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山东省陵县一中2010-2011学年高二数学期末模拟测试题2【会员独享】


陵县一中高二数学期末模拟测试题 2
一选择题 1.在 ?ABC 中,a = 6,b=4,C= 30 ,则 ?ABC 的面积是
?

( D. 8 3



A.12

B.6

C. 12 3 )

2. ?an ? 是等比数列,以下哪一个是假命题(
2 A an 是等比数列 B ?an ? an?1? 是等比数列 C ?

? ?

?1? ? 是等比数列 D ?an ? an?1? 是等比数列 ? an ?
( )

3、下列命题中正确的是 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 2 ③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

4.如果 log3 m ? log3 n A. 4 3

? 4 ,那么 m ? n 的最小值是
C.9 D.18 ( )





B.4

文 5、设 a∈R,则 a>1 是

1 <1 的 a

A、必要但不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件 D、充分但不必要条件

5.若命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解”是正确的,下列命题正确的 是 [ ] A.方程 f(x,y)=0 的曲线是 C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点均在曲线 C 上 C.曲线 C 是方程 f(x,y)=0 的轨迹 D.f(x,y)=0 表示的曲线不一定是曲线 C

6、点 M 到(3,0)的距离比它到直线ⅹ+4=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程为( (A)y?=12ⅹ (B)y?=12ⅹ(ⅹ?0) (C) y?=6ⅹ (D) y?=6ⅹ(ⅹ?0)



7、在Δ ABC 中,条件甲:A<B,条件乙:cos A> cos B,则甲是乙的 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 8.若双曲线

2

2





C、既非充分又非必要条件 D、充要条件

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与直线 y ? 2 x 无交点,则离心率 e 的取值范围是( ) a 2 b2
B. (1, 5) C. (1, 2] D. (1, 2)

A. (1, 5]

9、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间相距 A.a (km) B. 3 a(km) C. 2 a(km) D.2a (km)

10.已知实数 x, y 满足 y ? x ? 1 ? 0 ,则 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 的最小值是( )

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

11、P 是抛物线 ? ?

? 2 上任意一点,则当 P 点到直线 ? ? ? ? 2 ? 0 的距离最小时,P 点与该


抛物线的准线的距离是 (

(A)2

(B)1

(C)

1 2

文 12、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? 则 a5 的值为(
A.80 B.40 C.20 D.10



12.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两 个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为 [ ]

二 填空题 13. x ? ab (ab ? 0) ,是 x, a, b 成等比数列的__条件(填充分非必要,必要非充分,充要)

14、过点(2,-2)且与

?2
2

? ? 2 ? 1 有公共渐近线的双曲线方程为 _______________

15、下列命题中________为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ;②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题;
2 2

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.

文 16、不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



16.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , ? an , an?1 ? 在 x ? y ? 1 ? 0 上, s n 为 ?an ? 前 n 项和,则

1 1 1 1 ? ? ?? ? ? _______________ s1 s2 s3 s10
三.解答题: 17.已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集为 B。 (1)求 A ? B 。
2 2

(2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是 A ? B ,求 ax ? x ? b ? 0 的解集。
2 2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 表示椭圆:命题 q : 方程 ? ? 1表 18. 已知 k 为实常数, 命题 p : 方程 2k ? 1 k ? 1 4 k ?3
示双曲线。 (1)若命题 p 为真命题,求 k 的取值范围; A (2)若命题 p、 q 中恰有一个为真命题,求 k 的取值范围。 45° B 19. 如图 1,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45°方向,距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南偏西 15°方向航行,若 甲船以 28n mile/h 的速度航行,用多少小时能尽快追上乙船? C 图1 15° 北

2 2 20.P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9 (1) 求△ F1 PF2 的面积;

(2) 求 P 点的坐标. (14 分)

21 已知数列 ?an ? 首项 a1 ? 1 公差 d ? 0 ,且其第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列 ?bn ? 的第 2,3,4 项,

?1? 求 ?an ? ?bn ? 的通项公式。
设数列 ?cn ? 对任意自然数 n 均有

c c1 c2 c3 ? ? ? ? ? n ? an?1 成立求 c1 ? c2 ? ? ? c2007 ? b1 b2 b3 bn

文 22、 设 P ? x0 , y0 ? 是抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上异于顶点的定点,A ? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? 是
抛物线上的两个动点,且直线 PA 与 PB 的倾斜角互补 求(1)

y1 ? y2 的值 y0

(2)证明直线 AB 的斜率是非零常数。

x2 y 2 22.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 a b

?1? F1 , F2 是左右两焦点,过右焦点与 x 轴垂直的直线与双曲线交于点 M ?
方程。

2,1 ,求双曲线

?

? 2 ? 若 y ? kx ? 1 与 ?1? 中双曲线左支交于 A, B ,有一直线 l 过 A B 中点和 L ? ?2,0? ,求 l 在
y 轴上截距取值范围。

陵县一中高二数学期末模拟测试题 2 答案 一.BBBDD ADACA CC

二.13。充分非必要 14、

?2
2

?

?2
4

?1

15.2,4 文 16 -2<x<-1/3 16.2n/(n+1) 三.解答题 17.解: (1)解不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,
2

得 A ? ?x | -1 ? x ? 3?。 解不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 ,
2

------------------------2 分

得 B ? ?x | -5 ? x ? 3?

----------------------4 分 ---------------------6 分

? A ? B ? ?x | ?5 ? x ? 3?
2

(2)由 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x | -5 ? x ? 3?,

25?5 a ?b ?0 a ?2 {9 { ?3a ?b ?0 ,解得 b ? ?15
? 2 x 2 ? x ? 15 ? 0

-----------------10 分

? ? 不等式解集为 ? x | ?3 ? x ? ?

5? ? 2?

-------------------12 分

?2 k ? 1 ? 0 ? 18.解: (1)若命题 p 为真命题,有 ?k ? 1 ? 0 即 k 的取值范围是 k ? 1 ?2 k ? 1 ? k ? 1 ?
(2)当 p 真 q 假时, ?

?k ? 1 即k ? 3, ?k ? 3

当 p 假 q 真时, ?

?k ? 1 即 k ? 1, ?k ? 3

故所求的 k 的取值范围是 k ? 1 或 k ? 3

19. 解析:设用 t h,甲船能追上乙船,且在 C 处相遇。 在△ABC 中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设∠ABC=α ,∠BAC=β 。 ∴α =180°-45°-15°=120°。根据余弦定理 AC ? AB ? BC ? 2 AB ? BC cos ? ,
2 2 2

1 2 ? 81 ? ? 20t ? ? 2 ? 9 ? 20t ? ( ? ) , 128t 2 ? 60t ? 27 ? 0 , (4t-3) (32t+9)=0,解 2 3 9 3 得 t= ,t= (舍)即最快用 h 可以追上乙船。 4 4 32

? 28t ?

2

20

[解析]:∵a=5,b=3? c=4 (1)设 | PF1 |?t 1 , | PF2 |? t 2 ,则 t1 ? t 2 ? 10
2 t12 ? t 2 ? 2t1t 2 ? cos60? ? 82 ②,由①2-②得 t1t 2 ? 12



? S ?F1PF2 ?

1 1 3 t1t 2 ? sin 60? ? ? 12 ? ?3 3 2 2 2
2

( 2 )设 P ( x, y ) ,由 S ?F PF ? 1 ? 2c? | y |? 4? | y | 得
1 2

4 | y |? 3 3 ?| y |? 3 3 ? y ? ? 3 3 ,将
4
4

y??
P( ?

3 3 4

代 入 椭 圆 方 程 解 得 x ? ? 5 13 , ? P( 5 13 , 3 3 ) 或 P( 5 13 ,? 3 3 ) 或 P(? 5 13 , 3 3 ) 或
4
4 4
4 4

4

4

5 13 3 3 ,? ) 4 4

21. 设等差数列第二,五,十四项分别是 a1 ? d , a1 ? 4d , a1 ? 13d , ?1?

? a1 ? 4d ?

2

? ? a1 ? d ?? a1 ? 13d ? , ? 3?

d ? 2a1 ? 2, an ? 2n ?1, ? 4? bn ? 3n?1 , ? 5?
c c1 c2 c3 ? ? ? ? ? n ?1 ? an ? 7 ? b1 b2 b3 bn ?1 cn ? an ?1 ? an , ? 8? bn

cn ? 2 ? 3n?1, ?9? c1 ? c2 ? ?? c2007 ? 32007?1, ?10?

22 (1) x2 ? y 2 ? 1. (2)设 A

? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? AB 中点 ? x0 , y0 ?

? 2? ?
x0 ?

2' k 1 , y ? , ? x ? x ? 0, x ? x ? 0, 0 1 2 1 2 1? k 2 1? k 2 1 2 ? ? 0, k ? 1, 2 , l , y ? 1 ? k ? x ? 2 ? ? 2' ? k 1? k 2

? x2 ? y 2 ? 1 , ?1 ? k 2 ? x 2 ? 2kx ? 2 ? 0, y ? kx ? 1 ?

? ?

?

?

l, y ?

1 2 x ? 2 ? , x ? 0, y ? = 2 ? k ? 2 ? 2k k ? 2 ? 2k 2

2 1 ? 17 ? ?2 ? k ? ? ? 4? 8 ?
2

,? k ? 1, 2 ,? y ?

?

?

? ??, ?2 ? 2 ? ? ? 2, ?? ? ? 5 ?
'

文 22[解析]:设在抛物线 y=ax2-1 上关于直线 x+y=0 对称的相异两点为 P(x,y),Q(-y,
-x),则
2 ? ? y ? ax ? 1 ① ? 2 ? ?? x ? ay ? 1 ② , 由①-②得 x+y=a(x+y)(x-y),∵P、 Q 为相异两点, ∴x+y≠0, 又 a≠0,

∴x? y? 解得 a ?
3 . 4

1 1 2 2 2 2 , 即y ? x ? ,代入②得 a x -ax-a+1=0,其判别式△=a -4a (1-a)>0, a a

[例 1]求经过两点 P1(2,1)和 P2(m,2) (m∈R)的直线 l 的斜率,并且求出 l 的倾 斜角α 及其取值范围. 选题意图:考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式. 解:(1)当 m=2 时,x1=x2=2,∴直线 l 垂直于 x 轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角α =

? 2

(2)当 m≠2 时,直线 l 的斜率 k= ∴α =arctan

1 ? ,α ∈(0, ) , m?2 2

1 ∵m>2 时,k>0. m?2

∵当 m<2 时,k<0 ∴α =π +arctan

1 ? ,α ∈( ,π ). m?2 2

说明:利用斜率公式时,应注意斜率公式的应用范围.

[例 2]若三点 A(-2,3) ,B(3,-2) ,C(

1 ,m)共线,求 m 的值. 2

选题意图:考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解:∵A、B、C 三点共线, ∴kAB=kAC,

?2?3 m?3 ? . 1 3? 2 ?2 2

解得 m=

1 . 2

说明:若三点共线,则任意两点的斜率都相等,此题也可用距离公式来解. [例 3]已知两点 A(-1,-5),B(3,-2),直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,求直线 l 的斜率. 选题意图:强化斜率公式. 解:设直线 l 的倾斜角α ,则由题得直线 AB 的倾斜角为 2α . ∵tan2α =kAB=

? 2 ? (?5) 3 ? . 3 ? (?1) 4

?

2 tan ? 3 ? 2 1 ? tan ? 4 1 或 tanα =-3. 3

即 3tan2α +8tanα -3=0, 解得 tanα = ∵tan2α =

3 >0,∴0°<2α <90°, 4

0°<α <45°, ∴tanα =

1 . 3 1 3

因此,直线 l 的斜率是

说明: 由 2α 的正切值确定α 的范围及由α 的范围求α 的正切值是本例解法中易忽略的地 方.

命题否定的典型错误及制作
在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容.从课本内容安排上看,显得较容易, 但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解,在解决这部分内容涉及的问题时容易出错.下面 仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述. 一、典型错误剖析 错误 1——认为命题的否定就是否定原命题的结论 在命题的否定中,有许多是把原命题中的结论加以否定.如命题: 2 是无理数,其否定

是: 2 不是无理数.但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了. 例 1 写出下列命题的否定: ⑴ 对于任意实数 x,使 x =1; ⑵ 存在一个实数 x,使 x =1. 错解:它们的否定分别为 ⑴ 对于任意实数 x,使 x ≠1; ⑵ 存在一个实数 x,使 x ≠1. 剖析:对于⑴是全称命题,要否定它只要存在一个实数 x,使 x ≠1 即可;对于⑵是存在 命题,要否定它必须是对所有实数 x,使 x ≠1. 正解:⑴存在一个实数 x,使 x ≠1; ⑵对于任意实数 x,使 x ≠1.
2 2 2 2 2 2 2 2

错误 2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词 在命题的否定中,有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词,如“是”改为“不 是” 、 “等”改为“不等” 、 “大于”改为“小于或等于”等.但对于联言命题及选言命题,还 要把逻辑联结词“且”与“或”互换. 例 2 写出下列命题的否定: ⑴ 线段 AB 与 CD 平行且相等; ⑵ 线段 AB 与 CD 平行或相等. 错解:⑴ 线段 AB 与 CD 不平行且不相等; ⑵ 线段 AB 与 CD 不平行或不相等. 剖析:对于⑴是联言命题,其结论的含义为: “平行且相等” ,所以对原命题结论的否定 除“不平行且不相等”外,还应有“平行且不相等” 、 “不平行且相等” ;而⑵是选言命题,其 结论包含“平行但不相等” 、 “不平行但相等” 、 “平行且相等”三种情况,故否定就为“不平 行且不相等” . 正解:⑴ 线段 AB 与 CD 不平行或不相等; ⑵ 线段 AB 与 CD 不平行且不相等.

错误 3——认为“都不是”是“都是”的否定

例 3 写出下列命题的否定: ⑴ a,b 都是零; ⑵ 高一(一)班全体同学都是共青团员. 错解:⑴ a,b 都不是零; ⑵ 高一(一)班全体同学都不是共青团员. 剖析:要注意“都是” 、 “不都是” 、 “都不是”三者的关系,其中“都是”的否定是“不 都是” , “不都是”包含“都不是” ; “至少有一个”的否定是“一个也没有” . 正解:⑴a,b 不都是零,即“a,b 中至少有一个不是零” . ⑵ 高一(一)班全体同学不都是共青团员,或写成:高一(一)班全体同学中至少有一人共 青团员. 错误 4——认为“命题否定”就是“否命题” 根据逻辑学知识,任一命题 p 都有它的否定(命题)非 p(也叫负命题、反命题);而否命题 是就假言命题(若 p 则 q)而言的.如果一个命题不是假言命题,就无所谓否命题,也就是说, 我们就不研究它的否命题.我们应清醒地认识到:假言命题“若 p 则 q”的否命题是“若非 p 则非 q” ,而“若 p 则 q”的否定(命题)则是“p 且非 q” ,而不是“若 p 则非 q” . 例 4 写出命题“满足条件 C 的点都在直线 F 上”的否定. 错解:不满足条件 C 的点不都在直线 F 上. 剖析:对于原命题可表示为“若 A,则 B” ,其否命题是“若┐A,则┐B” ,而其否定形式 是“若 A,则┐B” ,即不需要否定命题的题设部分. 正解:满足条件 C 的点不都在直线 F 上.

二、几类命题否定的制作 1.简单的简单命题 命题的形如“A 是 B” ,其否定为“A 不是 B” .只要把原命题中的判断词改为与其相反意 义的判断词即可. 例 5 写出下列命题的否定: ⑴ 3+4>6; ⑵ 2 是偶数. 解:所给命题的否定分别是: ⑴ 3+4≤6;

⑵ 2 不是偶数. 2.含有全称量词和存在量词的简单命题 全称量词相当于日常语言中“凡” , “所有” , “一切” , “任意一个”等,形如“所有 A 是 B” , 其否定为“存在某个 A 不是 B” ;存在量词相当于 “存在一个” , “有一个” , “有些” , “至少有 一个” , “至多有一个”等,形如“某一个 A 是 B” ,其否定是“对于所有的 A 都不是 B” . 全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题. 例6 写出下列命题的否定:
2

⑴ 不论 m 取什么实数,x +x-m=0 必有实根. ⑵ 存在一个实数 x,使得 x +x+1≤0. ⑶ 至少有一个整数是自然数. ⑷ 至多有两个质数是奇数. 解:⑴ 原命题相当于“对所有的实数 m,x +x-m=0 必有实根” ,其否定是“存在实数
2 2

m,使 x +x-m=0 没有实根” .
⑵ 原命题的否定是“对所有的实数 x,x +x+1>0” . ⑶ 原命题的否定是“没有一个整数是自然数” . ⑷ 原命题的否定是“至少有三个质数是奇数” .
2

2

3.复合命题“p 且 q” , “p 或 q”的否定 “p 且 q”是联言命题,其否定为“非 p 或非 q”(也写成┐p 或┐q“; “p 或 q”是选言 命题,其否定为“非 p 且非 q”(也写成┐p 且┐q“; 例7 写出下列命题的否定:

⑴ 他是数学家或物理学家.⑵ 他是数学家又是物理学家. ⑶

1 ≥0. x ? 2x ? 3
2

解:⑴ 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家” . ⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家” ,即“他不是数学家或他不是物理 学家” . ⑶若认为┐p:

1 1 <0,那就错了.┐p 是对 p 的否定,包括 2 <0 或 x ? 2x ? 3 x ? 2x ? 3
2

1 =0. x ? 2x ? 3
2

或∵p:x>1 或 x<-3,∴┐p:-3≤x≤1.


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