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2018届四川省达州市高三第一次诊断性测试理科数学试题 及答案 精品

达州市普通高中 2018 届第一次诊断性测试 数学试题(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 4 页,第Ⅰ卷 (选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷(非选择题)3 至 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题卡上,将条形码贴在答题卡规定的位置 上. 2. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡 上对应题目标号的位置上, 非选择题用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写 在答题卡的对应框内,超出答题区书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上的答案无效. 3. 考试结束后,将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。 1.若 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},N={2,3,6},则?U(M ∪N)=( ) A.{1,2,3} B.{5} C.{1,3,4} D.{2} 2.已知复数 z ? 1 ,则 Z 在复平面内对应的点位于( ) 1? i A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限 C. 第 三 象 限 D.第四象限 3.以下说法错误的是( ) A.“ log3 a ? log3 b ”是 “ (1)a ? (1)b 充分不必要条件; 22 B.?α,β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ; C.?m∈R,使 f(x)= mxm2 ?2m 是幂函数,且在(0,+∞)上单 调递增; D.命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x ∈R,x2+1<3x”; 4.阅读下边的程序框图,若输出 S 的值为-14, 则判断框内可填写( ) A.i<6? B . i<8? C . i<5? D.i<7? 5.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2) =3,则 f(8)-f(4)的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.达州市举行汉字书写决赛,共有来自不同县的 5 位选手参 赛,其中 3 位女生,2 位男生,如果 2 位男生不许连续出场, 且女生甲不能第一个出场,则不同的出场顺序有( ) A.120 种 B.90 种 C.60 种 D.36 种 π 8.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< 2 )的部分图象如 ππ 图所示,如果 x1,x2∈(- 6 , 3 ),且 f(x1)=f(x2),则 f(x1 +x2)=( ) 1 A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 3 2 9.已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am, 19 an 使得 aman=4a1,则m+n的最小值为( ) 8 A. 3 11 B. 4 17 C. 6 14 D. 5 10.已知函数 f (x) ?| e x ?1| ,g(x) ? ?2g(x ??1? | x ? 2)(x ?1| (x ? ? 0) 0) ,则 F (x) ? f (x) ? g(x) 的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D5 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题 11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽 取一个容量为 20 的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率 都为19,则总体中的个体数为 . 12. 二项式 (2x3 ? 1 )7 的展开式中常数项为 。 x 13. 设函数 f (x) ? ??? ? log 2x (0 ? x ? 1) ,若从区间(0,4]内随机选取一 ?? x ?1(x ? 1) 个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f (x0) ? 1的概率为 14. 设 ?ABC 重 心 为 G , ?A,?B,?C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 若 aGA? 3 bGB ? 3 cGC ? 0 ,则 ?C ? 5 7 15.设[x]表示不超过 x 的最大整数,如:[? ] ? 3,[?3.7] ? ?4 。给 出以下命题: ①若 x1 ? x2 ,则[x1] ? [x2 ]; ②[lg1] ? [lg 2] ? [lg 3] ??? [lg 2015] ? 4938; ③若 x ? 0,则可由[2sin x] ? [1]解得 x 的范围为[? ,1) ? (5? ,? ] ; x 6 6 ④函数 f (x) ? 2x 1? 2x ? 1 2 ,则函数[ f (x)]? [ f (? x)] 的值域为 ?0,?1?; 你认为以上正确的是 三、解答题 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? a ? b ,其中 a ? ( 3 sin x,?1) , 2 b ? (2cosx,cos2 x ? 1) 。 2 (Ⅰ)若 x ?[5? , 3? ] ,求函数 f (x) 的最大值和最小值,并定出相 24 4 应 x 的值。 (Ⅱ)?ABC 的内角为 A,B,C,设对边分别为 a,b,c ,满足 c ? 3 , f (C) ? 0 且 sin B ? 2sin A,求 a,b 的值。 17. (本小题满分 12 分) 随着苹果 6 手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其 是一部分大学生可望而不可及,因此“国美在线”推出无抵 押分期付款购买方式,某分期店对最近 100 位采用分期付款 的购买者进行统计,统计结果如下表所示: 付 款 方 分1 分2 分3 分4 分5 式 期 期 期 期 期 频 35 25 a 10 b 数 已知分 3 期付款的频率为 0.15,并且店销售