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吉林省长春市十一高中11-12学年高一上学期期中考试(数学)

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东北师大附中 2011-2012 学年度高一上学期期中考试 数 学 试 题
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.已知集合 M ? ?? 2,?1,0,1,2?, N ? ? x A. ?0,1? B. ?? 1,0?
?1? ?2?
b

? 1 ? ) ? 2 x ?1 ? 8?, 则 M ? N ? ( 2 ? ? C. ?? 1,0,1? D. ?? 2,?1,0,1,2?

2.若 log 2 a ? 0, ? ? ? 1, 则( A. a ? 1, b ? 0 3.若 f ?x ? ? ? A.4 B. a ? 1, b ? 0

) C. 0 ? a ? 1, b ? 0 ) D.1 ) D.81 ) D. 3e x ) D. 0 ? a ? 1, b ? 0

? 3 ? x ?x ? 6? , 则 f ? f ?2?? ? ( ? ?log 2 x?x ? 6?

B.3

C.2
3

4. log7 ?log3 ?log2 x?? ? 0, 则 ? x ? 1? 2 ? ( A.3 B.9 C. 27 5.若 f ?ln x ? ? 3x ? 4, 则 f ?x? 的表达式为( A. 3 ln x B. 3 ln x ? 4 C. 3e ? 4
x

6.已知函数 y ? f 2 x 的定义域为 ?? 1,1?, 则函数 y ? f ?log2 x ? 的定义域为( A. ?? 1,1? B. ? ,2?
?1 ?2 ? ?

? ?

C. ?1,2?

D. 2 ,4 )

? ?
?3 ?2 ? ?

7. f ?x ? ? log 1 x 2 ? 3x ? 2 的单调递增区间是(
2

?

?

A. ?? ?,1?

B. ?2,???

C. ? ? ?, ?
?

?

3? 2?

D. ? ,?? ? )
? 1 3

8.若 0 ? x ? y ? 1, 则下列不等式成立的是( A. ? ? ? ? ?
?1? ?2?
x

?1? ?2?

y

B. x

?

1 3

?y

C. log 1 x ? log 1 y
2 2

D. log x 3 ? log x y

9. 已知 f ?x ? ? 2 x ? 2 ? x , 若 f ?a ? ? 3, 则 f ?2a? ? ( A.5 10.设 B.7 C.9

) D.11 )

1 1 ? ? n, 则 n 的值属于下列哪一区间( log 2 3 log 5 3
B. ?1,2 ?

A. ?2,3 ?

C. ?- 2,1?

D. ?- 3,2 ?


11.设 f ?x ? ? 3 x ? x 2 , 则在下列区间中,使函数 f ?x? 有零点的区间是( A. ?0,1? B. ?1,2? C. ?? 2,?1? D. ?? 1,0?

12.设 a, b ? R, a ? 2, 若定义在 ?? b, b? 内的函数 f ?x ? ? lg A. ? ? 2,? ?
? ? 3? 2?

1 ? ax 是奇函数,则 a ? b 的取值范围是( 1 ? 2x



B. ? ? 2,? ? 2
? ?

?

3?

C. ?? 2,1?
1

D. ?? 2,1?

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13.函数 f ?x? ? lg?x ? 2? 的定义域是 14. f ?x ? ? x n
2

2

?3n

?n ? Z ? 是偶函数,且 y ? f ?x ? 在 ?0,??? 上是减函数,则 n ?

15.方程 x lg?x ? 2? ? 1 的实根个数是 个 16.若 f ?x? 满足(1)定义域为 R; (2) f ?x1 ? x 2 ? ? f ?x1 ? f ?x 2 ? ; (3) f ?1? ? 3; (4)对任意 x1 ? x 2 , f ?x1 ? ? f ?x2 ?. 则函数 f ?x? 的一个解析式为 三.解答题: (本大题共 5 小题,共 56 分) 17.( 本小题满分 10 分) 已知不等式 x ? 1 ? a?a ? 0? 的解集为 A,函数 f ?x ? ? lg (1) (2) 若 a ? 2, 求 A ? B ; 若 A? B ? ? , 求 a 的取值范围;
x?2 的定义域为 B. x?2

18.( 本小题满分 10 分) 已知函数 f ?x ? ? x 2 ? ?k ? 2?x ? k 2 ? 3k ? 5 有两个零点。 (1) 若函数的两个零点是-1 和-3,求 k 的值; (2) 若函数的两个根是 ? 和 ? ,求 ? 2 ? ? 2 的取值范围。 19.( 本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? log2 ?x ? 1?, 点 ?x, y ? 在函数 y ? f ?x ? 的图象上运动,若 t ? (1) 求出 s ? g ?t ? 的解析式; (2) 求出使 g ?x? ? f ?x? 成立的 x 的取值范围。 20.( 本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ?
1 1? x ? log2 , x 1? x x , s ? y. 3

(1) 求 f ?x? 的定义域; (2)判断并证明 f ?x? 的奇偶性; (3)在 ?0,1? 内,求使 f ?x ? ? f ? ? 成立的 x 的取值范围。 21. (本小题满分 12 分) 定义在 D 上的函数 f ?x? 如果满足:对任意 x ? D, 存在常数 M ? 0, 都有
f ?x ? ? M 成立,则称 f ?x? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ?x?

?1? ?3?

的上界。已知函数 f ?x ? ?

. 1? m ? 2 x (1) m ? 1 时,求函数 f ?x? 在 ?? ?,0? 上的值域,并判断 f ?x? 在 ?? ?,0? 上

1? m ? 2 x

是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数 f ?x? 在 ?0,1? 上是以 3 为上界的有界函数,求 m 的取值范围

2

17. 本小题 ( 满分 10 分) 已 知不 等 式
x ? 1 ? a?a ? 0?

的解集为 A, 函 数
f ?x ? ? lg x?2 x?2

的 定义 域 为 B. (1) 若 a ? 2, 求
A? B

; (2) 若
A? B ? ? ,

求a 的 取 值 范 围;