系? 汽车的行驶里程=里程表度数-2004; 将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个 单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.

请阅读教材P102页的解答过程

还要看个例子

探究:函数模型问题 例2:人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题,认识人口数量的变化规律,可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年, 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt y ? y e 的人口增长模型: ,其中t表示经过 0 的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950~1959年 的人口数据资料:
年份 1950
1951
56300

1952
57482

1953
58796

1954
60266

1955
61456

1956
62828

1957
64563

1958
65994

1959
67207

人数

55196

1):如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那 么1951~1959年期间我国人口的年平均增长 率是多少? 2):如果按表中的增长趋势,大约在哪一年 我国的人口将达到13亿?
分析、探究 我来说 我提问

(1). 本例中所涉及的数量有哪些?

经过t年后的人口数 y, y0 ;人口年平均增长率r; 经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。

分析、探究

我提问

(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素? 是;两个,即: y0 和 r 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型? 我再问
先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平 均增长率r,确定 y0 的值,从而确定人口增长模型. (4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 在图象上.

(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某 个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,求自变量的值.

请阅读教材P103页的解答过程

练一练:P104 T1、2

限时6分钟

小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题,要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤.函数的应用问题是高考中的热 点内容,必须下功夫练好基本功.本节涉及 的函数模型有:一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数.其 中,最重要的是二次函数模型.

作业:教材P107习题3.2 (A)第3、4题


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