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高中数学必修3教材分析教学建议集体备课交流材料


集体备课交流材料

桦甸八中——葛连荣

2012 年 2 月 21 日

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集体备课交流材料
桦甸八中——葛连荣 地点:桦甸市第一中学 时间:2012 年 2 月 21 日 交流内容:数学必修 3

备课交流要点
***新课程数学必修 3 教材分析与教学设计 必修 3 是本次教材改革中变动最大的一块,本书的算法更是纯 粹的新增内容,是新课改、新教材、新高考的交汇点,因此,解读 教材、把握教材、用好教材就显得很有必要。 课程安排: 算法初步(约 12 课时)统计(约 16 时)概率(约 8 课时) 一、第一章 算法初步

1、本章内容与结构
算法

算法与 程序框 图 算法概 算法步 骤 念 程序框 图 输入输 出语句

基本算 法语句

算法案 例

赋值语 句

条件语 句

循环语 句

顺序结 条件结 构 构

循环结 构

程序框 图画法

辗转相 除法与 更相减 损术

秦九韶 算法

进位制

2. 顺序与课时安排
2

§1 算法与程序框图 §2 基本算法语句 §3 算法案例 小 结

约 4 学时 约 3 学时 约 4 学时 约 1 学时

3. 考纲要求 (1)算法的含义,程序框图 ?了解算法的含义,了解算法的思想。 ?理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序,条件分支,循环。 (2)基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句,输出语句,赋值语句, 条件语句,循环语句的含义 。 4. 教学建议 (1)教学中要从熟知的问题出发,让学生体会算法的程序化思 想,而不能只是简单呈现一些算法。 (2)变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变 量,学习给变量赋值,是构造算法的关键,在教学中应将程序框图 和基本算法语句作为重点。 (3)本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法,不必 刻意追求最优的算法,因为计算机是不怕麻烦的,把握算法的基本 结构和程序化思想才是我们的重点。 (4)通过阅读教材了解中国古代和西方数学中几个典型的算 法案例,理解其中所包含的算法思想,体会中国古代数学对世界数
3

学发展的贡献。 5、高考试题 本章内容在高考题中多以选择题形式出现。而且程序框图,基 本算法语句都属重要考点,应当进行强化训练。 * 2010 新课标(理 7;文 8)如果执行右面的框图,输入 N ? 5 , 则输出的数等于
5 4 6 (C) 5

(A)

(B)

4 5
5 6

(D)

* 2011 新课标(理 3;文 5)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 A.120 B.720 C.1440 D.5040

二、第二章

统计
4

1、本章内容与结构 (1)随机抽样 (2)用样本估计总体 (3)变量的相关性

2、顺序与课时安排 §1 随机抽样 §2 用样本估计总体 §3 变量间的相关关系 小 结 约 5 学时 约 5 学时 约 4 学时 约 2 学时

3、考纲要求 (1)随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性。 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系 统抽样方法。 (2)用样本估计总体 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点。 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差。 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差) ,并 给出合理的解释。 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征
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估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想总结一些简单的实 际问题。 (3)变量的相关性 会作两个有关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间 的相关关系。 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立 线性回归方程。 4、教学建议 (1)让学生了解方便样本的缺点以及随机样本的简单性质。教 师首先通过大量的日常生活中的统计数据,引导学生思考用样本估 计总体的必要性,以及样本的代表性问题。这样就自然得到了随机 样本的概念。随后便引导学生学会简单随机抽样方法,通过实际问 题情景引入系统抽样和分层抽样方法。最后通过探究的方式,引导 学生总结三种随机抽样方法的优缺点。抽样方法应该是本节的重点。 (2)通过对实际问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频 率分布直方图、频率折线图、茎叶图。要重点介绍有关频率分布的 列表和画图的方法,让学生初步了解频率分布与总体分布之间的关 系,进一步体会用样本估计总体的思想。 (3)教师可以结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均 数。对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点, 以及它们的适用场合。
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(4)变量之间的关系,是人们感兴趣的问题。教师可以从实例 引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关 系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。强化散点图知识, 并引入描述两个变量之间关系的线性回归方程(模型) 。帮助学生理 解最小二乘法的思想,掌握利用线性回归方程解决实际问题的全过 程,体会线性回归方程做出的预测结果的随机性。 5、高考题型 本章知识在高考中多以选择题和填空题形式出现,以解答题形 式的也有。数学中要特别重视概念教学和基本统计方法和统计图表 的教学。 * 2010 新课标(理 19.文 19) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽 样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比 例; (Ⅱ)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提 供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地 区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说 明理由.
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三、第三章

概率

1、本章内容与结构 ◆随机事件及其概率 ◆古典概型 ◆几何概型 ◆互斥事件 2、顺序与课时安排 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3 几何概型 小结 3、考纲要求 (1)事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意 义,了解频率与概率的区别。 了解两个互斥事件的概率加法公式。 (2)古典概型 理解古典概型及其概率计算公式。 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
8

约 3 学时 约 2 学时 约 2 学时 约 1 学时

(3)随机数与几何概型 了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 了解几何概型的意义。 4、教学建议 本章教材充分强调了让学生亲自动手试验的重要性,因为只有 学生进行了实实在在的试验,才能使他们对随机现象形成真切感受。 (1)结合实例,介绍随机现象、试验、事件、频率和概率、概 率的加法公式。鼓励学生自己动手做试验,寻找随机现象的规律性。 充分发挥“掷硬币”之一典型的、操作性强的试验的作用,引导学 生在试验过程中理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。 同时介绍概率试验的其他方法(如掷骰子、摸彩球、抽签等) 。 (2)通过实例让学生理解随机现象和随机试验这两个概念。 (3)教学中,可先不给出随机事件、基本事件、基本事件空间 的定义,而通过掷硬币或掷骰子的实例,引出基本事件空间和事件 的定义。 掷一颗骰子,所有可能出现的结果构成的集合为 {1,2,3,4,5,6} 其中的每一个结果都不可能再分解,也不可能同时发生。这种 事件称作一个基本事件。这个结合称为掷一颗骰子的基本事件空间 或论域。通过实例的分析,再向学生总结基本事件的性质: 不能再分解或不必要再分解为更小的随机事件; 不同的基本事件不可能同时发生。
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其它任何事件都可用这些基本事件来描述。例如,出现偶数点 这个随机事件,就可用样本空间的子集{2,4,6}来描述。因此我们就 可用集合的子集描述随机事件,因此又把样本空间的子集成为事件。 (4) 通过组织学生进行掷硬币试验, 让学生理解频率的意义及频 率和概率的关系,然后再给出概率的统计定义和性质。 (5)通过实例,让学生理解事件互斥的概念,其实也可通过实例 归纳出加法公式。教材通过两个集合的交、并运算来推导互斥事件 的加法公式,用补集理解互为对立事件及它们概率之间的关系。应 着重指出两个事件 A 和 B 互斥的条件是 A∩B=φ。 (6) 强化古典概型的特征, 学习这一章还没有学习排列组合知识, 对计算概率带来了不便,如例题中,涉及集合中元素的个数不多, 直接计数,不会太困难。通过设计随机试验,找出随机试验所有可 能发生的结果,构成样板空间,直接计数会更好的帮助学生理解随 机试验和随机变量的概念。 (7)让学生理解随机数的含义和应用,介绍随机模拟方法。能利 用模拟试验来估计概率。初步体会几何概型的意义。鼓励学生自己 用计算器或计算机进行模拟。 5、高考题型 *2010 新课标(理 13.文 14) 设函数 y ?
f ( x) 为区间 ? 0,1? 上的图像是连续不断的一条曲线, 且恒 f ( x) 及直线 x ? 0 ,

有 0 ? f ? x ? ? 1,可以用随机模拟方法计算由曲线 y ?
x ? 1 , y ? 0 所围成部分的面积

S,先产生两组(每组 N 个)区间 ? 0,1? 上
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的均匀随机数 x1 , x2 ,?, x N 和 y1 , y2 ? y N , 由此得到 N 个点 ( xi , yi )(i ? 1,2......N ) 。 再数出其中满足 yi ? f ( xi )(i ? 1,2......N ) 的点数 Ni, 那么由随机模拟方法可 得 S 的近似值为___________ *2011 新课标(理 19.文 19) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质 量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种 新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种 产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表
指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8

B 配方的频数分布表
指标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10

(I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质 量指标值 t 的关系式为
? ?2, t ? 94 ? y ? ? 2,94 ? t ? 102 ? 4, t ? 102 ?

从用 B 配方生产的产品中任取一件, 其利润记为 X (单位: 元) . 求 X 的分布列及数学期望. (以试验结果中质量指标值落入各组的频率 作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) .

***重视基础

突出应用

体现能力

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总之,在必修 3 的教学中,我们一方面重点介绍算法、统计和 概率的基本知识、基本方法和基本能力,另一方面要把时间精力重 点放在高考的易考点和常考点上,让这些考点得到充分落实,这样 才能收到良好的教学效果。
高考答案: (2010 文理 19) 解: (I)调查的 500 位老年人中有 70 位封面 要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中, 需要帮助的老年人的比例的估计值为

70 ? 14%. 500

(II) K ?
2

500? (40 ? 270 ? 30 ? 160) 2 ? 9.967. 200? 300? 70 ? 430

, 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 由于 9.967 ? 6.635
(III)由(II)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该 地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区 老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽 样方法更好。 (2011 文理 19) 解: (Ⅰ )由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的平率为 的产品的优质品率的估计值为 0.3。 由试验结果知, 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 的产品的优质品率的估计值为 0.42 (Ⅱ ) 用 B 配方生产的 100 件产品中, 其质量指标值落入区间 ?90,94? , ?94,102? , ?102,110? 的 频率分别为 0.04, ,054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, 即 X 的分布列为 P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

22 ? 8 =0.3 ,所以用 A 配方生产 100

32 ? 10 ? 0.42 , 所以用 B 配方生产 100

X
P

-2 0.04

2 0.54

4 0.42

X 的数学期望值 EX=-2× 0.04+2× 0.54+4× 0.42=2.68

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