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福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

福州八中 2014—2015 学年第二学期期中考试 高二数学(理) 考试时间:120 分钟 2015.4.16 试卷满分:150 分 第 I 卷(共 100 分) 一、选择题: (共 10 小题,每小试题 5 分,共 50 分) 1.有 5 名游客到公园坐游艇,分别坐甲、乙两个游艇,每个游艇至少安排 2 名游客, 那么互不相同的安排方法的种数为 A.10 B.20 C.30 D.40 2 2. 已知 ? ~ N (0, ? ) ,且 P (?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则 P (? ? 2) 等于 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4 3.若 ξ~B(n,p)且 Eξ=6,Dξ=3,则 P(ξ=1)的值为 A.3· 2-2 B.3· 2-10 C.2-4 D.2-8 4.三江口校区安排 A, B, C, D, E 五位同学住同一间宿舍,每个人只分配一 个床位且床位编号分别为 1,2,3,4 和 5 号,如果 B 不排 1 号和 5 号床位,则不同的 安排法共有( A.36 C.60 D.72 2 6 5. 设(x- ) 的展开式中的常数为 M,所有二项式系数和为 N,则 M ? N = x A.304 B.-304 C.136 D.-136 6.将 3 个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入 3 个盒子中,恰有一个盒子是空 的概率是 A. )种. B.8 3 10 B. 2 3 C. 3 5 D. 9 10 7.从一批含有 13 只正品,2 只次品的产品中,不放回地任取 3 件,则取得次品数为 1 件的概率是 32 12 3 2 A.35 B.35 C.35 D.35 8. 设(x+3)(2x+3)10=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+?+a11(x+3)11,则 a0+a1+a2+? +a11 的值为 A.1 B.2 C. 311 D. 4 ? 510 有 9.如图所示,用五种不同的颜色分别给 A,B,C,D 四个区域涂色,相邻区域必须 涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共 ( )种. A.45 C. 120 B.60 D.180 10.某人练习射击,共有 5 发子弹,每次击中目标的概率为 0.6,若他只需要在五次 射击中四次击中目标就算合格,一旦合格即停止练习。则他在第五次射击结束时恰好合 格的概率为 5 C 54 ? 0.6 4 ? (1 ? 0.6) ? C 5 ? 0.6 5 A. 0.64 ? 0.4 C. 0.64 B. 3 D. C4 ? 0.64 ? 0.4 二、填空题: (4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.图是三个正态分布 X~N(0, 0.01), Y~N(0, 1), Z~N(0, 2.25)的密度曲线, 则三个随机变量 X, Y,Z 对应曲线分别是图中的________、________、 ________. 12.袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球,从 中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件 A=“ 三 次 抽 到 的 号 码 之 和 为 6” , 事 件 P(B|A)=______________ . 13. 随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=k)= 1 5 则 P(2<X<2)的值为____________________. 14.将 2 个 a 和 2 个 b 共 4 个字母填在如图所示的 16 个小方格内, 每个小方格内至多填 1 个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则 不同的填法共有 __________________种 (用数字作答) 三、解答题: (3 小题,共 30 分) 15. (本小题 10 分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强“语文阅读理解” 训练对提高“数学应用题”得分率作用的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解 训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学 生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成 绩(均取整数)如下表所示: 60 分以下 甲班(人数) 乙班(人数) 3 4 61-70 分 6 8 71-80 分 11 13 81-90 分 18 15 91-100 分 12 10 B=“ 三 次 抽 到 的 号 码 都 是 2” , 则 c ,k=1,2,3, 4,其中 c 是常数, k (k ? 1) 现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率; (Ⅱ)由以上统计数据填写下面 2× 2 列联表,并问是否有 75%的把握认为“加强?语 文阅读理解?训练对提高?数学应用题?得分率”有帮助. 参考公式及临界值表如下:k2= P(k2≥k0) 0.15 0.10 n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 合计 10.828 优秀人数 甲班 乙班 合计 16. (本小题 10 分) 非优秀人数 如图,假设从福州金山到火车南站共有两条路径 L1 和 L2,据统计,通过两条路径 所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表: 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路 径? (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方 案,求 X 的分布列和数学期望. 17. (本小题 10 分) 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家,杨辉三角是杨辉的一大重 要研究成果, 它的许多性质与组合数的性质有关, 杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.