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最新人教版高中数学必修2第三章《直线的两点式方程》教学设计

教学设计 3.2.2 直线的两点式方程 整体设计 教学分析 本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率 k 不存在或斜率 k=0 时对两点式的讨论及 变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点),则可用两 点式的特例截距式写出直线的方程. 由于由截距式方程可直接确定直线与 x 轴和 y 轴的交点 的坐标, 因此用截距式画直线比较方便. 在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面 积、周长等问题时,经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时,有一个截距不存在;当直 线通过原点时,两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 三维目标 1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程,并能运用这两种形式求出 直线的方程.培养学生数形结合的数学思想,为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围,培养学生树立辩证统一的观点,培养 学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 重点难点 教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率 k 不存在或斜率 k=0 时对两点式方程的讨论及 变形. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.上节课我们学习了直线方程的点斜式, 请问点斜式方程是什么?点斜式方程是怎 样推导的?利用点斜式解答如下问题: (1)已知直线 l 经过两点 P1(1,2),P2(3,5),求直线 l 的方程. (2)已知两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),求通过这两点的直线方程. 思路 2.要学生求直线的方程,题目如下: ①A(8,-1),B(-2,4); ②A(6,-4),B(-1,2); ③A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2). (分别找 3 个同学说上述题的求解过程和答案,并着重要求说求 k 及求解过程) 这个答案对我们有何启示?求解过程可不可以简化?我们可不可以给这种直线方程取 一个名字呢? 推进新课 新知探究 提出问题 ①已知两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),求通过这两点的直线方程. ②若点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有 x1=x2 或 y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么? ③两点式公式运用时应注意什么? ④已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0),与 y 轴的交点为 B(0,b),其中 a≠0,b≠0,求 直线 l 的方程. ⑤a、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离? ⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线? 活动:①教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件?能不能把 问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上, 学生根据已知两点的坐标, 先判断是否存在斜 率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程.师生共同归纳: 已知直线上两个不同点,求直线的方程步骤: a.利用直线的斜率公式求出斜率 k; b.利用点斜式写出直线的方程. y2-y1 ∵x1≠x2,k= , x2-x1 y2-y1 y2-y1 ∴直线的方程为 y-y1= (x-x1).∴l 的方程为 y-y1= (x-x1).① x2-x1 x2-x1 y-y1 x-x1 当 y1≠y2 时,方程①可以写成 = .② y2-y1 x2-x1 由于②这个方程是由直线上两点确定的,因此叫做直线方程的两点式. 注意:②式是由①式导出的,它们表示的直线范围不同.①式中只需 x1≠x2,它不能表 示倾斜角为 90° 的直线的方程;②式中 x1≠x2 且

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