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2017-2018年江苏省盐城市射阳二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年江苏省盐城市射阳二中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在 答题卡相应位置上. 1. (5 分)已知全集为 R,A={x|x<1 或 x≥4},则? RA= 2. (5 分)若命题 P:“? x∈R,有 x2﹣mx﹣m≤0”,则?p 为 3. (5 分)设 x∈R,则 x> 是 x>2 的 4. (5 分)函数 定义域为 条件. . . . . . 5. (5 分) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标是 (2sin3, ﹣2cos3) , 则 sinα= 6. (5 分) 设曲线 y= 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直, 则 a= 7. (5 分)化简: = . 8. (5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x) =x﹣1,则不等式 xf(x)≥0 的解集为 9. (5 分)已知 sinαcosβ=1,则 cos(α+β)= . . ,则实数 m 的值 10. (5 分)若函数 y=sinx+mcosx 图象的一条对称轴方程为 为 . 11. (5 分)已知定义域为 R 的函数 f(x) ,满足 f(﹣x)=f(x)在(0,+∞)单 调递减,则满足 的实数 x 的取值范围是 . 12. (5 分)已知 f(x)=log2(x﹣2) ,若实数 m,n 满足 f(m)+f(2n)=3,则 m+n 的最小值是 . 13. (5 分)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f (x) =x3﹣x, 则函数 y=f (x) 的图象在区间[0, 6]上与 x 轴的交点的个数为 . 14. (5 分)定义在 R 上的可导函数 f(x) ,已知 y=ef'(x)的图象如图,则 y=f(x) 的递减区间是 . 第 1 页(共 12 页) 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)已知集合 A={x|y= },B={x|[x﹣(a+1)][x﹣(a+4)]< 0},分别根据下列条件,求实数 a 的取值范围: (1)A∩B=A; (2)A∩B≠? . 16. (14 分)设 a 为实数,给出命题 p:关于 x 的不等式 的解集为 ? ,命题 q:函数 f(x)=lg[ax2+(a﹣2)x+ ]的定义域为 R,若命题“p∨q”为 真,“p∧q”为假,求实数 a 的取值范围. 17. (15 分)已知定义域为 R 的函数 (1)求实数 m,n 的值; (2)若存在 t∈[1,2],不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 成立,求实数 k 的 取值范围. 18. (15 分)已知某种型号的电脑每台降价 x 成(1 成为 10%) ,售出的数量就增 加 mx 成(m 为常数,且 m>0) . (1)若某商场现定价为每台 a 元,售出 b 台,试建立降价后的营业额 y 与每台 降价 x 成所成的函数关系式. 并问当 m= , 营业额增加 1.25%时, 每台降价多少? (2)为使营业额增加,当 x=x0(0<x0<10)时,求 m 应满足的条件. 19. (16 分)已知函数 f(x)=alnx﹣x2. (1)当 a=2 时,求函数 y=f(x)在 上的最大值; 是奇函数. (2)令 g(x)=f(x)+ax,若 y=g(x)在区间(0,3)上不单调,求 a 的取值 范围. 第 2 页(共 12 页) 20. (16 分)设 f(x)是偶函数,且当 x≥0 时, (1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式; . (2)设函数 f(x)在区间[﹣5,5]上的最大值为 g(a) ,试求 g(a)的表达式. 第 3 页(共 12 页) 2017-2018 学年江苏省盐城市射阳二中高三(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在 答题卡相应位置上. 1. (5 分)已知全集为 R,A={x|x<1 或 x≥4},则? RA= 【解答】解:全集为 R,A={x|x<1 或 x≥4}, 则? RA={x|1≤x<4}. 故答案为:{x|1≤x<4}. {x|1≤x<4} . 2. (5 分)若命题 P:“? x∈R,有 x2﹣mx﹣m≤0”,则?p 为 mx﹣m>0 . ? x∈R,有 x2﹣ 【解答】解:特称命题的否定是全称命题, 所以命题 P: “? x∈R, 有 x2﹣mx﹣m≤0”, 则?p 为: ? x∈R, 有 x2﹣mx﹣m>0. 故答案为:? x∈R,有 x2﹣mx﹣m>0. 3. (5 分)设 x∈R,则 x> 是 x>2 的 必要不充分 条件. 【解答】解:x>2? x> ,反之不成立. ∴x> 是 x>2 的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分. 4. (5 分)函数 【解答】解:由 ∴函数 故答案为: ( ,+∞) . ,解得 x 定义域为 . ( ,+∞) . 定义域为( ,+∞) . 第 4 页(共 12 页) 5. (5 分) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标是 (2sin3, ﹣2cos3) , 则 sinα= ﹣cos3 【解答】解:∵角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin3,﹣2cos3) , ∴|OP|= ∴sinα= =﹣cos3. =2, . 故答案为:﹣cos3. 6. (5 分)设曲线 y= 2 . 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a= ﹣ 【解答】解:函数的导数 f′(x)= 则在点(3,2)处的切线斜率 k=f′(3)= 直线 ax+y+1=0,k=﹣a, ∵切线与直线 ax+y+1=0