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江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届高三10月联考数学(文)试题


南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷
数学(文科) 命题人:樊太水 学校:铁路一中 考试时间:150 分钟 试卷总分:150 分

一、选择题(本大题共 10 个小题,每题 5 分,共 50 分) 1.设集合 A ? ? x x ? 1? , B ? ? x log 2 x ? 0? ,则 A B 等于 A. ? x x ? 1? C. ? x x ? ?1? B. ? x x ? 0? D. ? x x ? ?1或x ? 1?

2. ?ABC 的角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) , 若 p / / q ,则角 C 的大小为 A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

→ +CB →= , 3. 已知 O、 A、B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C, 满足 2AC 0 →= 则OC → -OB → A.2OA 2→ 1→ C. OA - OB 3 3 → +2OB → B.-OA 1→ 2→ D.- OA + OB 3 3

4. 等比数列 {an } 中,已知 a3 ? 1, a7 ? 4 ,则 a5 ? A. ? 2 B. 2 C. ? 2 D.不能确定

? π? 5.已知 x∈(0,π],关于 x 的方程 2sin?x+3 ?=a 有两个不同的实数解,则实数 ? ? a 的取值范围为( A.( 3,2] ) B.[ 3,2] C.[- 3,2] D.( 3,2)

? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? 6.如果实数 x,y 满足 ? 3 x ? 5 y ? 25 ? 0, 目标函数 z=kx+y 的最大值为 12,最 ? x ? 1. ?
小值为 3,那么实数 k 的值为 A. ?
1 2

B.-2

C.

1 5

D .2

7.已知等比数列{an}的首项为 8,S n 是其前 n 项的和,某同学经计算得 S1=8, S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 A.S1 B. S 2 C. S 3 D.S4
13 ,则 tanα 的值为: 13

8.已知α为 ?ABC 的一个内角,且 sinα-cosα= A.
3 2 或 2 3

B.

3 2

C.

3 4 或 4 3

D.

4 3

9. 若 f(x)为 R 上的偶函数, g(x)=f(x-1)为 R 上的奇函数, 且 g(1)=2, 则 f(2014) 的值为: A. 1 10.函数 f ( x ) ? 2sin A.12 B. 2 C.-1 D. -2

?
2

x 与 g(x)= 3 x ? 2 的图像所有交点的横坐标之和为:

B.14

C.16

D.18

二、填空题(本大题共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11.不等式
1 ? x 的解集是____________. x

→ =2CB →, 12.已知点 A(7,1),B(1,4),若直线 y=ax 与线段 AB 交于点 C,且AC 则实数 a=__________. 13. 化简:sin2x s in2y+cos2xcos2y- 14. 函数 f(x)=
源:Z#xx#k.Com]

1 cos2xcos2y=__________. 2
[来

ax ? 1 在 ( ?2, ?? ) 上单调递减, 则实数 a 的取值范围是________. x?2

15.若不等式 a ? 1 ?

1 1 1 + +…+ 对一切 n ? N ? 恒成 1×2×3 2×3×4 n?n+1??n+2?

立,则实数 a 的取值范围是___________.

[来源 :学.科 .网 Z.X.X.K]

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 设不等式 | 2 x ? 1|? 1 的解集为 M . (I)求集合 M ; (II)若 a , b ? M ,试比较 ab ? 1 与 a ? b 的大小.
[来源:学_科_网]

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1(x∈R). π (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0, ]上的值域; 2 6 π π (2 )若 f(x0)= ,x0∈[ , ],求 cos2x0 的值. 5 4 2

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax2+x-a, a ? R . (1)若函数 f(x)有最大值 17 ,求实 数 a 的值; 8

(2)当 a ? 0 时,解不等式 f(x)>1.

→ =t OA → +t AB →. 19.(本小题满分 12 分) 已知 O 为坐标原点,A(0,2),B(4,6),OM 1 2

(1)求证:当 t1=1 时,A、B、M 三点共线;

[来源:学&科 &网 Z&X&X&K]

→ ⊥AB → 且△ABM 的面积为 12 时 a 的值. (2)若 t1=a2,求当OM

20.(本小题满分 13 分) 已知公比不为 1 的等比数列 {an } 的首项 a1 ? 和为 Sn ,且 a4 ? S4 , a5 ? S5 , a6 ? S6 成等差数列. (1)求等比数列 {an } 的通项公式;

1 ,前 n 项 2

(2)对 n ? N ? ,在 an 与 an?1 之间插入 3n 个数,使这 3n ? 2 个数成等差数列,记 插入的这 3n 个数的和为 bn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

21.(本大题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1(a ? 0, e为自然对数的底数) . (1)求函数 f ( x ) 的最小值;
[来源:Zxxk.Com]

(2)若 f ( x ) ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的值;
1 2 n?1 n n n e ) ?( ) ? (其中n ? N + ) . (3)证明: ( )n ? ( )n ? ? ? ? ? ( n n n n e ?1

一、选择题:ABABC 二、填空题:11. (?1,0) 14. ( ?? , ) ; 三、解答题:

DCBDD

(1, ??) ;
15. ( ?? , )

12. (3, 3) ;

13.

1 ; 2

1 2

3 4

5 ( , ?? ). 4

16. 解:(1) | 2 x ? 1 |? 1 ? ?1 ? 2 x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 1 ? M ? x 0 ? x ? 1 . (2) ab ? 1 ? (a ? b) ? (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ? ab ? 1 ? a ? b. 17. 解:(1) f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1 ?

?

?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ?

?
6

).

0? x?

?
2

? 0 ? 2x ? ? ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

7? 1 ? ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ? y ? [?1, 2]. 6 2 6

(2) f(x0) ?

6 ? 3 ? 2? ? 7? π π ? sin(2 x0 ? ) ? ,x0∈[4,2] ? ? 2 x0 ? ? ? ? 2 x0 ? ? 5 6 5 2 3 6 6

? sin(2 x0 ?

?
6

)?0 ?

2? ? ? 4 ? 2 x0 ? ? ? ? cos(2 x0 ? ) ? ? 3 6 6 5

? cos 2 x0 ? cos[(2 x0 ?

?
6

)?

?
6

]?

3 ? 1 ? 3?4 3 . cos(2 x0 ? ) ? sin(2 x0 ? ) ? 2 6 2 6 10

?a ? 0 1 ? 18. 解:(1) ? ?4a 2 ? 1 17 ? a ? ?2或 ? . 8 ? ? 8 ? 4a
(2) ax2+x-a>1 ? ax +x-a-1 ? 0 ? a ( x ? 1)( x ?
2

a ?1 )?0 a

a ?1 )?0 a a?1 1 a ?1 ,1); 当1 ? ? 即 a ? ? 时, x ? ( ? a 2 a a?1 1 a ?1 ); 当1 ? ? 即 ? ? a ? 0 时, x ? (1, ? a 2 a a?1 1 当1 ? ? 即 a ? ? 时, x ? ? . a 2 ? ( x ? 1)( x ?
→ 19 . 解:(1)OM= (0, 2t1 ) ? (4t2 ,4t2 ) ? (4t2 , 2t1 ? 4t2 ) ? M (4t2 , 2t1 ? 4t2 ) 当 t1=1 时, M (4t2 , 2 ? 4t2 ) ? AM ? (4t2 ,4t2 ), AB ? (4,4) ? AM ? t2 AB

? A、B、M 三点共线.
(2) 若 t1=a2,则 M (4t2 , 2a 2 ? 4t2 ) ? OM ? AB ? 4 ? 4t2 ? 4(2a 2 ? 4t 2 ) ? 0

? 4t2 ? a 2 ? 0 ? t2 ? ?
? d ? 2 a2 ? 1 ? S ?

a2 ? M (?a2 , a2 ) ,直线 AB : x ? y ? 2 ? 0 4
1 ? 4 2 ? 2 a 2 ? 1 ? 4 a 2 ? 1 ? 12 ? a ? ?2. 2

20.解: (1)因为 a4 ? S4 , a5 ? S5 , a6 ? S6 成等差数列, 所以 a5 ? S5 ? a4 ? S4 ? a6 ? S6 ? a5 ? S5 , 即 2a6 ? 3a5 ? a4 ? 0 , 所以 2q 2 ? 3q ? 1 ? 0 , 因为 q ? 1 , 所以 q ? 的通项公式为 an ?

1 , 所以等比数列 {an } 2

1 ; 2n

3 3 n ?1 an ? an ? 1 n 3 3 n 3 2 ? ( 2) 9 3 ? 3 ? ( ) , Tn ? ? (2) bn ? ? [( )n ? 1] . 3 2 4 2 4 4 2 1? 2
21. 解: (1) f ( x) ? e ? ax ? 1 ? f '( x) ? e ? a
x x

f '( x ) ? 0 ? x ? ln a, f '( x ) ? 0 ? x ? ln a ? f ( x)在(??,ln a) ?,(ln a, ??) ? .

? f ( x)max ? f (ln a) ? a ? a ln a ? 1.
(2)由(1)知,须使 a ? a ln a ? 1 ? 0 ,令 g(a ) ? a ? a ln a ? 1

g '(a) ? ? ln a ? g(a)在(0,1) ?,(1, ??) ?? g(a)max ? g(1) ? 0 ? g(a) ? 0
? g(a) ? 0 ? a ? 1.
(3)由(2)知 e x ? x ? 1 ? 1 ?
? k k ? e n ? (1 ? )n ? e ? k . n n k

1 2 n?1 n n n 1 ? e?n 1 e ( )n ? ( )n ? ? ? ? ? ( ) ? ( ) ? 1 ? e ?1 ? e ?2 ? ...e ? ( n?1) ? ? ? . ?1 ?1 n n n n 1? e 1? e e ?1


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