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河北衡水重点中学2015届高三上学期第五次调研考试数学理试题(含解析)

河北第五次调研考试 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,以基础知识和基本能力为载体, ,在注重考查学科核心 知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,试题重点考查:集合、不等式、复数、向量、 程序框图、导数、数列、三角函数的性质,统计概率等;考查学生解决实际问题的能力。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 【题文】1.设集合 A={xI-l<x≤2,x∈ N},集合 B={2,3),则 AUB 等于 A.{2} B.{1,2,3) C.{-1,0,1,2,3)D.{0,1,2,3) 【知识点】集合及其运算 A1 【答案】D 【解析】由题意得 A={0,1,2},则 A ? B={0,1,2,3)。 【思路点拨】根据题意先求出 A,再求出并集。 【题文】2.已知复数 1-i= (i 为虚数单位),则 z 等于 A.一 1+3i B.一 1+2i C.1—3i D.1—2i 【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】A 2 ? 4i (2 ? 4i)(1 ? i) 【解析】由题意得 z= 1 ? i = (1 ? i )(1 ? i ) =-1+3i 【思路点拨】化简求出结果。 【题文】3.公比为 2 的等比数列{an)的各项都是正数,且 A.1 B.2 C.4 D.8 【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3 【答案】B =16,则 a6 等于 a7 【解析】由题意可得 a72=a4a10=16,又数列的各项都是正数,故 a7=4,故 a6= 2 =2 【思路点拨】由题意结合等比数列的性质可得 a7=4,由通项公式可得 a6. 【题文】4 某商场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计, 其频率分布直方图如图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额 为 A.8 万元 B.10 万元 C.12 万元 D.15 万元 【知识点】用样本估计总体 I2 【答案】C 【解析】由频率分布直方图得 0.4÷0.1=4∴11 时至 12 时的销售额为 3×4=12 【思路点拨】由频率分布直方图得 0.4÷0.1=4,也就是 11 时至 12 时的销售额为 9 时至 10 时的 销售额的 4 倍. 【题文】5.甲:函数,f(x)是 R 上的单调递增函数;乙: x1<x2,f(x2)<f(x2),则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件 A2 【答案】A 【解析】根据函数单调性的定义可知,若 f(x)是 R 上的单调递增函数,则? x1<x2,f(x1) <f(x2)成立,∴命题乙成立.若:? x1<x2,f(x1)<f(x2) .则不满足函数单调性定义 的任意性,∴命题甲不成立.∴甲是乙成立的充分不必要条件. 【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【题文】6.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围为 A.t≥ B.t≥ c.t≤ D.t≤ 【知识点】算法与程序框图 L1 【答案】B 【解析】第一次执行循环结构:n←0+2,x←2×t,a←2-1∵n=2<4,∴继续执行循环结构. 第二次执行循环结构:n←2+2,x←2×2t,a←4-1;∵n=4=4,∴继续执行循环结构, 第三次执行循环结构:n←4+2,x←2×4t,a←6-3; ∵n=6>4,∴应终止循环结构,并输出 38t.由于结束时输出的结果不小于 3, 1 故 38t≥3,即 8t≥1,解得 t≥ 8 . 【思路点拨】第一次执行循环结构:n←0+2,第二次执行循环结构:n←2+2,第三次执行循环 结构:n←4+2,此时应终止循环结构.求出相应的 x、a 即可得出结果. 【题文】7.为得到函数 y=sin(x+ )的图象,可将函数.Y=sin x 的图象向左平移 m 个单位长度, 或向右平移 n 个单位长度(m,n 均为正数),则 Im-nI 的最小值是 A B c. D. 【知识点】函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质 C4 【答案】B ? 5? 4? 【解析】由条件可得 m=2k1π+ 3 ,n=2k2π+ 3 (k1、k2∈N) ,则|m-n|=|2(k1-k2)π- 3 |, 2? 易知(k1-k2)=1 时,|m-n|min= 3 . ? 5? 【思路点拨】依题意得 m=2k1π+ 3 ,n=2k2π+ 3 (k1、k2∈N) ,于是有|m-n|=|2(k1-k2) 4? π- 3 |,从而可求得|m-n|的最小值. 【题文】8.已知非零向量 于 =a, =b,且 BC OA,c 为垂足,若 ,则 等 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算 F2 【答案】B 【解析】由于 OC =λ a ,根据向量投影的定义,得 λ 就是向量 OB 在向量 OA 方向上的投影, a ?b 即 λ= a 2 。 【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案. 【题文】9.已知 P(x,y)为区域 的最大值是 A.6 B.0 C.2 D. 内的任意一点,当该区域的面积为 4 时,z=2x-y 【知识点】简单的线性规划问题 E5 【答案】A ? y 2 ? x2 ? 0 ? 0 ? x ? a 作出可行域如图, 【解析】由 ? 1 由图可得 A(a,-a) ,B(a,a) ,由 S△OAB= 2 ?2a?a=4,得 a=2. ∴A(2,-2) ,化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z, ∴当 y=2x-z 过 A 点时,z 最大,等于 2×2-(-2)=6. 【思路点拨】由约束条件作出可行域,求出使可行域面积为 4 的 a 值,化目标函数为直线方程 的斜截式,数形结