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高考数学复习第一轮相关习题 D2.1 映射与函数


D2.1 映射与函数
1 y-3 ) ≥1, 且 y∈N*}, C={(x,y)|x∈A,y∈B}, D=(1,2,3,4,5), 2 从 C 到 D 的对应 f:(x,y)→x+y,则 f 是否是从 C 到 D 的映射? 例 2.已知 y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一值线,又 f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标. 例 3.设 f(x)为定义在 R 上偶函数,当 x≤-1 时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0) ,斜率为 1 的射线,又在 y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2) ,且过点(-1,1)的一段抛物 线,试写出函数 f(x)的表达式,并作出其图象. 例 4.如图,在坐标平面内△ABC 的顶点 A(0,2) ,B(-1,0) , C(1,0) ,有一个随 t 变化的带形区域,其边界为直线 y=t 和 y=t+1,设这个带形区域覆盖△ABC 的面积为 S,试求以 t 为自变量的函数 S 的解析式,并画出这个函数的图象. 【基础训练】 1.设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射,下列命题中真命题是: ( ) A.A 中不同元素必有不同的象 B.B 中每一个元素在 A 中必有原象 C.A 中每一个元素在 B 中必有象 D.B 中每一个元素在 A 中的原象唯一 2.给定映射 f:(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射 f 下,(3,1)的原象为 ( ) 1 1 A. (1,3) B. (1,1) C. (3,1) D. ( , ) 2 2 2 ? ? x ( x ? 0) 3.已知函数① y ? x 2 ? 4x ? 4 ②y=x2-4x+1 (x≤0) ③y=lgx ④y?? ?1 ? ? x ( x ? 0) 那么是从定义域到值域的一一映射的有 ( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 4.集合 A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从 A 到 B 的映射的个数是__________,从 B 到 A 的 映射的个数是___________.

例 1. 已知 A={x|lg(x-1)2=0}

B={y|(

5.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f(x)=_________________. 【拓展练习】 1.下面集合 P 到集合 M 的对应 f 是映射的是 A.P={自然数} M={整数} f:求算术平方根 x B.P={整数} M={奇数} f :x? 2 C.P={整数} M={有理数} f:求倒数 D.P={正整数} M={实数} f:取常用对数 2.下列四组函数,表示同一函数的是 A.f(x)=logaa ,g(x)= a
x
log a x






2 3 3



(a>0,a≠是 1)

B.f(x)= x , g ( x) ? x D. f ( x ) ?

C.f(x)=2x-1 (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z)

x2 ? 4 t2 ?4 , g (t ) ? x?2 t?2

3.设集合 A 和 B 都是正整数集合 N*,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元 素 2n+n,则在映射 f 下,象 20 的原象是 ( ) A.2 B .3 C .4 D.5 4.已知曲线 C 是 y=f(x) (x∈R)的图象,则 ( ) A.直线 x=1 与 C 可能有两个交点 B.直线 x=1 与 C 有且只有一个交点 C.直线 y=1 与 C 有且只有一个交点 D.直线 y=1 与 C 不可能有两个交点

5.集合 A={正整数},集合 B={x|x= 则

2n ? 1 2a ? 1 是集合 A 到集合 B 的映射, , n ? Z}, f : a ? b ? 2n ? 1 2a ? 1

15 的原象是______________. 17 ? x ? 1( x ? 0) ? 6.设 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f{f[f(-1)]}=______________. ?0( x ? 0) ?

7.设 A 到 B 的映射 f1:x→2x+1,B 到 C 的映射 f2:y→y2-1,则 A 到 C 的映射 f3:____________. 8.1992 年世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x%,到 2000 年底,世界人口数为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系为_________________. 9. 设 f(x)的图象是抛物线, 并且当点 (x,y) 在 f(x)图象上任意移动时, 点 (x,y2+1) 在函数 g(x)=f[f(x)] 的图象上移动,求 g(x)的表达式. 1 10.△ABC 中,|AB|=4,|AC|=2,P、Q 分别是 AB、AC 上的动点,且满足 S△APQ= S ?ABC ,若 2 设|AP|=x,|AQ|=y. (1)写出 x 的取值范围; (2)求 y=f(x)的解析式; (3)作出 y=f(x)的图象

11.一轮船航海时单位时间燃料费与航速平方成正比,比例系数为 k,该轮船每小时其它经费为 m 元(与航速无关) ,假设航程 l 海里,试建立航速 v 与航行总费用 y 间的函数关系式,并 求总费用的最小值.

12.渔场中鱼群的最大养殖量为 m 吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖 量, 必须留也适当的空闲量。 已知鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量 x 吨与空闲率的乘积成 正比,比例系数为 k(k>0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值). (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求 k 的取值范围.


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