kl800.com省心范文网

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】第1章1.2.1(一)

1.2 1.2.1
一、填空题

任意角的三角函数 任意角的三角函数(一)

|sin α| cos α 1.当 α 为第二象限角时, - 的值是________. sin α |cos α| 3 2.角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cos α=- ,则 b 的值为________. 5 3.已知 sin θ· tan θ<0,则角 θ 位于第________象限. 4.已知 α 终边经过点(3a-9,a+2),且 sin α>0,cos α≤0,则 a 的取值范围为________. 2π 2π? sin ,cos 5.已知角 α 的终边上一点的坐标为? 3 3 ?,则角 α 的最小正值为________. ? 6.设角 α 的终边经过点(-6t,-8t) (t≠0),则 sin α-cos α 的值是________. cos α 7.已知 tan α· cos α>0,且 <0,则 α 的终边在第________象限. sin α 2 8.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 π 弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标 3 为________. 二、解答题 9.角 α 的终边上一点 P 的坐标为(4a,-3a)(a≠0),求 2sin α+cos α 的值. 10.判断下列各式的符号: sin?cos θ? (3) (θ 为第二象限角). cos?sin θ? 3 11.已知角 α 的终边与函数 y= x 的图象重合,求 α 的正弦、余弦和正切值. 2 三、探究与拓展 12.已知角 α 的顶点在原点,始边为 x 轴的非负半轴.若角 α 的终边过点 P(- 3,y),且 3 sin α= y (y≠0),判断角 α 所在的象限,并求 cos α 和 tan α 的值. 4 25 ? (1)sin 340° cos 265° ;(2)sin 4tan? ?- 4 π?;

答案
11π 1.2 2.3 3.二或三 4.(-2,3] 5. 6 9.解 由题意有 x=4a,y=-3a, 故 r= ?4a?2+?-3a?2=5|a|. (1)当 a>0 时,α 是第四象限的角,所以 y -3a 3 sin α= = =- , r 5a 5 x 4 cos α= = , r 5 2 故 2sin α+cos α=- . 5 (2)当 a<0 时,α 是第二象限的角,所以 y -3a 3 sin α= = = , r -5a 5 x 4 cos α= =- , r 5 2 故 2sin α+cos α= . 5 10.解 (1)∵340° 是第四象限角,265° 是第三象限角, ∴sin 340° <0,cos 265° <0 ∴sin 340° cos 265° >0. 3π (2)∵π<4< , 2 ∴4 是第三象限角, 25 π ∵- π=-6π- , 4 4 25 ∴- π 是第四象限角. 4 25 ? ∴sin 4<0,tan? ?- 4 π?<0, 25 - π?>0. ∴sin 4tan? ? 4 ? (3)∵θ 为第二象限角, π π ∴0<sin θ<1< ,- <-1<cos θ<0, 2 2 ∴sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0, sin?cos θ? ∴ <0. cos?sin θ? 3 11.解 函数 y= x 的图象是过原点和第一、三象限的直线,因此 α 的终边在第一或第三 2 象限. (1)当 α 终边落在第一象限时,在终边上取点 P(2,3), 则 r= 22+32= 13,于是, 3 3 13 2 2 13 3 sin α= = ,cos α= = ,tan α= . 13 13 2 13 13 (2)当 α 终边落在第三象限时,在终边上取点 P(-2,-3),则 r= ?-2?2+?-3?2= 13, 1 6.± 5 1 3 7.二 8.?- , ? ? 2 2?

于是 -3 3 13 =- , 13 13 2 2 13 cos α=- =- , 13 13 -3 3 tan α= = . -2 2 sin α= 12.解 依题意,点 P 到原点 O 的距离为 |OP|= ?- 3?2+y2, y y 3 ∴sin α= = = y. 2 r 4 3+y ∵y≠0,∴9+3y2=16, 7 21 ∴y2= ,y=± . 3 3 ∴角 α 在第二或第三象限. 当角 α 在第二象限时, 21 x 3 y= ,cos α= =- , 3 r 4 7 tan α=- ; 3 当角 α 在第三象限时, 21 x 3 y=- ,cos α= =- , 3 r 4 7 tan α= . 3