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2014年新课标2卷高考文科数学试题及答案


第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 ? 0 ﹜,则 A ? B ? (A) ? (B) ?2? (C) ?0? (D) ??2?
1 ? 3i ? 1? i (A) 1 ? 2i (B) ?1 ? 2i (C) 1-2i (D) ? 1-2i (3)函数 f ? x ? 在 x=x 0 处导数存在,若 p:f ? ? x0 ? ? 0: q : x ? x0 是 f ? x ? 的极值点,则
2

(2)

(A) p 是 q 的充分必要条件 (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (4)设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 , |a-b|= 6 ,则 a * b ? (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5 (5)等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 s n =
2 2 (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画出 的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切 削 得 到 , 则 切 削 掉 部 分 的 体 积 与 原 来 毛 坯 体 积 的 比 值 为

(A) n ? n ? 1?

(B) n ? n ?1?

(C)

n ? n ? 1?

(D)

n ? n ? 1?

17 5 10 1 (B) (C) (D) 27 9 27 3 (7)正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 终点,则三棱锥

(A)

A ? A1 B1C1 的体积为
(A)3 (B)
3 2

(C)1

(D)

3 2

(8)执行右面的程序框图,如果如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

?x ? y ?1 ? 0 ? (9)设 x,y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?

(A)8 (B)7 (C)2 (D)1 2 (10)设 F 为抛物线 C : y =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A, B 两点,则

AB =
30 (B)6 (C)12 (D) 7 3 3 (11)若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是

(A)

(A) ? ??, ?2?

(B) ? ??, ?1?

(C) ?2, ???

(D) ?1, ?? ?

(12)设点 M (x 0 ,1) ,若在圆 O : x 2 ? y2 =1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45°,则 x 0 的取值范 围是 ? ? ? 1 1? ? (D) ? ? 2 , 2 ? ? 2, 2 (A) ??1,1? (B) ? ? , ? (C) ? ? ? ? 2 2? ? 2 2 ? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个考试考生都必须 做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他 们选择相同颜色运动服的概率为_______.

(14)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. 的图像关于直线 x =2 对称,zxxk f (0) =3,则 f (?1) ? _______. 1 (16)数列 ?an ? 满足 a n?1 = 1 ? a n , a =2,则 a =_________. (15)已知函数
2 1

f ? x?

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图,四凌锥 p—ABCD 中底面 ABCD 为矩形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I)证明:PP//平面 AEC; (II)设置 AP=1,AD= 3 ,三凌 P-ABD 的体积 V=
3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4

19 小题满分 12 分
x2 y 2 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的左,右焦点, a b M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 3 (I)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。

解: (1) 设 BD 与 AC 的交点为 O,连接 EO,因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点,又 E 为 PD 的中点,所 EO//PB, EO ? 平面 AEC,PB ? 平面 AEC,所以 PB//平面 AEC 1 3 (2) V= PA AB AD= AB 6 6 3 3 由 V= ,可得 AB= 2 4 作 AH ? PB 交 PB 于 H 由题设知 BC ? 平面 PAB,所以 BC ? AH,故 AH ? PBC。又 PA ? AB 3 13 AH ? ? PB 13 3 13 所以 A 到平面 PBC 的距离为 13 。

(20)解: (20)解: (Ⅰ)根据 c= 以及题设知 M(c, ) ,2 =3ac

将 = - 代入 2 =3ac,解得 = , =-2(舍去) 故 C 的离心率为 (Ⅱ) 由题意, 原点 O 的 的中点,故 =4,即 由 = 得 ① = 即 的中点,M ∥y 轴,所以直线 M 与 y 轴的交点 D 是线段 M

设 N(x,y) ,由题意可知 y<0,则

代入方程 C,得 将①以及 c= 解得 a=7, a=7,

+ =1

② + =1

代入②得到


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