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2019人教A版数学必修二4.1.1《圆的标准方程》导学案

2019 人教 A 版数学必修二 4.1.1《圆的标准方程》导学案
【学习目标】 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标 准方程。2、会用待定 系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆
的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情 和兴趣。 【重点难点】 学习重点: 圆的标准方程 学习难点: 会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 【学法指导】 1、先阅读教材 118—120 页,然后仔细审题,认真思考、独立规范作答。2、不会的,模棱 两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成 90℅以上,平行班完成 80℅以上 【知识链接】:
1.两点间的距离公式?
2.具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?
平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径.
【学习过程】(自主探究) A 问题 1 阅读教材 118 页内容,回答问题 已知在平面直角坐标系中,圆心 A 的坐标用(a,b)来表示,半径用 r 来表示,则我们如何 写出圆的方程?

问题 2 圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?

例 1:1 写出下列各圆的方程:

(1)圆心在原点,半径是 3;

(2) 圆心在 C(3,4),半径是 5

(3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8 ,-3);

2、写出下列各圆的圆心 坐标和半径:

(1) (x-1)2 + y2 = 6

(2) (x +1)2+(y-2)2= 9

(3) (x ? a)2 ? ( y)2 ? a2

例 2:写出圆心为 A(2, ?3) 半径长等于 5 的圆的方程,判断 M1(5, ?7), M2(? 5, ?1) 是否在
这个圆上。

问题 3 点 M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2 上、内、外的条件是什么?

例 3 △ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, ?3),C(2, ?8), 求它的外接圆的方程
例 4 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,且圆心在 l : x ? y ?1 ? 0 上,求圆心为 C
的圆的标准方程.
注:比较例 3、例 4 可得出 △ABC 外接圆的标准方程的两种求法:
1.根据题设条件,列出关于 a、b、r 的方程组,解方程组得到 a、b、r 得值,写出圆的标
准方程. 2.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准 方程. 【基础达标】 1、已知两点 P1(4,9)和 P2(6,3),求以 P1P2 为直径的圆的方程,试判断点 M(6,9)、N(3, 3)、
Q(5,3)是 在圆上,在圆内,还是在圆外?
2、求圆心 C 在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。
3、从圆 x2+y2=9 外一点 P(3,2)向该圆引切线,求切线方程。
4、求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程 .
C5. 求过点 A(3,2),圆心在直线 y=2x 上,且与直线 y=2x+5 相切的圆的方 程:
【学习反思】 ①圆的方程的推导步骤:建系 设点→写条件→列方程→化简→说明 ②圆的方程的 特点: 点(a,b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径; ③求圆的方程的两种方法:(1)待定 系数法;确定 a,b,r;