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北师大版高中数学必修5高二上期末测试数学试卷及答案

2010-2011 学年度第一学期期末考试试题 高二(文科)数学(必修 5,选修 1-1) (满分 150 分,时间 120 分钟) 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题只有一个正确选项。每小题 5 分,共 50 分) 中,a n?1 ? an ? 2, 且a1 ? 1,则这个数列的第 10项为( 1.已知数列?a n ? A.18 B.19 C.20 D.21 ) ) ?an ?中,a2 ? a6 ? 10, a3 ? a5 ? 16, 则公比q ? ( 2. 在正项等比数列 A. 2 B. 2 2 2 2 2 C. 2或 2 2 ) D.2 3. 在?ABC中,若b ? c ? bc ? a ,则A ? ( A.150° B.120° x y C.60° D.30° ) D. 18 3 ( ) 4. 设x, y ? R,且x ? y ? 5,则3 ? 3 的最小值为 ( A.0 B. 6 3 C. 4 3 5. 下列命题中,是真命题的是 A. ?m ? R, 使函数f ?x ? ? x ? mx?x ? R ?是偶函数 2 B. ?m ? R, 使函数f ?x ? ? x ? mx ?x ? R ?是奇函数 2 C. ?m ? R,函数f ?x ? ? x ? mx ?x ? R ?都是偶函数 2 D. ?m ? R,函数f ?x ? ? x ? mx ?x ? R ?都是奇函数 2 6. 若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为 2 2 3 ,则它的长半轴长为( 2 D.与 m 有关 ) A.1 B.2 C.1 或 2 7. 若y ? 2 px? p ? 0?的焦点与椭圆 2 x2 y2 ? ? 1的右焦点重合,则抛物线准线方程为( ) 6 2 C. x ? ? ) A. x ? ?1 8. “ ? ? B. x ? ?2 ”是“ cos 2? ? ? 6 1 2 D. x ? ?4 1 ”的 ( 2 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 9. 曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x=1 所围成的三角形的面积为 1 A. 12 1 B. 6 1 C. 3 1 D. 2 k k 10. 若函数 h(x)=2x- + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3 A.[-2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,2] ( ) 第 II 卷(非选择题 11. 在等差数列?a n ? 中,若d ? 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 ,且a1 ? a 2 ? ? ? a9 ? 18,则a6 ? 2 . . 12. 在?ABC中,若sin A : sin B : sin C ? 7 : 8 : 13,则C ? ?x ? 2 y ? 4 ? 13. 若满x, y足 ? x ? y ? 1 ,则z ? 3 x ? y的最大值为 ?x ? 2 ? 0 ? 14. 若曲线 . x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k . 15.如图,函数 y ? f ( x ) 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) = . [来源:学科网] 三、解答题(本大题 6 个小题,共 75 分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤) 16.(本小题共 12 分) 求1 ? 1 1 1 1 ? ? ??? , (n ? N * ) 。 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? n 17. (本小题共 12 分)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角 三角形,∠ACB=90°,BD 交 AC 于 E,AB=2. (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。 A E D C B 18. (本小题共 12 分) 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点是 F, 点 P 是抛物线上的动点, 又有点 A(3,2) , 2 求 PA ? PF 最小值,并求此时 P 点的坐标. 19. (本小题共 12 分) 求曲线y ? 2 x ? 1 ? 1在x ? 1处的切线方程. x 20. (本小题共 13 分)已知点P是椭圆 y2 x2 ? ? 1上的一点,F1和F2是焦点, 5 4 且?F1 PF2 ? 30 0 ,求?F1 PF2的面积. 21. (本小题共 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3bx ? c(b ? 0) , 且 g( x) ?f (x) 2 ? 是奇函数. 3 2 (Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间. 汉台区 2010-2011 学年度第一学期期末考试试题 高二(文科)数学(必修 5,选修 1-1)参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题: 11. 5 2 12. 120° 13. 5 14. ?? ?,?4? ? ?1,??? 15. 2 三、解答题: 16.解:? a k ? 1 2 ,?????????4 分 ? 1 ? 2 ? ? ? k k (k ? 1) ? Sn ? 2[ 1 1 1 ? ??? ] ?????????8 分 1? 2 2 ? 3 n( n ? 1) 1 ? ? 1 ? 2n ? 1? ?1 1? ?1 ?????????12 分 ? 2[?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2?1 ? ?? ? 2? ? 2 3? ? n n ?1?

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