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第十三课时函数单调性习题课


第十三课时 函数单调性习题课 制作者: 刘新岩 时间____姓名____
一.教学目标: 能力目标:能够利用定义法证明函数单调性 能够利用函数单调性进行正向和逆向的比较大小 二.教学设计: 环节一:复习回顾 设 x1,x2 为 y=f(x)的定义域内的任意两个自变量,有以下几个条件: ①若 y=f(x)是单调增函数②若 y=f(x)是单调减函数③f(x1)<f(x2)④x1>x2;⑤ x1<x2⑥ f(x1)>f(x2) 问题 1:⑤ x1<x2,③f(x1)<f(x2) ? _______; ⑤ x1<x2 ⑥ f(x1)>f(x2) ? ___________(用来证明) 问题 2:①若 y=f(x)是单调增函数,④x1>x2; ? ______________ (用来比较大小) ②若 y=f(x)是单调减函数,⑤ x1<x2 ? ______________ 问题 3: ①若 y=f(x)是单调增函数,③f(x1)<f(x2) ②若 y=f(x)是单调减函数,③f(x1)<f(x2)

? ______(用来解不等式,逆向比较大小) ? _______

昨天我们主要运用函数图像来判断函数的单调性,但这种方法不能作为函数单调性的证明, 那么如何来证明一个函数在一个区间上是增函数(或者减函数)呢? 环节二:典型例题: 例 1:证明函数 y ?

1 在区间 (??,1) 上是减函数。 x ?1

分析: (1)确定目标:_____________________________ (2)知识条件:___________________________________________ (3)转化尝试:____________________________________________ (4)完善达标:____________________________________________

解答:

解题方法小结: 1.证明函数单调性的方法是什么?操作步骤是怎样?哪几步是难点你有什么体会? 2.判断函数单调性有哪些常用方法? 3.这类函数 y ?

k ? b 的图像性质有何规律? x?a

补充知识:因式分解 常用方法有:公式法、提取公因式法、分组分解法、十字相乘法等

分解目标:将加减法的代数结构转化为因式乘积形式,如( 分解作用:可方便地计算方程的解或者判断代数式的符号 变式练习: A 组:用恰当方法因式分解下列代数式: (1) x1 ? x2 (适当补充:立方差公式) (2) x ? 2 x (3) a ? b ? a ? b (4) x ? 2 x ? 3x
2 2 2 3 2

)(

)(

)

2

2

2-x B 组:已知函数 f(x)= ,证明:函数 f(x)在(-1,+∞)上为减函数. x+1

4 C 组.证明函数 f(x)=x+ 在(2,+∞)上是增函数. x
(局部练习)证明:任取 x1,x2∈(2,+∞),且 x1<x2,

4 4 则 f(x1)-f(x2)=x1+ -x2- =______________________________(填出化简结果) x1 x2 ∵_________∴_________________________,(填出符号分析结果) 4 ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).∴函数 f(x)=x+ 在(2,+∞)上是增函数. x 例 2:已知函数 f(x)的定义域为[-2,2],且 f(x)在区间[-2,2]上是增函数,f(1-m)<f(m),求 实数 m 的取值范围.
分析: (1)确定目标:_____________________________ (2)知识条件:___________________________________________

(3)转化尝试:____________________________________________ (4)完善达标:____________________________________________

解答:

变式练习 1..已知 y=f(x)是 R 上减函数,比较 f(a)与 f(a+1)的大小关系

2.已知 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(1-a)<f(2a-1),求 a 的取值范围

第十三课时 函数单调性习题课

课后分层作业

时间____姓名____

A 组:1.函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),求实数 m 的取值范围

f?x2?-f?x1? 2.定义在[0,+∞)上的函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则 x2-x1 A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3) C.f(2)<f(1)<f(3) 3.若 f(x)=x2+bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0. (1)求 b 与 c 的值;(2)试证明函数 f(x)在区间(2,+∞)上是增函数. D.f(3)<f(1)<f(2)

4.利用恰当方法将下列代数式因式分解: (1) x ? 4 x
3

(2) x ? 1
4

(3) x3 ? x 2 y ? xy2 ? y 3

1? B 组: 5.已知函数 f(x)为区间[-1,1]上的增函数, 则满足 f(x)<f? ?2?的实数 x 的取值范围为_____

6.函数 y ?

?1 ? 1 的图象是下列图象中的( x ?1

)

ax+1? 1? a≠ 在(-2,+∞)上的单调性. 7.讨论函数 f(x)= x+2 ? 2?

C 组:8.已知函数 f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=10.(1) 求 f(9),f(27)的值;(2)解不等式:f(x)+f(x-8)<20.


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