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椭圆


椭圆 双曲线 抛物线
一、选择题 (每小题 5 分 共 40 分) 1、抛物线 y ? 8 x 的准线方程是 (
2

) (C) y ? ? 2 (D) y ? ? 4 )

(A) x ? ? 2
2 2

(B)

x ? ?4

2、双曲线 x ? y ? 4 的两条渐近线与直线 x ? 3 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(
?x ? y ? 0 ? (A) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?
2

?x ? y ? 0 ? (B) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (C) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (D) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

3、若抛物线 y ? 2 p x 的焦点与椭圆 A. ? 2 4、双曲线与椭圆
x
2

x

2

6

B. 2
? y
2

? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 2 C. ? 4 D. 4

?

y

2



? 1 共焦点,且一条渐近线方程是 3 x ? y ? 0 ,则此双曲线方程为





5 x
2

A. y ?
2

?1
2

B.

y

2

? x

2

?1

C. x ?
2

y

2

?1

D.

x

2

? y

2

?1

3

3

3

3

5、 已知椭圆 A.
9 5

x

2

?

y

16

9

? 1 的左、 右焦点分别为 F1、 2, P 在椭圆上, PF1 ? PF2, F 点 若 则点 P 到 x 轴的距离为 (
9 7 7



B.3 C.

D.

9 4

6、过抛物线焦点任意作一条弦,以这条弦为直径作圆,这个圆与抛物线的准线的位置关系是( A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线 x ? ? 8 y 上,且动圆恒与直线 y ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点(
2





A、 (4,0) 8、以椭圆
x
2

B、 (0,–4)
? y
2

C、 (2,0)

D、 (0,–2)

? 1 的中心为顶点,以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于 A、B 两点,
18 5 36 5 80 3 100 3

25

16

则|AB|=(

) A、

B、

C、

D、

二、填空题(每小题 5 分 共 25 分) 9、抛物线的焦点为双曲线
x
2

?

y

2

? 1 的左焦点,顶点在双曲线的中心,则抛物线方程为

9

7

10、抛物线 y

2

? 2 p x ( p ? 0 ) 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则此抛物线焦点与准线的距离为

11、P1P2 是抛物线的通径,Q 是准线与对称轴的交点,则 ? P1 Q P2 ? 12、设抛物线 y
2



? 4 x 被直线 y ? 2 x ? b 截得的弦长为 3 5 ,则 b 的值是
2

13、抛物线 y ? x 上的点到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的最短距离是 三、解答题(每小题 12 分 共 36 分)
第 1 页

、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过
( 3 2 , 6 ) ,求抛物线和双曲线的方程.

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 的左焦点,而且与 x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点

2、过抛物线 y 的面积。

2

? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点 F 作倾斜角是

3? 4

的直线,交抛物线于 A、B 两点,O 为原点。求△OAB

已知直线 y=kx+1 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点.(1)求证:OA⊥OB(O 为坐标原点) ;(2)若△AOB 的面积为 2, 求 k 的值.

、 已知椭圆

x

2

? y

2

9

? 1 ,过左焦点 F1 倾斜角为

?
6

的直线交椭圆于 A 、 B 两点。

求:弦 AB 的长,左焦点 F1 到

AB 中点 M 的长。
1 4

已知直线 l 在 x,y 轴上的截距分别为 2 和-1,并且与抛物线 y ?
2

x 交于 A、B 两点,求(1)抛物线的焦点

F 到直线 l 的距离。 (2) ? A B F 的面积。

例 9、已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的面积。

x

2

?

y

2

? 1 的右焦点

F2,交椭圆于 A、B 两点,求: (1)弦长|AB|; (2)△ABF1

3

2

11.椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的右焦点 F(c,0),离心率 e=

1 2

,过 F 作直线 L 交椭圆于 A,B 两点,P 为线段 AB

的中点,O 为原点,当 ? PFO 的面积最大值为
x
2

3 4

时,求椭圆的方程。

15、设双曲线以椭圆 近线的斜率为(

?

y

2

? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐

25

9

) A. ? 2

B. ?

4 3

C. ?

1 2

D. ?

3 4



2 页

6、与椭圆

x

2

?

y

2

? 1 有公共焦点,离心率 e ?

5 2

的双曲线方程是



9

4

4.过抛物线 y A.
8 3 7

2

? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为

?
3

的弦 AB,则|AB|的值为 C.
8 3


16 3 7



B.
x
2

16 3

D.

11.已知方程

2? ?

?

y

2

1? ?

? 1 表示双曲线,则λ 的取值范围为

.

. 7、一抛物线型拱桥,当水面离拱顶 2 米时,水面宽 4 米,若水面下降 1 米后,则水面宽度为( A、 6 米 3、 椭圆
x
2



B、 2 6
2



C、 4 . 5 米 D、9 米
|= (

? y
3 2

4

? 1 的两个焦点为 F1、 2, F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, F 过 一个交点为 P, | PF 则

2



A.

B. 3
x a
2 2 2 2

C.

7 2

D.4

4、 设 P 是双曲线

?

y

2

9

? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3 x ? 2 y ? 0 , F1 、F2 分别是双曲线的左、

右焦点,若 | PF 1 |? 3 ,则 | PF 2 |? ( 7、若椭圆
x k ?8 ? y ? 1的 离 心 率 e ? 1 2 9



A. 1 或 5 B. 6

C. 7

D. 9 ;

, 则实数 k 的值是

8、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则 、F 椭圆的离心率是( ) (A)
2 2

(B)
2

2 ?1 2

(C) 2 ?

2

(D) 2 ? 1 )

2、 过抛物线 y A.10

? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 两点, 如果 x 1 ? x 2 ? 6 , 则|AB|的值为 (

B.8
2

C.6

D.4 ( )

1.抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为 A. (
1 4 ,0 )

B. ( 0 ,

1 16

)

C. ( 0 , ?
1 2

1 16

)

D. (

1 16

,0 )

2.中心在原点,准线方程是 x ? ? 4 ,离心率是
x
2

的椭圆方程为
x
2


y
2



A.

? y
1 8

2

?1

B.

x

2

?

y

2

?1

C.

?

y

2

?1

D. x ?
2

?1

4

3

4

4

3

4

抛物线 y=- x2 的焦点坐标是 (A)(-
1 32



) (D)(0, -4)

, 0) (B)(-
2

1 2

, 0) (C)(0, -2)

8.已知抛物线 y

? 2 x 的焦点为 F,定点 A(3,2) ,在此抛物线上求一点 P,使|PA|+|PF|最小,则 P 点坐标为




第 3 页

A. (-2,2)

B. (1, 2 )

C. (2,2)

D. (1, ? 2 )

抛物线 y

2

? 2 P x 上一点 M ( 4 , m ) 到焦点距离等于 6,则 m =
2



直线 x ? y ? 1 ? 0 截抛物线 y 求抛物线 y
2

? 8 x ,所截得的弦中点的坐标是

? 6 x 中,以 M ( 4 , 3 ) 为中点的弦的方程。



4 页


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