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2015年秋新苏教版高中数学必修四:1.2.3《三角函数的诱导公式》练习(含解析)

1.2.3 三角函数的诱导公式 设 0°≤α ≤90°,对于任意一个 0°到 360°的角 β ,以下四种情形中有且仅有一种 成立. α ,当β ∈[0°,90°], ? ?180°-α ,当β ∈[90°,180°], β =? 180°+α ,当β ∈[180°,270°], ? ?360°-α ,当β ∈[270°,360°]. 思考:180°-α ,180°+α ,360°-α 的三角函数值与 α 的三角函数值有怎样的 关系呢? 1.设 α 为任意角,角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),则角-α 的终边与单位 圆的交点 P1 的坐标是________,角π -α 的终边与单位圆的交点 P2 的坐标是________,角 π +α 的终边与单位圆的交点 P3 的坐标是________. 答案:(x,-y) (-x,y) (-x,-y) 2.诱导公式一:sin(2kπ +α )=______,cos( 2kπ +α )=________,tan(2kπ +α ) =________,k∈Z. 答案:sin α cos α tan α 3. 诱导公式二: sin(-α )=________, cos(-α )= ________, tan(-α )=________. 答案:-sin α cos α -tan α 4.诱导公式三: sin(π -α )=__________,cos(π -α )=________,tan(π -α ) =________. 答案:sin α -cos α -tan α 5.诱导公式四: sin(π +α )=__________,cos(π +α )=________,tan(π +α ) =________. 答案:-sin α -cos α tan α 6.利用诱导公式求任意角的三角函数值,步骤如下: 答案:公式一或公式二 公式三或公式四 7.△ABC 中,sin(A+B)=__________,cos(A+B)=________,tan(A+B)=________. 答案:sin C -cos C -tan C π 8.α 与 -α 的终边关于直线________对称. 2 答案:y=x 9.诱导公式五:sin? 答案:cos α ?π -α ?=____________,cos?π -α ?=________. ? ?2 ? ?2 ? ? ? ?=________. ? ? sin α ?π ? ?π 10.诱导公式六:sin? +α ?=____________,cos? +α ?2 ? ?2 答案:cos α -sin α 11.六组诱导公式可以概括成________,________. 答案:奇变偶不变 符号看象限或奇余偶同象限定号 12 . 学 习 诱 导 公 式 的 目 的 之 一 是 把 求 任 意 角 的 三 角 函 数 值 转 化 为 求 ____________________. 答案:锐角的三角函数值 13.在△ABC 中,sin 答案:cos sin 2 2 A+B 2 =__________,cos A+B 2 =________. C C 诱导公式 诱导公式如下表所示: 三角函数 角 α +k?2π (k∈Z) α +π -α π -α π +α 2 π -α 2 3 π +α 2 3 π -α 2 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α -cos α -cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos α -sin α sin α sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α -tan α 诱导公式的运用 1.运用诱导公式化简、求值的前提条件是熟记上述诱导公式.上述诱导公式可概括为 一句口诀“奇变偶不变,符号看象限”.也就是诱导公式左边的角可统一写成 k? π ±α 2 (k∈Z)的形式, 当 k 为奇数时, 公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互 变(即左边为正弦则右边为余弦,左边为余弦则右边为正弦),当 k 为偶数时,公式等号右边 π 的三角函数名称与左边一样;而公式右边的三角函数之前的符号,则把 α 当做锐角,k? 2 ±α 为第几象限,以及左边的三角函数在该象限的符号即为公式右边的符号. 2.利用诱导公式可以化简任意角的三角函数,基本程序为“负化正,大化小,化到锐 角就行了”. . 基 础 巩 固 ? 17π ?的值为________. 1.sin?- 6 ? ? ? 1 答案:- 2 2.设 cos(π +α )= 1 答案: 2 3 3? π <α < π ? ? ?,那么 sin(2π -α )的值是________. 2 ? 2 ? 3.设 cos(-80°)=k,则 tan 100°=________. 答 案:- 1-k 2 k 4 2 ? π? 4.sin?- ?+2sin π +3sin π =________. 3 3 ? 3? 答案:0 5.sin 150°+sin 135°+2sin 210°+cos 225°的值为______. 答案 : 1 4 2 2 2 π? π? ? ? 6.sin?α - ?+cos?α + ?=______. 4? 4? ? ? 答案:0 7.sin 1°+sin 2°+sin 3°+?+sin 88°+sin 89°=______. 解析:sin 1°+sin 89°=1,sin 2°+sin 88°=1,?,sin 44°+sin 46°=1, 89 2 ∴原式=44+sin 45°= . 2 89 答案: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8.已知三角形中的两个内角 α 、β 满足 sin 2α =sin 2β ,那么这个三角形的形状 是________. π

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