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安徽省宿州市2017-2018学年高三数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.设集合 A={x|y=ln(x+1)},B={﹣2,﹣1,0,1},则(?RA)∩B=( A.{﹣2}B.{﹣2,﹣1}C.{﹣2,﹣1,0}D.{﹣2,﹣1,0,1} 2.复数 等于( ) ) A.1+2iB.1﹣2iC.2+iD.2﹣i 3. 若抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点与双曲线 A.2B.2 C.8D.8 4.运行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( 的右焦点重合, 则 p 的值为 ( ) ) A.3B.2C.﹣1D.﹣2 5.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列中正确的是( ) A.若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥nB.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β C.若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥βD.若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n 6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数 a,从{1,2,3}中随机选取一个数 b,则关于 x 的 方程 x2+2ax+b2=0 有两个不相等的实根的概率是( ) A. B. C. D. 7.若实数 x,y 满足条件 ,则 z=x+3y 的最大值为( ) A.16B.12C.11D.9 8.函数 f(x)=sin(ωx+φ) (其中|φ|< 只需把 y=f(x)的图象( ) )的图象如图所示,为了得到 y=cosωx 的图象, A.向右平移 C.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 个单位长度 9.设函数 y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为 f′(x) ,f′(x)在区间(a,b)上的导函 数为 f″(x) ,若在区间(a,b)上 f″(x)>0 恒成立,则称函数 f(x)在区间(a,b)上 为“凹函数”;已知 f(x)=﹣ 值范围是( ) ,5]C. (2,+∞)D. ( ,+∞) x 在(1,3)上为“凹函数”,则实数 m 的取 A.[2,+∞)B.[ 10.已知点 P 为抛物线 C:x2=2py(p>0)上任意一点,O 为坐标原点,点 M(0,m) ,若 |PM|≥|OM|恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A. (﹣∞, ]B. (﹣∞, ]C. (﹣∞,p]D. (﹣∞,2p] 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是( ) A.208πB.128πC.64πD.32π 12.已知函数 f(x)=x2﹣2(a+m)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣m)x﹣a2+2m2, (a,m∈R) , 定义 H1(x)=max{f(x) ,g(x)},H2(x)=min{f(x) ,g(x)}(其中 max{p,q}表示 p、q 中较大值,min{p,q}表示 p、q 中的较小值)记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最 大值为 B,则 A﹣B=( ) 2 2 2 A.﹣4m B.4m C.a ﹣2a﹣4m2D.a2﹣2a+4m2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.写出“存在 x∈(0,+∞) ,使得 lnx>x﹣1”的否定: . 14.写出(x )5 的展开式中常数项: . 15.已知平面内 A,B 两点的坐标分别为(2,2) , (0,﹣2) ,O 为坐标原点,动点 P 满足 | |=1,则| |的最小值是 . 16.△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 B=C 且 4a2+b2+c2=4 面积的最大值为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn+ an=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=log ,求数列{ }的前 n 项和 Tn. ,则△ ABC 18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样 本,称出它们的重量(单位:克) ,重量分组区间为[5,15], (15,25], (25,35], (35,45], 由此得到样本的重量频率分布直方图(如图) , (1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值; (2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为 X,求 X 的分布列和 数学期望. (以直方图中的频率作为概率) 19. AA1=AB=AC=2, E, F 分别是 CC1, BC 的中点, AE⊥A1B1, 在直三棱锥 ABC﹣A1B1C1 中, D 为棱 A1B1 上的点. (1)证明:DF⊥AE; (2)是否存在一点 D,使得平面 DEF 与平面 ABC 夹角的余弦值为 D 的位置,若不存在,说明理由. ?若存在,说明点 20. 已知椭圆 C1: 1)在椭圆 C1 上. 和椭圆 C2: =1 的离心率相同, 且点 ( , (1)求椭圆 C1 的方程; (2)设 P 为椭圆 C2 上一动点,过点 P 作直线交椭圆 C1 于 A、C 两点,且 P 恰为弦 AC 的 中点.试判断△ AOC 的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由. 21.已知函数 f(x)= . (1)求函数 f(x)的单调区间和最大值; (2)若两不等正数 m,n 满足 mn=nm,函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,求证:f′( 0. [选修 4-1:几何证明选讲] 22. C 两点, D 是圆上一点, 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A, 直线 PBC 交圆于 B、 且 AB∥DC, DC 的延长线交 PQ 于点 Q. (1)求证:AC2=CQ?AB; (2)若 AQ=2AP,AB= ,BP=2,求 QD. )< [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已

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