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3.3 计算导数 教案(高中数学选修1-1北师大版)


3.3 教学过程: 一、复习 计算导数 1、导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的流 程图。 (1)求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x) ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? ?x ?x ?y (3)取极限,得导数 y / = f ?( x) ? lim ?x ?0 ?x (2)求平均变化率 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 (1) 、y=x (2) 、y=x2 (3) 、y=x3 问题 1: y ? x ?1 , y ? x ?2 , y ? x ?3 呢? 问题 2:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗? 二、新授 1、基本初等函数的求导公式: ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ (kx ? b)? ? k (k,b 为常数) ( x)? ? 1 ⑵ ⑷ ⑹ (C )? ? 0 (C 为常数) ( x2 )? ? 2 x 1 1 ( )? ? ? 2 x x ( x3 )? ? 3x2 ( x )? ? 1 2 x 由⑶~⑹你能发现什么规律? ( ? 为常数) ( x? )? ? ? x? ?1 (a x )? ? a x ln a (a ? 0,a ? 1) 1 1 log a e ? (a ? 0,且a ? 1) x xlna 1 ⒀ (sinx)? ? cosx (ex )? ? e x ⑿ (lnx )? ? x (log a x)? ? ⒁ (cosx)? ? -sinx 从上面这一组公式来看,我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导 就可以了。 -1-/3 例 1、求下列函数导数。 (1) y ? x ?5 (2) y ? 4 x (5)y=sin( (3) y ? x x x (4) y ? log3 x ? +x) 2 (6) y=sin ? 3 (7)y=cos(2π -x) (8)y= f ?(1) 例 2:已知点 P 在函数 y=cosx 上, (0≤x≤2π ) ,在 P 处的切线斜率大于 0,求点 P 的横坐标的取值范围。 例 3.若直线 y ? ? x ? b 为函数 y ? 1 图象的切线,求 b 的值和切点坐标. x 变式 1.求曲线 y=x2 在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题:找切点 求导数 得斜率 变式 2:求曲线 y=x2 过点(0,-1)的切线方程 变式 3:求曲线 y=x3 过点(1,1)的切线方程 -2-/3 变式 4:已知直线 y ? x ? 1 ,点 P 为 y=x2 上任意一点,求 P 在什么位置时到直线距离 最短. 三、小结 (1)基本初等函数公式的求导公式 (2)公式的应用. -3-/3

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