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导数导学案


导数的几何意义导学案
姓名 章节与课题 主备人 使用人 学习目标 重点,难点 1. 理解曲线的斜率与导数的对应关系 2. 熟练地求曲线切线的方程,切线的斜率 导数的几何意义 课时安排:1 课时 审核人: 使用日期 班级

重点:求曲线切线的方程 难点:求曲线切线的方程

一,自学准备与知识导学:
已知函数

y ? f ( x) 的图象是曲线 C,P( x0 , y0 ),Q( x0 ? ?x, y0 ? ?y )是曲线 C 上的两点,

当点 Q 沿曲线逐渐向点 P 接近时,割线 PQ 绕着点 P 转动. 当点 Q 沿着曲线无限接近点 P,即 ? x 趋向于 0 时,如果割线 PQ 无限趋近于一个极限位置 PT,那么直线 PT 叫做曲线在点 P 处的切线. 此时,割线 PQ 的斜率 k PQ

?

?y ?y 无限趋近于切线 PT 的斜率 k, 也就是说, 当 ? x 趋向于 0 时, 割线 PQ 的斜率 k PQ ? ?x ?x
y ? f ( x) 在 P( x0 , y0 )处的导数即为在点 P 处切线的斜率。

的极限为 k.即函数

二,学习交流与问题探究: 例 1. 已知曲线

y ? 2 x ? x 2 上有两点 A(2,0),B(1,1),求:
(2)在点 A 的切线的斜率 k AT ; (3)点 A 处的切线的方程.

(1)割线 AB 的斜率 k AB ;

例 2.已知曲线 y ?

1 3 4 x ? ,求曲线过点(2,4)的切线方程。 3 3

例 3.函数

y ? f ?x ? 的图像在点 P 处的切线方程是 y ? ?2 x ? 9 ,则 f ?4? ? f ??4? 的值为

例 4.(2010 江苏高考)函数 其中 k ? N ? ,若 a1

y ? x2 (x>0)的图像在点 ak , ak


?

2

? 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 a

k ?1 ,

? 16 ,则 a1 ? a3 ? a5 =

三,练习检测: 1. 求曲线

y ? x3 ? 2x ? 1 在点(1,0)处的切线方程。 f ?x? ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为

2.

若曲线



3.在抛物线 y ? x 2 上依次取 M(1,1),N(3,9)两点,作过这两点的割线,问:抛物线上哪一点处的切
线平行于这条割线?并求这条切线的方程.

4. 曲线 y=x 在点(a,a )(a≠0)处的切线与 x 轴,直线 x=a 所围成的三角形面积为 ,则 a

3

3

1 6

=________.

5. (2009· 福建高考)若曲线 f(x)=ax3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围 是________.

6. (2009· 陕西高考)设曲线 y=x

n+1

(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,

令 an=lgxn,则 a1+a2+…+a99 的值为________.

导数的四则运算导学案
姓名 章节与课题 主备人 使用人 学习目标 重点,难点 导数的四则运算 课时安排:1 课时 审核人: 使用日期 2. 掌握基本函数的求导法则及导数的四则运算 2. 熟练地运用公式进行求导 班级

重点:导数的四则运算 难点:运算的速度与准确

二,自学准备与知识导学: 基本求导公式

?x ?? ?
n

?a ?? ?
x

?e ?? ?
x

?c ?? ? ?cos x ?? ?

?log a x ?? ?

?ln e x ?? ?

?sin x ?? ?

导数四则运算法则

? f ?x ? ? g ?x ??? ?

? f ?x ?g ?x ??? ?
? ? f ?x ?? ? g ?x ? ? ? ? ?
[:]

?cf ?x ??

?

?

二,学习交流与问题探究:

例 1:求下列函数的导数: (1) y ? 7 x 3 (2) y ? ?3x 4 (3) y ? 4 x 5 ? 3x 3 (4) y ? ( x 2 ? 1)(x ? 2) (5) f ( x) ? (ax ? b) 2 (a、b 为常数)

例 2. 求下列函数的导数: (1)y=sinx-cosx (3) y ? x3 ? ln 3 ? 3x (2) y ? sin x ? 2e x

[:]

例 3.已知函数 f ?x ? ?

?x ? 2?2 求 f ??3?
x ?1

例 4.已知函数 f ?x ? ? f ??

?? ? ?? ? ? cos x ? sin x 则 f ?x ? ? ? ? 的值。 ?4? ?4?

三,练习检测:

1、求下列函数的导数: (1) y ? 8x
2

(2) y ? 2 x ? 1

(3) y ? 2 x ? x
2

(4) y ? 3x ? 4x
3

(5) y ? (2 x ? 1)(3x ? 2) (8) y ?

(6) y ? x ( x ? 4)
2 3

(7)

y?

?

x ?2

?

2

ln x x2 ? 1

3. 函数 y ? ?x ? 1? ?x ? 1? 在 x=1 处的导数等于
2

4. 若 f ?x ? ? x cos x ? sin x ,则 f ??

?? ? ?= ?2?


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