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高三数学(理)【江苏专用】二轮专题复习名师制作课件专题六 第3讲统计_图文

专题六 第3讲 第3讲 【高考考情解读】 本 讲 栏 目 开 关 统 计 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表, 有时也会在知识交汇点处命题,如概率与统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为填空题,重在考查基础知识、 基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题, 都属于中低档题. 主干知识梳理 专题六 第3讲 1.随机抽样 本 讲 栏 目 开 关 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总 体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规 则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用 范围:总体由差异明显的几部分组成. 主干知识梳理 专题六 第3讲 2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图 本 讲 栏 目 开 关 频率 ①小长方形的面积=组距× =频率; 组距 ②各小长方形的面积之和等于1; 频率 1 ③小长方形的高= ,所有小长方形的高的和为 . 组距 组距 (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 主干知识梳理 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 众数 本 讲 栏 目 开 关 专题六 第3讲 样本数据 出现次数最多的数据 频率分布直方图 取最高的小长方形 底边中点的横坐标 将 数 据 按 大 小 依 次 排 把频率分布直方图 中位数 列,处在最中间位置的 划分左右两个面积 一个数据 ( 或最中间两 相等的分界线与 x 个数据的平均数) 平均数 轴交点的横坐标 每个小矩形的面积 样本数据的算术平均数 乘以小矩形底边中 点的横坐标之和 主干知识梳理 专题六 第3讲 1 (2)方差:s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]. 2 本 讲 栏 目 开 关 标准差: 1 s= n[?x1- x ?2+?x2- x ?2+…+?xn- x ?2]. 热点分类突破 专题六 第3讲 考点一 本 讲 栏 目 开 关 抽样方法 例 1 (2012· 山东改编)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…,960,分组 后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到 的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入 区间[451,750]的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C.则抽到的人 中,做问卷 B 的人数为________. 热点分类突破 解析 由系统抽样的特点知: 专题六 第3讲 960 抽取号码的间隔为 32 =30,抽取的号码依次为 9,39,69,…, 本 讲 栏 目 开 关 939. 落入区间[ 451,750] 的有 459,489,…,729,这些数构成首项为 459,公差为 30 的等差数列, 设有 n 项,显然有 729=459+(n-1)×30,解得 n=10. 所以做问卷 B 的有 10 人. 答案 10 热点分类突破 专题六 第3讲 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取 N 几个个体,样本就需要分成几个组,则分段间隔即为 n (N 为样 本 讲 栏 目 开 关 本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后 面的每组中按规则抽取每个个体. 解决此类题目的关键是深刻 理解各种抽样方法的特点和适用范围.但无论哪种抽样方法, 每一个个体被抽到的概率都是相等的, 都等于样本容量和总体 容量的比值. 热点分类突破 专题六 第3讲 (1)(2013· 江西改编)总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取 本 讲 栏 目 开 关 方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为________. 热点分类突破 专题六 第3讲 (2)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽 取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1~ 200 编号, 并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号, 6~10 号, …, 本 讲 栏 目 开 关 196~200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号 码应是________.若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应 抽取________人. 热点分类突破 解析 专题六 第3讲 (1)从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依 次选出的数为:08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01. (2)由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为 本 讲 栏 目 开 关 22, 即第 n 组抽取的号码为 5n-3,所以第 8 组抽出的号码为 37; 40 岁以下年龄段的职工数为 200×0.5=100, 40 则应抽取的人数为 ×100=20 人. 200 答案 (1)01 (2)37 20 热点分类突破 考点二 例2 用样本估计总体 专题六 第3讲 (2012· 广东)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分 布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100]. 本 讲 栏 目 开 关 热点分类突破 (1)求图中 a 的值; 专题六 第3讲 (2)根据频率分布直方图, 估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相 应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外 本 讲 栏 目 开 关 的人数. 分数段 [50,60) x∶ y 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80