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1.1.2-集合间的基本关系同步练习一


1.1.2 集合间的基本关系同步练习一 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 由题意知 A={0,1,2},其真子集的个数为 23-1=7 个,故选 C. 【答案】 C 2.在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ①正确; ②错. 因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系; ③正确; ④正确. 两 个集合的元素完全一样.故选 A. 【答案】 A 3.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( ) A.A>B B.A ? B C.B ? A D.A?B 【解析】 如图所示, ,由图可知,B ? A.故选 C. 【答案】 C 4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若?? A, 则 A≠?. 其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】 ①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子 集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.故选 B. 【答案】 B 5.集合{a,b}的子集有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】 集合{a,b}的子集有?,{a},{b},{a,b}共 4 个,故选 D. 【答案】 D 6.下列各式中,正确的是( ) A.2∈{x|x≤3} B.2?{x|x≤3} C.2?{x|x≤3} D.{2}?{x|x≤3} 【解析】 2 表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但 2 不在集合中,故 2?{x|x≤3},A、C 不正确,又集合{2}?{x|x≤3},故 D 不正确. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

7.已知??{x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵??{x|x2-x+a=0}, ∴方程 x2-x+a=0 有实根, ∴Δ =(-1)2-4a≥0,a≤. 【答案】 a≤ 8.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B?A,则实数 m=________. 【解析】 ∵B?A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,当 m=1 时,A={-1,3,1},B= {3,1}满足 B?A. 【答案】 1 9.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A?B,A?C.则集合 A 的个数是________. 【解析】 若 A=?,则满足 A?B,A?C;若 A≠?,由 A?B,A?C 知 A 是由属于 B 且属于 C 的 元素构成,此时集合 A 可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y. 【解析】 从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异性.因为 A=B,则 x=0 或 y=0. (1)当 x=0 时,x2=0,则 B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当 y=0 时,x=x2,解得 x=0 或 x=1.由(1)知 x=0 应舍去. 综上知:x=1,y=0. 11.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 的值. 【解析】 由 x2+x-6=0,得 x=2 或 x=-3. 因此,M={2,-3}. 若 a=2,则 N={2},此时 N ? M; 若 a=-3,则 N={2,-3},此时 N=M; 若 a≠2 且 a≠-3,则 N={2,a}, 此时 N 不是 M 的子集, 故所求实数 a 的值为 2 或-3. 12.(10 分)已知集合 M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x|x=+,p∈Z}, 请探求集合 M、N、P 之间的关系. 【解析】 M={x|x=m+,m∈Z} ={x|x=,m∈Z}. N={x|x=-,n∈Z} = P={x|x=+,p∈Z} ={x|x=,p∈Z}. ∵3n-2=3(n-1)+1,n∈Z. ∴3n-2,3p+1 都是 3 的整数倍加 1, 从而 N=P. 而 6m+1=3×2m+1 是 3 的偶数倍加 1, ∴M ? N=P. 13.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A?B,求实数 a 的取值集合. 【解析】

将数集 A 表示在数轴上(如图所示),要满足 A?B,表示数 a 的点必须在表示 4 的点处或在表 示 4 的点的右边,所以所求 a 的集合为{a|a≥4}.


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