kl800.com省心范文网

2015年湖南省高考理科数学试题


2015 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 复合题目要求的. 1.已知

(1 ? i) 2 ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z ? ( z

) D. ? 1 ? i )

A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i 2.设 A , B 是两个集合,则“ A ? B ? A ”是“ A ? B ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 ) D.

3.执行如图 1 所示的程序框图,如果输入 n ? 3 ,则输出的 S ? (

6 A. 7

3 B. 7

8 C. 9

4 9
)

? x ? y ? ?1 ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为( ?y ? 1 ?
A. ? 7 B. ? 1 C.1 1 ? x) ? ln(1 ? x) ,则 f ( x) 是( 5. 设函数 f ( x) ? ln( A. 奇函数,且在 (0, 1) 是增函数 数 C. 偶函数,且在 (0, 1) 是增函数 6.已知 ( x ? A. 3 D.2 )

B. 奇函数,且在 (0, 1) 是减函 D. 偶函数,且在 (0, 1) 是减函数
3 2

a x

) 5 的展开式中含 x 的项的系数为 30,则 a ? (
B. ? 3 C.6

) D. ? 6

7. 在如图 2 所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N (0, 1) 的 密度曲线)的点的个数的估计值为( A.2386 B.2718 附:若 X ~ N (?, ? 2 ) ,则 ) C.3413 D.4772

P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826, P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544.
2 2 8 . 已知点 A , B , C 在圆 x ? y ? 1 上运动,且 AB ? BC . 若点 P 的坐标为 ( 2, 0) , 则

| PA ? PB ? PC | 的最大值为(
A.6 B.7

) C.8

9. 将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ?

?
2

D.9

) 个单位后得到函数 g ( x) 的图象,若对满

足 | f ( x1 ) ? g ( x2 ) |? 2 的 x1 , x2 ,有 | x1 ? x 2 | min ? A.

?
3

,则 ? ? (

) D.

5? 12

B.

? 3

C.

? 4

? 6

10. 某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成体积尽可能大的长方体新工件,并使 新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料的利用率

新工件的体积 )( ) 原工件的体积 8 16 A. B. 9? 9? ?
C.

1

1

2

2

2

2 侧视图

( 4 2- 1 )

2

?
2

D.

12 ( 2-1)

2

正视图

?
俯视图

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.

? ( x ? 1)dx ? __________.
0

12.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为 1-35 号,再用系统抽样的方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间 [139, 151 ] 上的运动员的人数是_________. 13.设 F 是双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点,若 C 上存在点 P ,使线段 PF 的中点恰为其虚轴 a2 b2

的一个端点,则 C 的离心率为________. 14. 设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 若 a1 ? 1 , 且 3S1 , 2S 2 , S 3 成等差数列, 则 an ? ___________. 15.已知函数 f ( x) ? ?

? x 3 , x ? a, ? ,若存在实数 b ,使函数 g ( x) ? f ( x) ? b 有两个零点,则 a 的取 2 ? ?x , x ? a

值范围是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 本小题有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个选做题,请考生任选两题 作答,并将解答过程写在答题卡中相应题号的答 .... 题区域内,如果全做,则按所做的前两题计分. Ⅰ.(本小题满分 6 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图, 在⊙O 中, 相交于点 E 的两弦 AB, CD 的中点分别是 M, N, 直线 MO 与直线 CD 相交于点 F. 证 明: ( i ) ?MEN ? ?NOM ? 180 ; ( ii ) FE ? FN ? FM ? FO .
?
A F C M O B E N D

Ⅱ.(本小题满分 6 分)选修 4-4 坐标系与参数方程

? 3 x ? 5? t, ? ? 2 已知直线 l : ? (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ? y ? 3 ? 1 t. ? 2 ? 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? . ( i )将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; ( ii )设点 M 的直角坐标为 (5, 3 ) ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求 | MA | ? | MB | 的值.

Ⅲ.(本小题满分 6 分)选修 4-5 不等式选讲 设 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? (i )a ? b ? 2; ( ii ) a ? a ? 2 与 b ? b ? 2 不可能同时成立. 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? b tan A ,且 B 为钝角.
2 2

1 1 ? ,证明: a b

(Ⅰ)证明: B ? A ?

?

2 sin A ? sin C (Ⅱ) 求 的取值范围.



18.(本小题满分 12 分) 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有 4 个红球、6

个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球.在摸出的 2 球中,若都是 红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (Ⅰ)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (Ⅱ)若某顾客有 3 次抽奖的机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数 学期望.

19. (本小题满分 13 分) 如图, 在四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 的上、 下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形, 且 AA1 ? AA1 ? 6 , 底面 ABCD ,点 P,Q 分别在棱 DD1 , BC 上. (Ⅰ) 若点 P 是 DD1 的中点,证明: AB1 ? PQ ; (Ⅱ) 若 PQ // 平面 ABB 1A 1 ,二面角 P ? QD ? A 的余弦值为

3 ,求四面体 ADPQ 的体积. 7
A1 B1 C1 D1 P

A

D

B

Q

C

20. (本小题满分 13 分)

y2 x2 已知抛物线 C1 : x ? 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的一个焦点, C1 与 C 2 的 a b
2

公共弦长为 2 6 . (Ⅰ) 求 C 2 的方程; (Ⅱ) 过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A,B 两点,与 C 2 相交于 C,D 两点,且 AC 与 BD 同向. ( i ) 若 | AC |?| BD | ,求直线 l 的斜率; 角形. ( ii )设 C1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M,证明:直线 l 绕点 F 旋转时, ?MFD 总是钝角三

21. (本小题满分 13 分) 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? e ax sin x ( x ? [0, ? ?)) ,记 xn 为 f ( x) 的从小到大的第 n (n ? N *) 个极 值点. 证明: (Ⅰ) 数列 { f ( xn )}是等比数列; (Ⅱ) 若 a ?

1 e2 ?1

,则对一切 n ? N * , xn ?| f ( xn ) | 恒成立.


赞助商链接

2015年湖南省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015 年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题,共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1. (5 分) (2015?湖南)已知 A 1+i . 考点: ...

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析_数学_高中教育_教育专区。手工修正,答案与题目分开 2015 年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题,共...

2015年湖南省高考文科数学试卷答案解析

2015年湖南省高考文科数学试卷答案解析 - 2015 年湖南省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分) (2015?...

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽!2015 年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题,共 10 ...

2015年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015 年湖南省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分) (2015?湖南)已知 A.1+i B.1﹣i =1+i(i 为...

2015年湖南省高考文科数学试卷及参考答案(精校版)

2015年湖南省高考文科数学试卷及参考答案(精校版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。部分错误参考答案的更改。2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(湖南卷...

2015年湖南省高考理科数学试题

2015年湖南省高考理科数学试题 - 2015 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,...

2015年湖南省高考理科综合试题与答案_图文

2015 年湖南省高考理科综合试题与答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 40 题,共 300 分。 注意事项: 1.答题前,现将自己的姓名...

2015年湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷(理科) - 2015 年湖南省高考数学试卷(理科) 一、选择题,共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1. (5 分) (2015?湖南)已知 =1...

湖南省2015年对口招生数学高考试题

湖南省2015年对口招生数学高考试题_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档湖南省2015年对口招生数学高考试题_高考_高中教育_教育专区。 高考...