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最新人教版高中数学必修2第三章《直线与方程》单元测试3

本章知识结构 从几何直观到代数表示(建立直线的方程) 从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量) 本章测试 一、选择题 1.设直线 l 过原点,其倾斜角为 α,将直线 l 绕原点沿逆时针方向旋转 45° 得到直线 l1,则直线 l1 的倾斜角为( ) A.α+45° B.α-135° C.135° -α D.当 0°≤α≤135°时为 α+45°,当 135°≤α<180°时为 α-135° 思路解析:倾斜角的取值范围是[0° ,180° ),因此只有当 α+45°∈[0° ,180° ),即 0°≤α≤135°时, 倾斜角才为 α+45°,而当 135°≤α<180°,倾斜角为 α-135° . 答案:D 2.斜率为 2 的直线经过 A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则 a、b 的值为( ) A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 思路解析:由斜率公式,因为三点共线,有 kAB=kAC= 7?5 5?b ? ? 2, a ? 3 3 ? (?1) 解之,可得 a=4,b=-3. 答案:C 3.已知直线 l 的斜率为 3,且经过点 P(3,1),则直线 l 的方程为( A.3x-y-8=0 B.y=3x C.y= ) 1 x 3 D.3x+y-8=0 思路解析:由直线的点斜式方程,得 y-1=3(x-3),化简得 3x-y-8=0. 答案:A 4.下列直线中倾斜角为锐角的直线为( ) A.3x+2y-6=0 B.3x=0 C.2y-3=0 D.2x-3y+7=0 思路解析:若直线的倾斜角为锐角,则直线的斜率为正值.B、C 为特殊直线,易判断不正确. 将 A、B 的一般式方程化为斜截式方程,可以得答案 D. 答案:D 5.过点 P(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 思路解析:若直线在两坐标轴上截距相等,则有直线过原点和直线的斜率等于-1 两种情况, 且验证二者不重合,故有 2 条. 答案:B 6.若点(2,k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4,则 k 的值是( ) A.1 B.-3 C.1 或 5 3 D.-3 或 17 3 思路解析:由点到直线的距离公式, 4? | 10 ? 12k ? 6 | 5 ? 12 2 2 ? | 16 ? 12k | , 13 解得 k= 17 或 k=-3. 3 ) D.(9,-4) 答案:D 7.不论 m 为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( 1 A.(1, ? ) 2 B.(-2,0) C.(2,3) 思路解析:将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类,得 m(x+2y-1)-(x+y-5)=0. 所以直线过两直线的交点,即 ? ?x ? 2y - 1 ? 0, ?x ? 9, 解之,是 ? 所以直线恒过定点(9,-4). ?x ? y - 5 ? 0, ?y ? -4, ) D.a≠-1 答案:D 8.若过点 P(1,4)和 Q(a,2a+2)的直线与直线 2x-y-3=0 平行,则( A.a=1 B.a≠1 C.a=-1 思路解析:直线 2x-y-3=0 的斜率 k=2,kPQ= 2a ? 2 ? 4 2a ? 2 ? . a ?1 a ?1 当 a=1 时,kPQ 不存在,两直线不平行. 当 a≠1 时,kPQ=k,两直线平行.∴a≠1. 答案:B 9.和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为( ) A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=0 思路解析:根据直线的对称性,设所求直线上任一点 P(x,y).由 P 点关于 x 轴对称点 P′(x,-y)一 定在直线 3x-4y+5=0 上,即 3x-4(-y)+5=0. 所以 3x+4y+5=0 为所求直线方程. 答案:B 二、填空题 10.直线 l1 的倾斜角 α1=30° ,直线 l1⊥l2,则直线 l1、l2 的斜率分别是_________、_________. 思路解析:直线 l1 的斜率 k1=tanα1=tan30° = 3 ,且 l1⊥l2, 3 所以直线 l2 的倾斜角 α2=90° +30° =120° ,可得斜率为 ? 3 . 答案: 3 3 ? 3 l1∥l2 时 , 11. 若 直 线 l1:ax+2y+6=0 与 直 线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0 , 则 a=____________________;l1⊥l2 时,a=__________________. 思路解析:当 a=1 时,经验证,两直线既不平行也不垂直.所以 a≠1. 则两直线的斜率为 k1= ? 当 l1∥l2 时, ? a 1 ,k2= . 1? a 2 a 1 ? ,解得 a=2 或-1. 2 1? a a 1 2 ? ?1,解得 a= . 当 l1⊥l2 时, ? ? 2 1? a 3 2 答案:2 或-1 3 12.已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是__________________________. 思路解析:利用中点坐标公式求出线段 AB 的中点坐标为(2, 3 ), 2 1 ,所以其中垂线的斜率为 2. 2 3 则垂直平分线的方程为 y ? ? 2( x ? 2) ,即 4x-2y-5=0. 2 直线 AB 的斜率为 kAB= ? 答案:4x-2y-5=0 三、解答题 13.一条光线从点 M(5,3)射出后,被直线 l:x+y-1=0 反射,入射光线与直线 l 的交点为( 求反射光线所在的直线方程. 思路解析:光的入射问题实质为轴对称的问题,需利用轴对称的性质来解. 解:设 M(5,3)关于 l 的对称点为 M′(x0,y0),则线段 MM′的中点为(

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