kl800.com省心范文网

【龙岩市3月质检】福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查数学文试题 扫描版含答案


2014 届龙岩市高三毕业班第一次质量检查试卷

文科数学答案
一、选择题:1-5.BDDBC 二、填空题: 13. 2 14. 3 6-10. CAACB 11-12.AD 15.

1 2

16. 7

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 考查意图:本小题主要考查偶函数的性质、数列通项公式的求法及数列前 n 项和求法中的分组求和、 公式求和法,考查了学生运算求解能力和函数与方程思想、分类与整合思想等. 解: (Ⅰ)∵函数 f ( x) ? x 2 ? bx 是偶函数,∴ b ? 0 ………………………………………2 分 ∴ f ( x) ? x2
2 ∵点 P n (n, Sn ) 在函数 f ( x) ? x 的图象上,∴ Sn ? n ……………………………………3 分
2

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? (n ?1)2 ? 2n ?1………………………………………4 分 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 也符合上式 ………………………………………………………5 分 所以 an ? 2n ? 1 ……………………………………………………………………6 分

(Ⅱ) bn ? 2n ? an ? 2n ? 2n ?1 所以 Tn ?

2(1 ? 2n ) (1 ? 2n ? 1)n ? ? 2n ?1 ? 2 ? n 2 ? 2n ?1 ? n 2 ? 2 ………………………12 分 1? 2 2

18. (本小题满分 12 分) 考查意图:本小题主要考查直线和直线、直线和平面的垂直关系、几何体的体积等基础知识,考查空 间想象能力、运算求解能力、推理论证能力,考查了数形结合和化归与转化的数学思想方法.满分 12 分. (Ⅰ)证明:∵在直三棱柱 ABC ? A 1 ? 平面 ABC 1B 1C1 中, AA ∴ AA1 ? AB ,即 AB ? AA 1 ……………………………………………………………2 分 又∵ AB ? AH , AA1

AH ? A ,∴ AB ? 平面 AA1C1C …………………………5 分
A1 A F B C

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: ?B1 AC 1 1 ? 90? ∵ AB ? AC ? 1, BB1 ? 2 ,∴ S ?A1B1C1 ?

1 1 ? 1? 1 ? 2 2
E C1

B1

H

∵ E 、 F 分别是棱 B1C1 、 B1 B 的中点, BB1 ? 2 ,

1 1 S ?A1B1C1 ? , B1 F ? 1 ………………………………………………8 分 2 4 1 1 1 1 又∵ BB1 ? 平面 A1B1C1 ,∴ VA1 ? B1EF ? VF ? A1B1E ? S ?A1B1E ? B1 F ? ? ? 1 ? 3 3 4 12 1 ∴三棱锥 A ……………………………………………………12 分 1?B 1 EF 的体积为 12
∴ S ?A1B1E ? 19. (本小题满分 12 分) 考查意图:本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、众数及中位数、概率等相关基础知识,考查运 算求解能力、推理能力,考查了函数与方程、数形结合、转化与化归、必然与或然的数学思想方法.满分 12 分. 解: (I)

2 ? 0.04,? M ? 50 M
2 ? 11 ? 16 ? 15 ? d ? 2 ? M
?d ? 4

……………………………………………………………1 分

16 ? 0.32 50 0.32 ? 0.08 ∴ f ? 4
又∵ c ? (II)众数为 12

……………………………………………………………3 分 ……………………………………………………………4 分 ……………………………………………………………6 分

(III)参加次数不少于 18 次的学生共有: d ? 2 ? 6 人 设在 [18, 22) 内的 4 人为:A、B、C、D,在 [22, 26) 内的 2 人为 m 、 n ,在这 6 人中 任取 2 人共有:AB、AC、AD、A m 、A n 、BC、BD、B m 、B n 、CD、C m 、C n 、D m 、 D n 、 m n 共 15 种, 8分

其中至少一人参加锻炼的次数在区间 [22, 26) 内 A m 、A n 、B m 、B n 、C m 、C n 、D m 、 D n 、 m n 共 9 种. ……………………………………………………………10 分

?P ?

9 3 ? 15 5

答:所求的概率为

3 5

……………………………………………………………12 分

20. (本小题满分 12 分) 考查意图:本小题主要考查三角函数的图像及性质、解三角形、重要不等式等基础知识,考查运算求 解能力、推理论证能力,考查了数形结合、函数与方程和化归与转化的数学思想方法.满分 12 分. (Ⅰ)解:依题意, f ( x) 的周期为 2? , ………………………………………………1 分

则? ?

2? ?1 T

………………………………………………………………………………2 分

∴ f ( x) ? 2 3 sin( x ? 令x?

?
3

)

?
3

? k? ,得 x ? k? ?

?

∴ f ( x) 的对称中心为 ( k? ?

?

3

,k ?Z , 0), k ? Z

……………………………………………………4 分 ………………………………………………5 分

3

(Ⅱ) (法一)在 ?ABC 中,由 f ( A) ? 2 3 sin( A ?

?

? 3 ) ? 3 ,得 sin( A ? ) ? 3 3 2
……………………………………6 分

0 ? A ? ? ,? A ?
由正弦定理

?
3

a b c ? ? 得 sin A sin B sin C

b?

a sin B 3 sin B a sin C 3 sin C ? ? 2sin B , c ? ? ? 2sin C ………………7 分 sin A sin A 3 3 2 2
1 3 bc sin A ? bc 2 4
……………………………………8 分

∴ ?ABC 的面积为 S?ABC ?

?

3 2? ? 2sin B ? 2sin C ? 3 sin B sin C ? 3 sin B sin( ? B) 4 3 3 1 3 3 2 cos B ? sin B) ? sin B cos B ? sin B 2 2 2 2

? 3 sin B(

3 3 1 ? cos 2 B 3 3 3 ? sin 2 B ? ? ? sin 2 B ? cos 2 B ? 4 2 2 4 4 4 ? 3 3 1 3 3 ? 3 ……11 分 ( sin 2 B ? cos 2 B) ? ? sin(2 B ? ) ? 2 2 2 4 2 6 4

∵0 ? B ?

2? ? ? 7? 3 3 ? ,∴ ? ? 2 B ? ? ,∴当 B ? 时, ( S?ABC ) max ? 3 6 6 6 4 3

∴ ?ABC 的面积的最大值为

3 3 .…………………………………………12 分 4

(法二)在 ?ABC 中,由 f ( A) ? 2 3 sin( A ?

?

? 3 ) ? 3 ,得 sin( A ? ) ? 3 3 2
……………………………………6 分

0 ? A ? ? ,? A ?

?
3

由余弦定理得 b ? c ? ( 3) ? 2bc cos
2 2 2
2 2

?
3

,……………………………………7 分

∴ b ? c ? bc ? 3 ……………………………………………………………………8 分 ∵ b ? c ? 2bc (当且仅当 b ? c 时,等号成立)
2 2

∴ bc ? 3 ? 2bc ,∴ bc ? 3 …………………………………………………………10 分 ∴ S?ABC ?

1 1 ? 3 bc sin A ? bc ? sin ? bc 2 2 3 4

……………………………11 分

?

3 3 (当且仅当 b ? c 时等号成立) 4
3 3 .……………………………………………………12 分 4

∴ ?ABC 的面积的最大值为 21. (本小题满分 12 分)

命题意图:本题主要考查椭圆的有关计算、性质以及探究性问题的解法,考查运算求解能力及数形结合 和化归与转化思想.满分 12 分. 解: (Ⅰ)依题意, c ?

a 2 ? 1, e ?

a2 ?1 3 2 ,∴ a ? 4 ? a 2

∴椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1 .…………………………………………………………4 分 4

(Ⅱ) (法一)∵点 P 在直线 x ? 4 上,∴可设点 P (4, n)

①当直线 CD 垂直于 x 轴时,可求 C (1,

3 3 ), D(1, ? ) 2 2

∴ k PC ? k PD

3 3 n? 2 ? 2 ? 2n , k ? n ? 0 ? n ? PQ 4 ?1 4 ?1 3 4 ?1 3 n?

∴ kPC ? kPD ? 2kPQ ,此时 ? ? 2 …………………………………………………………6 分 ②当直线 CD 的斜率存在时, 设斜率为 k , 则直线 CD 的方程为 y ? k ( x ? 1) , 代入椭圆方程 整理得 (1 ? 4k ) x ? 8k x ? 4k ? 4 ? 0
2 2 2 2

x2 ? y 2 ? 1, 4

设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

8k 2 4k 2 ? 4 x x ? , …………………………7 分 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

∴ kPC ? kPD ?

n ? y1 n ? y2 n ? k ( x1 ? 1) n ? k ( x2 ? 1) ? ? ? 4 ? x1 4 ? x2 4 ? x1 4 ? x2

?

8(n ? k ) ? (n ? k )( x1 ? x2 ) ? 4k ( x1 ? x2 ) ? 2kx1 x2 8(n ? k ) ? (n ? 5k )( x1 ? x2 ) ? 2kx1x2 ? (4 ? x1 )(4 ? x2 ) 16 ? 4( x1 ? x2 ) ? x1 x2

?

8(n ? k ) ? (n ? 5k ) ?

k PQ

8k 2 4k 2 ? 4 ? 2 k ? 2 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ? 8n ? 24nk ? 8n(1 ? 3k ) ? 2n ………10 分 8k 2 4k 2 ? 4 12 ? 36k 2 12(1 ? 3k 2 ) 3 16 ? 4 ? ? 1 ? 4k 2 1 ? 4 k 2 n?0 1 ? ? n 4 ?1 3

∴ kPC ? kPD ? 2kPQ ,∴ ? ? 2 ………………………………………………………………11 分 综上知,存在实数 ? ? 2 ,使 kPC ? kPD ? 2kPQ 恒成立。………………………………12 分 (法二)设过点 Q(1, 0) 的直线方程为 x ? my ? 1 ,…………………………………………5 分

代入椭圆方程

x2 ? y 2 ? 1 ,整理得 (m2 ? 4) y 2 ? 2my ? 3 ? 0 ……………………6 分 4
2m 3 , y1 y2 ? ? 2 ……………………7 分 2 m ?4 m ?4

设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ? 设点 P (4, n) , 则 kPC ? kPD ?

n ? y1 n ? y2 n ? y1 n ? y2 6n ? (mn ? 3)( y1 ? y2 ) ? 2my1 y2 ? ? ? ? 4 ? x1 4 ? x2 3 ? my1 3 ? my2 9 ? 3m( y1 ? y2 ) ? m2 y1 y2

(mn ? 3) ? 2m 6m ? 2 2 2 2 2 m ?4 m ? 4 ? 6nm ? 24n ? 2m n ? 6m ? 6m ? 8m n ? 24n ? 2m 3m2 9m2 ? 36 ? 6m2 ? 3m2 12m2 ? 36 9 ? 3m ? 2 ? 2 m ?4 m ?4 6n ?

?
又∵ k PQ ?

8n(m2 ? 3) 2n ? 12(m2 ? 3) 3

…………………………………………………………10 分

n?0 1 ? n ,……………………………………………………………………11 分 4 ?1 3

∴存在 ? ? 2 ,使 kPC ? kPD ? 2kPQ 恒成立.……………………………………………12 分 22. (本小题满分 14 分) 考查意图:本小题主要考查函数导数的几何意义、函数的单调性与极值、最值等基础知识,考查运算 求解能力、推理论证能力、分析问题解决问题的能力,考查了分类讨论、数形结合、函数与方程、化归转 化的数学思想方法.满分 14 分.

(Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? ln x ? x ? 1 , f '( x ) ? ∵点 (1, ?2) 在函数图象上 ∴在点 (1, ?2) 的切线斜率为 k ? f '(1) ? 0 ∴所求切线方程为 y ? ?2 . (Ⅱ)∵ f ( x) ? ln x ? ax ?

1 ? 1 ………………………………………………1 分 x

……………………………………………………2 分 ……………………………………………………3 分

1? a ? 1(a ? R) x
……………………4 分

1 1? a ax 2 ? x ? 1 ? a , x ? (0, ??) ∴ f '( x) ? ? a ? 2 ? ? x x x2
令 h( x) ? ax2 ? x ? 1 ? a, x ? (0, ??) 当a ?

1 1 2 时,由 f '( x) ? 0 ,则 ax ? x ? 1 ? a ? 0 ,解得 x1 ? 1, x2 ? ? 1 ……………………5 分 a 2 1 ① 当 a ? 时, x1 ? x2 , h( x) ? 0 恒成立,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递减; 2
……………………6 分 ②当

1 1 ? a ? 1 时, 0 ? ? 1 ? 1 2 a 1 x ? (0, ? 1) 时, h( x) ? 0 ,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减; a 1 x ? ( ? 1,1) 时, h( x) ? 0 ,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增; a
……………………7 分

x ? (1, ??) 时, h( x) ? 0 ,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减;
③当 a ? 1 时,由于

1 ?1 ? 0 a

x ? (0,1) 时, h( x) ? 0 ,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增; x ? (1, ??) 时, h( x) ? 0 ,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减;
综上所述:

1 时,函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递减; 2 1 1 1 当 ? a ? 1 时,函数 f ( x ) 在 (0, ? 1) 单调递减,在 ( ? 1,1) 单调递增,在 (1, ??) 上单调递减; 2 a a
当a ? 当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 在 (0,1) 单调递增,在 (1, ??) 单调递减. (Ⅲ)由已知得 g ( x) ? ln x ? ax , k ? ……………………9 分

g ( x2 ) ? g ( x1 ) ln x2 ? ln x1 ? ?a x2 ? x1 x2 ? x1

………………10 分

令 ? ( x) ? g '( x) ? k ?

1 ln x2 ? ln x1 , ? x x2 ? x1

则 ? ( x1 ) ?

x x 1 ln x2 ? ln x1 1 ? ? ( 2 ? 1 ? ln 2 ) x1 x2 ? x1 x2 ? x1 x1 x1
………………………………12 分

? ( x2 ) ?

x x 1 ln x2 ? ln x1 1 ? ?? ( 1 ? 1 ? ln 1 ) x2 x2 ? x1 x2 ? x1 x2 x2
1 t t ?1 (t ? 0) t

令 F (t ) ? t ? 1 ? ln t ,则 F '(t ) ? 1 ? ?

当 0 ? t ? 1 时, F '(t ) ? 0 , F (t ) 单调递减;Ks5u 当 t ? 1 时, F '(t ) ? 0 , F (t ) 单调递增 故当 t ? 1 时, F (t ) ? F (1) ? 0 ,即 t ? 1 ? ln t ? 0 ……………………………………13 分

从而

x2 x x x ? 1 ? ln 2 ? 0 , 1 ? 1 ? ln 1 ? 0 ,所以 ? ( x1 ) ? 0 , ? ( x2 ) ? 0 x1 x1 x2 x2

因为函数 ? ( x) 在区间 ? x1 , x2 ? 上的图象是连续不断的一条曲线, 所以存在 x0 ? ( x1 , x2 ) , 使 ? ( x0 ) ? 0 , 所以 f '( x0 ) ? k 成立. Ks5u ………………………………………………………14 分


赞助商链接

...省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查生物试题

【龙岩市3月质检】福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查生物试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。龙岩市3月质检生物试题,word解析版。 ...

...龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查数学文试题含答...

福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查数学文试题含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省龙岩市 2014 届高三毕业班 3 月教学质量检查 文科数学 参考公式: 样本...

福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查数学(文)...

福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查数学(文)试题(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学(文科)答案 第 1 页(共 18 页) 数学(文科)答案 ...

2018年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试...

2018 年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试题(解析 版) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分....

福建省龙岩市2014届高三教学质量检查[龙岩市3月质检]

福建省龙岩市2014届高三教学质量检查[龙岩市3月质检]_英语_高中教育_教育专区。龙岩市 2014 年高中毕业班教学质量检查 英语试题 (考试时间:120 分钟满分:150 分)...

福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查语文试题 Wo...

福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。龙岩市 2014 年高中毕业班教学质量检查 语文试题一、古代诗文阅读(27 分...

福建省龙岩市2018年高三毕业班教学质量检查文科数学试...

福建省龙岩市2018年高三毕业班教学质量检查文科数学试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学(文科)试题 第Ⅰ卷...

福建省龙岩市2014届高三下学期3月毕业班教学质量检查试题

福建省龙岩市2014届高三下学期3月毕业班教学质量检查试题_政史地_高中教育_教育专区。英语试题第一节 单项填空(共 15 小题;每小题 1 分.满分 15 分) 从题...

福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查地理试题

福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查地理试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。龙岩市 2014 年高中毕业班教学质量检查 文科综合能力测试 地理第 1 卷...

福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学文科试...

福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学文科试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。 龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查 数学(文科)参考答案 一、...

相关文档