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湖北省仙桃中学、麻城、新洲一中、武汉二中12-13学年高二上学期期末联考数学理试题

仙桃中学 新洲一中 麻城一中 2012—2013 学年上学期期末联考 武汉二中 高二年级期末考试 数学试卷(理科) 命题学校:新洲一中 命题教师:卢有勇 下午 15:30-17:30 审题教师:徐红飞 试卷满分:150 分 考试时间:2013 年 1 月 26 日 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为 y ? ?1 的抛物线的标准方程为 ( A. x ? ?4 y 2 ) 2 B. x ? ? 2 1 y 4 C. x ? 4 y D. x ? 2 1 y 4 2. 某大学数学专业一共有 160 位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容 量为 5 的样本,已知 40 号、 72 号、 136 号同学在样本中,那么样本中还有 2 位同学的 编号应该为 ( ) A. 10, 104 3. 下列说法正确的是 ( B. 8, 104 ) C. 10, 106 D. 8, 106 2 2 A.命题“若 x ? 1, 则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1, 则 x ? 1 ” B.命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” 2 2 C.“ m ? 0 ”是“直线 mx ? ?m ? 2?y ? 1 ? 0 与直线 ?m ? 1?x ? my ? 0 垂直”的充要条件 D.命题“若 x ? y , 则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 4. 随机变量 ? 服从正态分布 N (?, ? ) ,且函数 f ?x? ? x ? 4 x ? ? 没有零点的概率为 2 2 则? ? A. 4 1 , 2 ( ) B. 2 C. 0 D. 8 5. 双曲线 x ? 2 ? y2 ? 1 的一条渐近线的倾斜角 ? ? (0, ) ,则 m 的取值范围为 ( 3 m B. (? 3,0) C. ?0,3? D. (? ) A. ?? 3,0? 3 ,0) 3 6. 两变量 y 与 x 的回归直线方程为 y ? 2 x-3 ,若 A. 3 7. Q 是曲线 B. 4 ? ? xi ? 17 ,则 ? y i 的值为 ( i ?1 i ?1 10 10 ) C. 0 .4 D. 40 ) x2 ? 25 y2 ? 1上的动点, F1 ?? 4, 0? , F2 ?4, 0? ,则 QF1 ? QF2 满足 ( 9 A. 小于 10 B. 大于 10 C. 不小于 10 D. 不大于 10 8. 从 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 中任取两个不同的数,事件 A ? “取到的两个数之和为偶数”, 事件 B ? “取到的两个数均为偶数”,则 P B A = A. ? ? ( C. ) 3 7 B. 4 7 1 3 D. 2 3 9. 点 P 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 在第一象限的交点,F1 、 a 2 b2 ) F2 分别为双曲线左右焦点,且 PF 1 ? 3 PF 2 ,则双曲线的离心率为 ( A. 5 B. 5 2 C. 10 D. 10 2 10. 记 x 2 ? y 2 ? 4 确定的区域为 U , y ? x 确定的区域为 V ,在区域 U 中每次任取 1 个点 , 连续取 3 次得到 3 个点,则这 3 个点中恰好只有 2 个点在区域 V 中的概率为 ( A. ) 9 64 B. 27 64 C. 4 27 D. 2 9 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写 不清,模棱两可均不得分. 11. 双曲线 3x ? y ? 3 的焦距等于 2 2 . 12. 椭圆 x2 y2 ? ? 1 ?m ? 0? 的一个焦点为 ?4,0? ,则该椭圆的离心率为 9 m2 . 2 2 2 13. 直线 3x ? 4 y ? 1? 0与圆 x ? y ? r ? r ? 0? 交于 A 、 B 两点 , O 为坐标原点,若 OA ? OB ,则半径 r ? . 甲 1 8 0 8 9 乙 8 5 14. 甲、乙两人在 3 次测评中的成绩由右边茎叶图表示,其 中有一个数字无法看清,现用字母 a 代替,则甲的平均 成绩超过乙的平均成绩的概率为 . a 15. 下图中椭圆内的圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 1 ,现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭 圆的面积,已知随机输入该椭圆区域内的 1000 个点 ? x, y ? 时,输出的 i ? 800 ,则由此 可估计该椭圆的面积为 . y O x 15 题图 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 一组数据 4 , 7 , 10 , s , t 的平均数是 7 , n 是这组数据的中位数,设 f ? x ? ? ( ? x ) . 2 n 1 x (Ⅰ)求 f ?x ? 的展开式中 x 的项的系数; ?1 (Ⅱ)求 f ?x ? 的展开式中系数最大的项和系数最小的项. 17.(本小题满分 12 分) 2 2 命题 p :过原点 O 可以作两条直线与圆 x ? y ? x ? 3 y ? 5 2 (m ? m) ? 0 相切, 4 1 ? 0 不过第二象限, 2 若命题“ p ? q ”为真命题,求实数 m 的取值范围. 命题 q :直线 (m ? ) x ? y ? m ? 3 2 18.(本小题满分 12 分) 由 0 , 1 , 2 , 3 , 4 这五个数字组成无重复数字的五位数. (Ⅰ)求大于 20000 的五位