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4.2空间图形的基本关系与公理


数学必修 2

编号:2142

使用时间:

编制人:李小利

武希琳

审核人:李洋洋

桑丽娜

赵健

修订人:余雷

审批人:

班级:

小组:

姓名:

§1.4.2 空间图形的基本关系与公理
【使用说明】1.课前认真阅读并思考课本 P 23-25 页内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并

3.异面直线所成角



在不明白的问题前用红笔做出标记. 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨, 答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思. 【学习重点】平行和等角公理的应用. 【学习难点】公理的归纳和运用.

二、导学自测
1. 下列命题中正确的是( ) A 平行于同一平面的两条直线平行 B 同时与两条异面直线平行的平面有无数个 C 如果一条直线上有两点在一个平面外,则这条直线与这个平面平行 D 直线 l 与平面 ? 不相交,则 l / /? 2. 若 a / / b , b A 异面直线



【学习目标】1.掌握平面的基本性质并运用他们解决问题. 2.由空间图形基本关系及公理的学习,提高学生归纳,类比的能力.

一、自主预习,精心梳理

c ? A ,则 a , c 的位置关系是( )
B 相交直线 C 平行直线 D 相交直线或异面直线



1. 空间图形的公理: 空间图形的公理 文字语言 图形语言 符号语言

3. 直线 a, b, c 两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 )



4. 已知直线 a // ? , b ? ? ,则 a 与 b 的关系是( 公理 1

?

A 相交

B 平行

C 异面

D 平行或异面

5. 分别在两个平面内的两条直线的位置关系可能( ) 公理 2 A 异面 B 平行 C 相交 D 以上都有可能


三、合作探究
公理 3 1.证明:两两相交且不过同一点的三条直线,必在同一个平面内.

线
公理 4

2.在长方体 ABCD ? A 1 , DD 1 的中点, 1B 1C1D 1 中, E , E1 分别是棱 AA 2.等角定理 文字语言: 图形语言: 符号语言: 求证: ?B1 EB ? ?C1 E1C .

3.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,求直线 B1C 与直线 A 1B 所成角的大小?

五、巩固测评
1.已知 m 、n 为异面直线, m ? ? , n ? ? , ?

?

?

? ? l ,则 l ( )
C 与m 、n 都不相交 D 与其中的一条直线相交

A 与m 、n 都相交

B 与其中至少一条相交

2.一条直线和直线外的三点所确定的平面的个数是( ) A 1 个或 3 个 B 1 个或 4 个 C 1 个、3 个或 4 个 D 1 个、2 个或 4 个

3. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,以下三个命题正确的是( )

4.已知 ?ABC 在平面 ? 外,它的三边所在直线分别交平面 ? 于 P, Q, R 如图所示. 求证: P, Q, R 三点共线. A B C P Q R

① BM 与 ED 平行;② CN 与 BE 是异面直线;③ CN / / BE . A ①②③ B ② C ③ D ②③

ABCD 为边长为 2 的正方形,高 AA1 为 1, M 、 N 分别为边 C1D1 与 4.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面

?

A1D1 的中点.求证:四边形 MNAC 是等腰梯形.

5.如图所示,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

D1

C1 B1

E 是 AB 的中点, F 是 AA1 的中点.
求证: CE、D1F、DA 三线交于一点.

A1
F

D

C
A
E

B

5.已知在空间四边形 ABCD 中, E , H 分别是边 AB, AD 的中点, F , G 分别是边 BC, CD 上的点.
(1)若 F , G 分别是边 BC , CD 的中点,试证: EFGH 为平行四边形; (2)若

四、小结与反思
1.这节课你对大的收获是什么?

CF CG ? ? 2 ,试证: EF , AC , HG 相交于一点. FB GD

2.学完本课之后,你还有哪些不明白的地方?


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