kl800.com省心范文网

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (8)


2010~2014 年高考真题备选题库 第 2 章 函数、导数及其应用 第 8 节 函数与方程
1. (2014 山东,5 分)已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程 f(x)=g(x)有两个不相 等的实根,则实数 k 的取值范围是( 1 0, ? A.? ? 2? C.(1,2) ) 1 ? B.? ?2,1? D.(2,+∞)

解析:在同一坐标系中分别画出函数 f(x),g(x)的图象如图所示,方程 f(x)=g(x)有两个 不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点, 结合图象可知, 当直线 y=kx 的斜 1 率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线 y=x-1 的斜率时符合题意,故 <k<1. 2

答案:B 2. (2014 天津,5 分)已知函数 f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰有 4 个互 异的实数根,则实数 a 的取值范围为________. 解析:画出函数 f(x)=|x2+3x|的大致图象,如图,令 g(x)=a|x- 1|,则函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象有且仅有 4 个不同的交点,显
2 ? ?y=-x -3x, 然 a>0.联立? 消去 y,得 x2+(3-a)x+a=0, ?y=a?1-x? ?

?y=x2+3x, ? 由 Δ>0,解得 a<1 或 a>9;联立? 消去 y,得 x2+(3 ? y = a ? 1 - x ? ?

+a)x-a=0,由 Δ>0,解得 a>-1 或 a<-9. 综上,实数 a 的取值范围为(0,1)∪(9,+∞). 3. (2014 江苏,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈[0,3)时,f(x)=

?x2-2x+1?.若函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范 2? ?
围是________. 解析:函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有互不相同的 10 个零点,即函数 y=f(x),x∈[-

3,4]与 y=a 的图象有 10 个不同交点.作出函数 y=f(x)在[-3,4]上的图象,f(-3)=f(-2)= 1 1 f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)= ,观察图象可得 0<a< . 2 2

1? 答案:? ?0,2? 4. (2014 新课标全国卷Ⅰ,5 分)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0, 且 x0>0,则 a 的取值范围为( A.(2,+∞) C.(1,+∞) ) B.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

解析:当 a=0 时,f(x)=-3x2+1 有两个零点,不符合题意,故 a≠0.f′(x)=3ax2-6x 2? 2 =3x(ax-2),令 f′(x)=0,得 x=0 或 x= ,由题意得 a<0 且 f? ?a?>0,解得 a<-2,选 B. a 答案:B 5.(2013 安徽, 5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1,x2.若 f(x1)=x1<x2, 则关于 x 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 的不同实根个数为( A.3 C.5 B.4 D.6 )

解析:本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识,意在考查考 生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识.因为函数 f(x)=x3+ax2+bx +c 有两个极值点 x1,x2,可知关于导函数的方程 f′(x)=3x2+2ax+b=0 有两 个不等的实根 x1,x2.则方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 有两个不等的实根,即 f(x) =x1 或 f(x)=x2,原方程根的个数就是这两个方程 f(x)=x1 和 f(x)=x2 的不等实根的个数之 和.由上述可知函数 f(x)在区间(-∞,x1),(x2,+∞)上是单调递增的,在区间(x1,x2)上是 单调递减的,又 f(x1)=x1<x2,如图所示,由数形结合可知,f(x)=x1 时,有两个不同实根, f(x)=x2 时有一个实根,所以不同实根的个数为 3. 答案:A 6.(2013 天津,5 分)函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:本题考查函数零点,意在考查考生的数形结合能力.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的

1 零点个数即为函数 y=|log0.5x|与 y= x图象的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数 y= 2 1 |log0.5x|与 y= x的图象,易知有 2 个交点. 2 答案:B 7.(2013 湖南,5 分)函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象的交点个数 为( ) A.3 C.1 B.2 D.0

解析: 本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质, 考查对数值的取值范围的探 究及数形结合思想.由已知 g(x)=(x-2)2+1,所以其顶点为(2,1),又 f(2)=2ln 2∈(1,2),可 知点(2,1)位于函数 f(x)=2ln x 图象的下方,故函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象有 2 个交点. 答案:B 8.(2013 重庆,5 分)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)· (x-c)+(x-c)(x-a) 的两个零点分别位于区间( A.(a,b) 和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a) 和(c,+∞)内

解析: 本题考查函数的零点, 意在考查考生数形结合的能力. 由已知易得 f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,故函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内. 答案:A 9.(2013 福建,5 分)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数 解的有序数对(a,b)的个数为( A.14 C.12 ) B.13 D.10

解析:本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识,意在考查考生的综合能力.因 为 a,b∈{-1,0,1,2},可分为两类:①当 a=0 时,b 可能为-1 或 1 或 0 或 2,即 b 有 4 种 不同的选法;②当 a≠0 时,依题意得 Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1.当 a=-1 时,b 有 4 种 不同的选法,当 a=1 时,b 可能为-1 或 0 或 1,即 b 有 3 种不同的选法,当 a=2 时,b 可能为-1 或 0,即 b 有 2 种不同的选法.根据分类加法计数原理,(a,b)的个数共有 4+4 +3+2=13. 答案:B 10. (2012 辽宁,5 分)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1] 1 3 时, f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos(πx)|, 则函数 h(x)=g(x)-f(x)在[- , ]上的零点个数为( 2 2 )

A.5 C.7

B.6 D.8

解析:由题意知函数 f(x)是偶函数,且周期是 2.作出 g(x),f(x)的函数图像, 1 3 如图.由图可知函数 y=g(x),y=f(x)在[- , ]图像有 6 个交点,故 h(x)=g(x) 2 2 1 3 -f(x)在[- , ]上的零点有 6 个. 2 2 答案:B 11. (2012 天津,5 分)函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 )

解析:法一:函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数即为函数 y=2x,y=2-x3 在区间(0,1)内的图像的交点个数,作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有 1 个交点, 故原函数在区间(0,1)内的零点个数是 1. 法二:由题意知 f(x)为单调增函数且 f(0)=-1<0,f(1)=1>0, 所以在区间(0,1)内有且只有一个零点. 答案:B 12. (2012 湖北,5 分)函数 f(x)=xcos x2 在区间[0,4]上的零点个数为( A.4 C.6 B.5 D.7 π kπ+ (k=0,1,2,3,4), 2 )

π 解析: 令 xcos x2=0, 则 x=0, 或 x2=kπ+ , 又 x∈[0,4], 因此 xk= 2 共有 6 个零点. 答案:C

1 13. (2011 新课标全国,5 分)函数 y= 的图像与函数 y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像 1-x 所有交点的横坐标之和等于( A.2 C.6 ) B.4 D.8

解析:如图,两个函数图像都关于点(1,0)成中心对称,两个图像在[-2,4] 上共 8 个公共点, 每两个对应交点横坐标之和为 2, 故所有交点的横坐标之和为 8. 答案:D


赞助商链接

...(文)一轮复习教师用书:第二章第一节函数及其表示含...

高考数学(文)一轮复习教师用书:第二章第一节函数及其表示含答案 - 第一节 函数及其表示 1.函数与映射的概念 函数 两集合 A,B 对应 关系 f:A→B 设 A,B...

2014高考数学一轮汇总训练《函数及其表示 》理 新人教A版

2014高考数学一轮汇总训练《函数及其表示 》理 新人教...怎么考 1.考查方式多为选择题或填空题. 2.函数...? 2 ? ? 2 8 3 24 8 ?2? ?2? [答案] ...

高考一轮复习 讲义 第一节 函数及其表示

高考一轮复习 讲义 第一节 函数及其表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。[小题热身] 1.(2017· 长春模拟)下列对应关系: ①A={1,4,9},B={-3,-2,-...

...版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示作...

北京专用版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示作业本理(含答案) - 第一节 A组 1.下列哪个函数与 y=x 是同一个函数( ) 函数及其表示 基础题组...

高考一轮复习 第一节 函数及其表示 经典讲义_图文

高考一轮复习 第一节 函数及其表示 经典讲义_数学_高中教育_教育专区。[小题热身] 1.(2017· 长春模拟)下列对应关系: ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,...

...一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示课...

2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示课后作业理_高考_高中教育_教育专区。2.1 函数及其表示 [基础送分 提速狂刷练]、选择题 1....

(江西版)高考数学总复习 第二章2.1 函数及其表示教案 ...

(江西版)高考数学总复习 第二章2.1 函数及其表示教案 理 北师大版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章 2.1...

2014届高考数学一轮复习教学案函数及其表示(含解析)

14页 2下载券 2014届福州高考数学一轮... 暂无评价...高考数学复习学案(第8讲... 10页 免费 1.3简单...第一节 函数及其表示 [知识能否忆起] 1.函数的概念...

...第二章函数概念与基本初等函数1第1讲函数及其表示课...

2018年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数1第1函数及其表示课时作业 - 第 1函数及其表示 基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.(...

...通关练第二章函数导数及其应用4函数及其表示试题理

2018年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用4函数及其表示试题理_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数、导数及其应用 函数及其表示 考点测试 4 、基础小题...