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2018届天津市五区县高三上学期期末考试l理科数学试卷及答案1_图文

天津市五区县 2018 学年度第一学期期末考试 高三理科数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 40 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 40 分、在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. (l)已知集合 M ? ? x ? R | x ? 2?, N ? ? x ? R | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0? , 则集合 (A) ?x | x ? 2? (C) ?x | ?2 ? x ? 1? (2)下列四个命题中正确命题的个数是 ①“函数 y= sin2x 的最小正周期为 ”为真命题; ② ?x ? R, ex ? 0 ; ③“若 a ? ? 4 等于 (B) ?x | ?2 ? x ? 2? (D) ?x |1 ? x ? 2? ? 2 ,则 tan a ? 1 ”的逆否命题是“若 tana≠l,则 a ? ? 4 ” ; ④“ ?x ? R, x ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1” 。 (A)0 (C)2 (B)1 (D)3 (3)运行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( ) (A) 3 (B) 3 2 (C) ? 3 (D)0 (4)在 ?ABCAB ? 3, AC ? 5, BC ? 2 13 ,则△ABC 的面积为 (A) 3 2 (B) 9 2 (C)6 (D)12. (5) 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 ( ) (A) 9? 13 ? ?3 3 10 (C) ? 3 13 (D) ? 3 (B) (6)设 a ? R ,若函数 y ? ex ? 3ax, x ? R 有大于零的极值点, 则 ( (A)a>-3 ) (B)a<-3 (C) a ? ? 1 3 (D) a ? ? 1 3 (7)如图,椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点为 F1 , F2 ,上顶点为 A,点 P 为第一象 4 3 限内椭圆上的一点, 若点 A 到 PF1 的距离是点 F2 到 PF1 距离的 2 倍, 则直线 PF1 的斜率为 (A) (B) (C) 3 3 5 3 3 5 ( ) (D) 3 (8)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ,若方程 f ( x) ? a 有两个根,则实数 a 的取值范围是 ( ) (A)[-4,4] (C) ??3,3? ? ??4,4? (B) ??3,0? ? ?0,3? ? ??4,4? (D) ? ?4,4? 第Ⅱ卷(非选择题,共 11 0 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横 线上, (9)已知 i 是虚数单位,若复数 (10)在 (2 x ? 1 ? mi ? 1 ? i ,则 m=______________. i3 1 8 ) 的二项展开式中, x 2 的系数为___________. x (11)在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? cos? ( ? 为参数) . 在 ? y ? 1 ? 2sin ? 极坐标系中, C2 的方程为 ? (3cos? ? 4sin ? ) ? 6 ,则 C1 与 C2 的交点的个数为 _____________. (12)若不等式 x ? 2 ? x ? 3 ? k ? 1 对任意的 x ? R 恒成立,则实数 k 的取值范围 为__________. (13)如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,过点 C 作圆 O 线交 BA 的延长线于点 D.若 CD ? 3, AB ? AC ? 2 , O 的半径是___________. 的 切 则 圆 (14)定义平面向量的一种运算: a ? b ? a b sin a, b ,给出下列命题: ① a ? b ? b ? a ;② ? (a ? b) ? (?a) ?b ;③ (a ? b) ? c ? (a ? c) ? (b ? c) ; ④若 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1 y2 ? x2 y1 。 其中所有真命题的序号是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 15. (本小题满分 1 3 分) 已知函数 f ( x) ? cos ? 2sin 2 ( ? ) . 6 x 2 x 4 ? (I)求 f ( x) 的最小正周期及值域; (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位长度, 再把图象上所有点的横 坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? g ( x) 的图象,求函数 y ? g ( x) 的单调递减区间. 1 6. (本小题满分 13 分) 质监部门对一批产品进行质检,已知样品中有合格品 7 件,次品 3 件. (I)若对样品进行逐个检测,求连续检测到三件次品的概率; (Ⅱ)若从样品中一次抽取 3 件产品进行检测,求检测到次品数 X 的分布 列及数学期望. 17. (本小题满分 13 分) 如图,底面为直角梯形的四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABCD,E 为 A1B1 的中点,且△ABE 为等腰直角三角形, CD, AB ? BC, AB ? 2CD ? 2BC . (I)求证: AB ? DE ; (Ⅱ)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值; (Ⅲ)线段 EA 上是否存在点 F, ,使 EC//平面 FBD? 若存在,求出 EF ;若不存在,说明理由. EA ? 3 AB ∥ 18. (本小题满分 13 分) 在

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