kl800.com省心范文网

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (8)


2010~2014 年高考真题备选题库 第 2 章 函数、导数及其应用 第 8 节 函数与方程
1. (2014 山东,5 分)已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程 f(x)=g(x)有两个不相 等的实根,则实数 k 的取值范围是( 1 0, ? A.? ? 2? C.(1,2) ) 1 ? B.? ?2,1? D.(2,+∞)

解析:在同一坐标系中分别画出函数 f(x),g(x)的图象如图所示,方程 f(x)=g(x)有两个 不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点, 结合图象可知, 当直线 y=kx 的斜 1 率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线 y=x-1 的斜率时符合题意,故 <k<1. 2

答案:B 2. (2014 天津,5 分)已知函数 f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰有 4 个互 异的实数根,则实数 a 的取值范围为________. 解析:画出函数 f(x)=|x2+3x|的大致图象,如图,令 g(x)=a|x- 1|,则函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象有且仅有 4 个不同的交点,显
2 ? ?y=-x -3x, 然 a>0.联立? 消去 y,得 x2+(3-a)x+a=0, ?y=a?1-x? ?

?y=x2+3x, ? 由 Δ>0,解得 a<1 或 a>9;联立? 消去 y,得 x2+(3 ? y = a ? 1 - x ? ?

+a)x-a=0,由 Δ>0,解得 a>-1 或 a<-9. 综上,实数 a 的取值范围为(0,1)∪(9,+∞). 3. (2014 江苏,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈[0,3)时,f(x)=

?x2-2x+1?.若函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范 2? ?
围是________. 解析:函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有互不相同的 10 个零点,即函数 y=f(x),x∈[-

3,4]与 y=a 的图象有 10 个不同交点.作出函数 y=f(x)在[-3,4]上的图象,f(-3)=f(-2)= 1 1 f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)= ,观察图象可得 0<a< . 2 2

1? 答案:? ?0,2? 4. (2014 新课标全国卷Ⅰ,5 分)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0, 且 x0>0,则 a 的取值范围为( A.(2,+∞) C.(1,+∞) ) B.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

解析:当 a=0 时,f(x)=-3x2+1 有两个零点,不符合题意,故 a≠0.f′(x)=3ax2-6x 2? 2 =3x(ax-2),令 f′(x)=0,得 x=0 或 x= ,由题意得 a<0 且 f? ?a?>0,解得 a<-2,选 B. a 答案:B 5.(2013 安徽, 5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1,x2.若 f(x1)=x1<x2, 则关于 x 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 的不同实根个数为( A.3 C.5 B.4 D.6 )

解析:本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识,意在考查考 生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识.因为函数 f(x)=x3+ax2+bx +c 有两个极值点 x1,x2,可知关于导函数的方程 f′(x)=3x2+2ax+b=0 有两 个不等的实根 x1,x2.则方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 有两个不等的实根,即 f(x) =x1 或 f(x)=x2,原方程根的个数就是这两个方程 f(x)=x1 和 f(x)=x2 的不等实根的个数之 和.由上述可知函数 f(x)在区间(-∞,x1),(x2,+∞)上是单调递增的,在区间(x1,x2)上是 单调递减的,又 f(x1)=x1<x2,如图所示,由数形结合可知,f(x)=x1 时,有两个不同实根, f(x)=x2 时有一个实根,所以不同实根的个数为 3. 答案:A 6.(2013 天津,5 分)函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:本题考查函数零点,意在考查考生的数形结合能力.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的

1 零点个数即为函数 y=|log0.5x|与 y= x图象的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数 y= 2 1 |log0.5x|与 y= x的图象,易知有 2 个交点. 2 答案:B 7.(2013 湖南,5 分)函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象的交点个数 为( ) A.3 C.1 B.2 D.0

解析: 本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质, 考查对数值的取值范围的探 究及数形结合思想.由已知 g(x)=(x-2)2+1,所以其顶点为(2,1),又 f(2)=2ln 2∈(1,2),可 知点(2,1)位于函数 f(x)=2ln x 图象的下方,故函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象有 2 个交点. 答案:B 8.(2013 重庆,5 分)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)· (x-c)+(x-c)(x-a) 的两个零点分别位于区间( A.(a,b) 和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a) 和(c,+∞)内

解析: 本题考查函数的零点, 意在考查考生数形结合的能力. 由已知易得 f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,故函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内. 答案:A 9.(2013 福建,5 分)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数 解的有序数对(a,b)的个数为( A.14 C.12 ) B.13 D.10

解析:本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识,意在考查考生的综合能力.因 为 a,b∈{-1,0,1,2},可分为两类:①当 a=0 时,b 可能为-1 或 1 或 0 或 2,即 b 有 4 种 不同的选法;②当 a≠0 时,依题意得 Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1.当 a=-1 时,b 有 4 种 不同的选法,当 a=1 时,b 可能为-1 或 0 或 1,即 b 有 3 种不同的选法,当 a=2 时,b 可能为-1 或 0,即 b 有 2 种不同的选法.根据分类加法计数原理,(a,b)的个数共有 4+4 +3+2=13. 答案:B 10. (2012 辽宁,5 分)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1] 1 3 时, f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos(πx)|, 则函数 h(x)=g(x)-f(x)在[- , ]上的零点个数为( 2 2 )

A.5 C.7

B.6 D.8

解析:由题意知函数 f(x)是偶函数,且周期是 2.作出 g(x),f(x)的函数图像, 1 3 如图.由图可知函数 y=g(x),y=f(x)在[- , ]图像有 6 个交点,故 h(x)=g(x) 2 2 1 3 -f(x)在[- , ]上的零点有 6 个. 2 2 答案:B 11. (2012 天津,5 分)函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 )

解析:法一:函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数即为函数 y=2x,y=2-x3 在区间(0,1)内的图像的交点个数,作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有 1 个交点, 故原函数在区间(0,1)内的零点个数是 1. 法二:由题意知 f(x)为单调增函数且 f(0)=-1<0,f(1)=1>0, 所以在区间(0,1)内有且只有一个零点. 答案:B 12. (2012 湖北,5 分)函数 f(x)=xcos x2 在区间[0,4]上的零点个数为( A.4 C.6 B.5 D.7 π kπ+ (k=0,1,2,3,4), 2 )

π 解析: 令 xcos x2=0, 则 x=0, 或 x2=kπ+ , 又 x∈[0,4], 因此 xk= 2 共有 6 个零点. 答案:C

1 13. (2011 新课标全国,5 分)函数 y= 的图像与函数 y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像 1-x 所有交点的横坐标之和等于( A.2 C.6 ) B.4 D.8

解析:如图,两个函数图像都关于点(1,0)成中心对称,两个图像在[-2,4] 上共 8 个公共点, 每两个对应交点横坐标之和为 2, 故所有交点的横坐标之和为 8. 答案:D


2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (8).doc

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (8)_数学_高中教育

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (4).doc

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (4)_高考_高中教育

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (10).doc

2010~2014年高考真题第2章 第1节 函数及其表示 (10)_高考_高中教

2010~2014年高考真题备选题库-第2章 第1节 函数及其表示.doc

2010~2014年高考真题备选题库-第2章 第1节 函数及其表示_高考_高中教育_教育专区。2010~2014年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用函数及其表示 ...

第2章 第1节 函数及其表示.doc

第2章 第1节 函数及其表示 - 2010~2014 年高考真题备选题库 第 2 章 函数、导数及其应用 第 1 节 函数及其表示 1. (2014 山东,5 分)函数 f(x)= A...

...5年高考真题备考试题库:第2章 第1节 函数及其表示.doc

2016届(新课标)高考数学(文)5年高考真题备考试题库:第2章 第1节 函数及其表示_高考_高中教育_教育专区。2010~2014 年高考真题备选题库 第 2 章 函数、导数...

第2章 第1节 函数及其表示.doc

第2章 第1节 函数及其表示 - 2009~2013 年高考真题备选题库 第 2 章 函数、导数及其应用 第 1 节 函数及其表示 考点一 1.(2013 山东,5 分)函数 f(x...

高考第一轮复习第2章第1节函数及其表示.doc

高考第一轮复习第2章第1节函数及其表示 - 2009~2013 年高考真题备选题库 第 2 章 函数、导数及其应用 第 1 节 函数及其表示 考点一 1.(2013 山东,5 分...

...2013高考题库)第2章 第1节 函数及其表示 理 新人教A....doc

(2009-2013高考题)第2章 第1节 函数及其表示 ...1+x>0 ? 答案:C 7. (2010 山东,5 分)函数 ...答案:A 8. (2010 广东,5 分)函数 f(x)=lg(...

函数及其表示.doc

函数及其表示 - 2009~2013 年高考真题备选题库 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 考点一 1.(2013 山东,5 分)函数 f(x)= A.(-3,0] C...

...(文)一轮热点题型突破:第2章 第1节 函数及其表示].doc

【创新方案】2015高考数学(文)一轮热点题型突破:第2章 第1节 函数及其表示]_...(2)[-1,8] 1.(2014 广州模拟)如果函数 f(x)=ln(-2x+a)的定义域为...

...(理)一轮突破热点题型:第2章 第1节 函数及其表示].doc

【创新方案】2015高考数学(理)一轮突破热点题型:第2章 第1节 函数及其表示]_...(2)[-1,8] 1.(2014 广州模拟)如果函数 f(x)=ln(-2x+a)的定义域为...

...高考数学5年真题备考题库第二章第1节函数及其表示理....doc

2016届高考数学5年真题备考题库第二章第1节函数及其表示理(含解析) - 第2章 函数、导数及其应用 函数及其表示 1 2 第1节 1.(2014 山东,5 分)函数 f(x...

17-18版 第2章 第1节 函数及其表示.doc

17-18版 第2章 第1节 函数及其表示_数学_高中... T8 全国 卷 T11 全国卷 Ⅱ T15 全国卷...1.从近五年全国卷高考试题来看,函数、导数及其应用是...

...数学教案:第2章 第1节 函数及其表示 Word版含答案.doc

2018一轮北师大版(理)数学教案:第2章 第1节 函数及其表示 Word版含答案 - 第二章 [深研高考 备考导航] [五年考情] 考点 函数及其表示 2016 年 全国...

2018年浙江高考一轮 第2章 第1节 函数及其表示.doc

2018年浙江高考一轮 第2章 第1节 函数及其表示_...(理) 8,5 分(文) 8,5 分(文) 21,约 3 ...2 [重点关注] 从近五年浙江高考试题来看, 函数导数...

...一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示.doc

2章函数导数及其应用第1节函数及其表示_数学_高中...(2),5 分(理) 8,5 分(文) 21,约 5 分(...浙江高考试题来看, 函数导数及其应用是每年高考命题的...

...知识总复习课时精练:第2章 第1节 函数及其表示].doc

2015届高考数学(文)基础知识总复习课时精练:第2章 第1节 函数及其表示] 第二章 函数、导数及其应用 函数及其表示 3 4 5 第一节题号 答案 1 2 2x-1 1....

...轮复习第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示教....doc

2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示教师用书文新.

...数学(北师大版理科):第2章 第1节 函数及其表示学案.doc

2019年高考数学(北师大版理科):第2章 第1节 函数及其表示学案 - 第一节 函数及其表示 (教师用书独具)1.了解构成函数的要素, 会求一些简单函数的定 [考纲传真...