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浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题_图文

温州市普通高中 2014 学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 3 ,则( A. ?an ? 是公比为 2 的等比数列 C. ?an ? 是公差为 2 的等差数列 2、已知 tan ? ? A. 1 2 ) B. ?an ? 是公比为 3 的等比数列 D. ?an ? 是公差为 3 的等差数列 ) C.? 1 5 1 1 , tan ? ? ,则 tan ?? ? ? ? ? ( 7 3 5 B. 11 D.? 2 11 ?y ? x ? 3、若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ? ) A. ?1 B. 1 2 C. 5 D. 7 ) D. 65 ) 4、已知数列 ?an ? 中, a2 ? 3 , a4 ? 15 ,若 ?an ?1? 为等比数列,则 a6 等于( A. 63 B. 64 C. 75 1 ? an ,则 a15 等于( 1 ? an 5、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? A.2 B.?3 C.? 1 2 D. ) 1 3 6、向量 a 与向量 a ? b 的夹角是 A. 6 B. 7 ? , a ? 1 , a ? b ? 3 ,则 b 等于( 3 C. 2 2 ) D.3 7、以下四个命题中正确的个数是( (1)若 x ? R ,则 x 2 ? 1 ? x; 4 (2)若 x ? k? , k ? ? ,则 sin x ? 1 ? 2; sin x 第 1 页 共 6 页 ?1 4? (3)设 x , y ? 0 ,则 ? x ? y ? ? ? ? 的最小值为 8 ; ?x y? (4)设 x ? 1 ,则 x ? A. 1 1 的最小值为 3 . x ?1 B. 2 C. 3 D. 4 8 、四边形 ?? CD 中, ?? ? ?C , ?D ? DC , ?C ? 1 , ??CD ? ? ,若 D? ? ?C ? 1 ,则 cos 2? 等于( 3 ) D. 2 3 A. 1 6 1 B. 3 C. 1 2 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 9、不等式 x2 ? 1 的解集是 ;不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 b ; 若 a? . , 则x? . 10、 向量 a ? ? x, x ? 2? , 若 a //b , 则x? b ? ?1, 2 ? , ? b ?? 11 、已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a4 ? a2 ? 4 , a3 ? 6 ,则数列 ?an ? 的通项公式 是 ,数列 ?2 an ? 的前 n 项和 ?n 为 . . . 12、已知 ? 为锐角, sin 2? ? 3 ,则 cos ? ? sin ? ? 4 13、已知向量 m 与 n 的夹角是 m ? ,且 ? m ? n ? ? m ? 0 ,则 ? 3 n 14 、 在 ??? C 中 , ?C ? 9 0 , D 是 ? C 的 中 点 . 若 ? ? ?5 , ?D ? 13 , 则 s i n? ? ? D ? . 15、 ??? C 中, a , b , c 分别是内角 ? , ? , C 的对边,已知 ? ? 60 , a ? 6 ,现 有以下判断: ①若 b ? 3 ,则 ? 有两解;②若 ??? ?C ? 12 ,则 ??? C 的面积为 6 3 ; ③ b ? c 不可能等于 13 ;④ ?? ? ?C ? ?C 的最大值为 24 3 . 请将所有正确的判断序号填在横线上 . ? ? 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 16、 (本小题满分 10 分)设函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 2sin x cos x . 第 2 页 共 6 页 ?1? 求 f ? ? ? 的值; ?8? ?? ? 2 ? 求函数 f ? x ? 在区间 ? ?0, ? ?? 2? ? 上的值域. 17、 (本小题满分 10 分)在 ??? C 中,内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c , 且满足 b cos C ? c cos ? ? 2a cos ? . ?1? 求角 ? 的大小; ? 2? 若 b ? 3 ,求 a 2 ? c 2 的最大值. 18、 (本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? ? a ?1? x ?1 ( a ? R ) . ?1? 若关于 x 的不等式 f ? x? ? 0 的解集为 R ,求实数 a 的取值范围; ? 2 ? 若关于 x 的不等式 f ? x? ? 0 的解集是 ? x b ? x ? 2? ,求 a , b 的值; ? 3? 若关于 x 的不等式 f ? x? ? 0 的解集是 ? ,集合 Q ? ? x 0 ? x ? 1? ,若 ? 实数 a 的取值范围. Q ?? ,求 19、 (本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 为 ?n ? 2bn ?1. ?1? 求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; ? 2 ? 求证: ? 3? 若满足不等式 ?bn ? an2?1 ? 0 的正整数 n 有且仅有 3 个,求实数 ? 的取值范围. 1 1 1 3 ? ? ??? ? ? ; a2 ? S1 a3 ? S2 an?1 ? Sn 4 第 3 页 共 6 页 温州市普通高中 2