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2017-2018学年广西桂梧高中高一上学期期末考试数学试题(解析版)


桂梧高中 2017—2018 年度第一学期期考 高一数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。每小题只有一个正确答案) 1. 已知集合 = = 2 ? 1 , = = log2 (1 ? ) ,则 ∩ =( A. 1 2 ) ,1 B. ?∞, 1 2 ∪ 1, + ∞ C. 0,1 D. ?∞, 0 ∪ 2, +∞ 【答案】A 【解析】求解函数 = 2 ? 1的定义域可得: = | ≥ 2 , 求解函数 = log2 1 ? 的定义域可得: = | < 1 , 结合交集的定义有: ∩ = | 2 ≤ < 1 , 表示为区间形式即 2 , 1 . 本题选择 A 选项. 2. 已知幂函数 ( ) = 的图像经过点 2, A. 16 B. 1 16 2 2 1 1 1 ,则 4 的值等于( ) C. 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】试题分析:幂函数 ( ) = 的图像经过点(2, ),所以 2 2 ,即 = ? 2,所以 1 (4) = 4?2 = 2,故选 D. 考点:幂函数的图象与性质. 3. 过点 ?1,3 且垂直于直线 ? 2 + 3 = 0的直线方程为( A. 2 + ? 1 = 0 【答案】A 【解析】本题考查直线方程的求法。 由题意, 与直线 ? 2 + 3 = 0垂直 的直线方程可设为2 + + = 0, 点 (?1,3)在直线2 + + = 0 上, ,代入可得 ,故选 A。 ) B. 2 + ? 5 = 0 ) D. ? 2 + 7 = 0 1 1 C. + 2 ? 5 = 0 4. 若不论取何实数,直线 : + ? 1 + 2 = 0恒过一定点,则该点的坐标( A. 2, ?1 B. ?2,1 C. ?2, ?1 D. 2,1 【答案】B 【解析】直线方程即: + 2 + ? 1 = 0, 令: + 2 = 0 = ?2, 可得: ? 1 = 0 = 1 则直线恒过定点 ?2,1 . 本题选择 B 选项. 5. 设 l 是直线,α ,β 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( A. 若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β C. 若 α ⊥β ,l⊥α ,则 l∥β 【答案】B 【解析】对于 A,α,β 可以相交;对于 C,l∥β 或 l?β;对于 D,有 l?β,l∥β,l⊥β 三种情形 视频 6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( ) B. 若 l∥α ,l⊥β ,则 α ⊥β D. 若 α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β ) A. 2 3 【答案】D B. 4 3 C. 4 D. 8 【解析】结合三视图可得,该几何体是一个四棱锥, 其底面为边长为 2 的正方形, 四个侧面均为全等的等腰三角形,且三角形的底边为2,底边上的高为2, 侧面积 = 4 × 1 2 × 2 × 2 = 8. 本题选择 D 选项. 7. 直线3 ? 4 ? 9 = 0与圆 2 + 2 = 4的位置关系( A. 相切 B. 相离 D. 相交且过圆心 ) C. 相交但不过圆心 【答案】C 【解析】圆心到直线的距离 = 0?0?9 33 + ?4 = 5 ∈ 0,2 , 2 9 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择 C 选项. 8. 直线3 ? 4 ? 4 = 0被圆 ? 3 A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 2 2 + 2 = 9

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