kl800.com省心范文网

苏教版高中数学必修五教案(全册)-第二章 数列第十课时 等比数列的前n项和(二)


第十课时 等比数列的前 n 项和(二) 教学目标: 综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前 n 项求和公式解决相关问题,提高学 生分析、解决问题的能力. 教学重点: 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式. 教学难点: 灵活使用有关知识解决问题 教学过程: Ⅰ.复习回顾 前面我们学习了哪些有关等比数列的知识? an 定义式: =q(q≠0,n≥2) an-1 通项公式:an=a1qn 1(a1,q≠0) 若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq, - a1(1-qn) a1-anq Sn= = (q≠1) 1-q 1-q Sn=na1,(q=1) an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1(n=1) Ⅱ.讲授新课 我们结合一些练习来看一下如何灵活应用它们. 1 1 1 [例 1]求和: (x+ )+(x2+ 2 )+…+(xn+ n ) (其中 x≠0,x≠1,y≠1) y y y 分析:上面各个括号内的式子均由两项组成,其中各括号内的前一项与后一项分别组成 等比数列,分别求出这两个等比数列的和,就能得到所求式子的和. 解:当 x≠0,x≠1,y≠1 时, 1 1 1 1 1 1 (x+ )+(x2+ 2 )+…+(xn+ n )=(x+x2+…+xn)+( + 2 +…+ n ) y y y y y y 1 1 (1- n ) + y y x(1-xn) x-xn 1 yn-1 = + = + n+1 n 1 1-x 1-x y -y 1- y 此方法为求和的重要方法之一:分组求和法. [例 2]已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S3,S9,S6 成等差数列,求证:a2,a8,a5 成等差数列. 分析:由题意可得 S3+S6=2S9,要证 a2,a8,a5 成等差数列,只要证 a2+a5=2a8 即可. 证明:∵S3,S9,S6 成等差数列,∴S3+S6=2S9 若 q=1,则 S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,由等比数列中,a1≠0 得 S3+S6≠2S9,与题设 矛盾,∴q≠1, a1(1-q3) a1(1-q6) a1(1-q9) ∴S3= ,S6= ,S9= 且 1-q 1-q 1-q a1(1-q3) a1(1-q6) 2a1(1-q9) + = 1-q 1-q 1-q xkb1.com 整理得 q3+q6=2q9,由 q≠0 得 1+q3=2q6 又∵ a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3),∴ a2+a5=a1q· 2q6=2a1q7=2a8 ∴a2,a8,a5 成等差数列. 评述:要注意题中的隐含条件与公式的应用条件. [例 3]某制糖厂第 1 年制糖 5 万吨,如果平均每年的产量比上一年增加 10%,那么从 第 1 年起,约几年内可使总产量达到 30 万吨(保留到个位)? 分析:由题意可知,每年产量比上一年增加的百分率相同,所以从第 1 年起,每年的产 量组成一个等比数列,总产量则为等比数列的前 n 项和. 解:设每年的产量组成一个等比数列{an},其中 a1=5,q=1+10%=1.1,Sn=30 ∴ 5(1-1.1n) =30,整理可得:1.1n=1.6 1-1.1 lg1.6 两边取对数,得 nlg1.1=lg1.6,即:n= ≈5 lg1.1 答:约 5 年内可以使总产量达到 30 万吨. 评述:首先应根据题意准确恰当建立数学模型,然后求解. Ⅲ.课堂练习 课本 P58 练习 1,2,3 Ⅳ.课时小结 通过本节学习,应掌握等比数列的定义式、通项公式、性质

赞助商链接

...必修五《等比数列的前n项和(第1课时)》教学教案【精...

【新版】苏教版高中数学必修五等比数列的前n项和(第1课时)》教学教案【精品】 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 等比数列的前 n...

苏教版高二数学必修五全册教案

苏教版高二数学必修五全册教案 第八时 等比数列(二) 教学目标: 灵活应用等比...则数列{an}的第 n 项与第 n+1 项分别为 a1pn-1,a1pn 数列{bn}的第 ...

高中数学第二章数列§2.5等比数列的前n项和第二课时教...

高中数学第二章数列§2.5等比数列的前n项和第二课时教案新人教A版必修5 - 课题: §2.5 等比数列的前 n 项和 授课类型:新授课 (2 课时) ●教学目标 知识与...

1.3.2等比数列前n项和(第2课时)教学设计

数列前n项和(第2课时)教学设计_数学_高中教育_...《等比数列的前 n 项和》是数列这一章中的一个...

...2.3.3 等比数列的前n项和(第1课时)教案 苏教版必修5...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.3 等比数列的前n项和(第1课时)教案 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.3.3 等比数列的前 n ...

高中数学第2章数列第11课时等比数列的前N项和1教学案无...

高中数学第2章数列第11课时等比数列的前N项和1教学案无答案苏教版必修5 - 等比数列的前 n 项和(一) 教学目标 知道等比数列前 n 项和公式的推导过程,理解前...

2015等比数列前n项和教案(公开课)

2015等比数列前n项和教案(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课程名称 §2.5 等比数列的前 n 项和 1 课时 授课时间 2015 年 9 月 18 日 授课课时...

人教版高中数学必修五 2.5 等比数列前n项和公式 教学设...

教学设计 中学数学 题目: 《等比数列前 n 项和公式》教学设计 等比数列的前 n 项和(第 1 课时)教学设计 一、教材分析 《等比数列的前 n 项和》是数列这一...

...A版数学必修五 第二章 课时10《等比数列的前n项和》...

2014人教A版数学必修五 第二章 课时10等比数列的前n项和》(1)学案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。江苏省宿迁市马陵中学高中数学 必修 5 第二章 课时 ...

...第二章数列25等比数列前n项和教案2新人教A版必修5(...

江苏省徐州市高中数学第二章数列25等比数列前n项和教案2新人教A版必修5(数学教案) - 2.5 等比数列前 n 项和 教学 目标 教学重 难点 教学 参考 授课 方法教...