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最新人教版高中数学必修2第三章《直线与方程》单元测试1

第三章过关检测 (时间 90 分钟,满分 100 分) 知识点分布表 知识点 倾斜角与斜率 平行与垂直 直线的方程 交点坐标与距离公式 题号 7,15 4,5,9,11,12,13,18 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 1,10,12,14,16,17 分值 9 22 36 33 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.动点 P 到点 A(3,3)的距离等于它到点 B(1,-3)的距离,则动点 P 的轨迹方程是( A.x+3y-2=0 C.3x+y+2=0 B.x+3y+2=0 D.3x+y-2=0 ) ) 2.直线 Ax+By+C=0 与两坐标轴都相交的条件是( A.A2+B2≠0 B.C≠0 C.AB≠0 D.AB≠0,C≠0 3.直线 3x-2y=4 的截距式方程是( A. ) 3x y ? ?1 4 2 3x y ? ?1 4 ?2 C. x y ? ?4 1 1 3 2 x y D. ? ?1 4 ?2 3 B. ) B.x-y=0 D.x+y=0 ) 4.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A.x-y+1=0 C.x+y+1=0 5.过点 P(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为?( A.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 B.2x+y-5=0 D.x-2y+7=0 6.已知直线 Ax+By+C=0 在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则 A、B、C 应满足的条件 是( A.A>B C. ) B.A<B D. C C ? ?0 A B C C ? ?0 A B ) 7.已知点 P(x,-4)在点 A(0,8)和 B(-4,0)的连线上,则 x 的值为( A.-2 B.2 C.-8 D.-6 8.直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则实数 m 的值为( A. ) 6 5 B.-6 C. ? 6 5 D.6 9.P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y)=0 上一点,P2(x2,y2)是直线 l 外一点,则方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与 l 的位置关系是( A.重合 B.平行 C.垂直 ) D.相交 ) 10.若点 P(4,a)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是( A.[0,10] B.(0,10) C. [ 1 3 , ] 13 13 D.(-∞,0]∪[10,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.P(-1,3)在直线 l 上的射影为 Q(1,-1),则直线 l 的方程是_________. 12.已知直线 l:x-3y+2=0,则平行于 l 且与 l 的距离为 10 的直线方程是_________. 13. 若 三 条 直 线 2x - y + 4 = 0,x - y + 5 = 0,2mx - 3y + 12 = 0 围 成 直 角 三 角 形 , 则 m = __________. 14.不论 M 为何实数,直线 l:(m-1)x+ (2m-1) y=m-5 恒过一个定点,则此定点坐标为 _______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分) 15.(10 分)求倾斜角为直线 y=-x+1 的倾斜角的 (1)经过点(-4,1); (2)在 y 轴上的截距为-10. 16.(10 分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设 1 ,且分别满足下列条件的直线方程: 3 计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为 x 轴的正半轴,正北方向为 y 轴的正半轴,长度单 位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为 3x-4y-10 =0.问要完成任务,至少需要多长的电线? 17.(10 分)在△ABC 中,A(m,2),B(-3,-1),C(5,1).若 BC 的中点 M 到 AB 的距离大于 M 到 AC 的距离,试求实数 M 的取值范围. 18.(14 分)一条光线经过 P(2,3)点,射在直线 l:x+y+1=0 上,反射后穿过点 Q(1,1). (1)求入射光线的方程; (2)求这条光线从 P 到 Q 的长度. 参考答案 1 解析:线段 AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率 k AB ? 又∵P 点的轨迹为过 AB 的中点且与 AB 垂直的直线, ∴ y ? ? ( x ? 2) ,即 x+3y-2=0. 答案:A 2 解析:直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则 A≠0,B≠0,即 AB≠0. 答案:C 3 解析:直线方程的截距式为 3?3 ?3, 3 ?1 1 3 x y x y ? ? 1 .由此可将方程化为 ? ? 1. 4 ?2 a b 3 答案:D 4 解析:由条件知,l 为 PQ 的中垂线. ∵ k PQ ? 4?2 ? ?1 , 1? 3 ∴kl=1.又 PQ 的中点为(2,3), ∴由点斜式方程知,l 的方程为 y-3=x-2.∴x-y+1=0. 答案:A 5 解析:设 2x+y+c=0,又过点 P(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,即 2x+y-1=0. 答案:A 6 解析: 由条件,知 A·B·C≠0.在方程 Ax+By+C=0 中,令 x=0,得 y ? ? 由? C C ;令 y=0,得 x ? ? . B A C C C C ? ? ,得 ? ? 0 . A B A B 8 ? 4?8 ? ,∴x=-6. 4 x 答案:D 7 解析:由条件知 A、B、P 三点共线,由 kAB=kAP 得 答案:D 8 解析:由条件知直线在 x 轴上截距为 3,即直线过点(3,0),代入得 3(m+2)=2m. ∴m=-6. 答案:B 9 解析:f(x1

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