kl800.com省心范文网

【优化方案】高考数学一轮复习 3.7正弦定理和余弦定理课件 理 新人教A版_图文

第7课时 正弦定理和余弦定理 2014高考导航 考纲展示 备考指南 1.利用正、余弦定理求三角形 掌握正弦定理、余 中的边、角及其面积问题是高 弦定理,并能解决 考考查的热点. 一些简单的三角形 2.常与三角恒等变换相结合, 度量问题. 综合考查三角形中的边与角、 三角形形状的判断等. 本节目录 教 材 回 顾 夯 实 双 基 考 点 探 究 讲 练 互 动 名 师 讲 坛 精 彩 呈 现 知 能 演 练 轻 松 闯 关 教材回顾夯实双基 基础梳理 正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 a b c b2+c2-2bccosA ; a2=_________________ = = sin A sin B sin C 2 __________________ c2+a2-2cacosB ; 内容 b =_________________ = 2R(R 为△ ABC 外 c2= _________________. a2+b2-2abcosC 接圆半径 ) 定理 正弦定理 2RsinA ,b=________ 2RsinB , a=_______ 2RsinC ; c= ___________ 余弦定理 变形 形式 2 2 2 b + c - a a b 2bc ; 2R , 2R , cos A= ___________ sin A= _____ sin B= ____ c2+a2-b2 c 2ca cos B= ___________ ; sin C=2 _____ R ; a2+b2-c2 a∶b∶ c= 2ab cos C= ___________. sinA∶sinB∶sinC ____________________; a+b+ c a = sin A+ sin B+ sin C sin A 思考探究 在△ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的什么条件? a b 提示:充要条件.因为 sin A>sin B? > ?a>b?A>B. 2R 2R 课前热身 1. (2012· 高考广东卷 )在△ ABC 中, 若∠ A=60° , ∠ B=45° , BC=3 2,则 AC= ( A. 4 3 C. 3 ) B.2 3 3 D. 2 AC BC 解析:选 B.在△ ABC 中, = , sin B sin A 2 3 2× 2 BC· sin B ∴ AC= = = 2 3. sin A 3 2 2. (2013· 江西省重点盟校联考 )在△ ABC 中, 若 sin2A=sin2B +sin2C+ 3sin Bsin C,则角 A 的值为 ( 5π 2π A. B. 6 3 π π C. D. 3 6 ) 解析:选 A.依题意得 a2= b2+ c2+ 3 bc,所以 cos A= b2+c2-a2 3 5π =- .又 0<A<π,因此 A= ,故选 A. 2 6 2bc 3.(2013· 兰州调研)在△ ABC 中,a=3 2,b=2 3,cos C 1 = ,则△ABC 的面积为 ( 3 A. 3 3 C. 4 3 ) B.2 3 D. 3 1 2 2 解析:选 C.∵ cos C= ,∴ sin C= , 3 3 1 1 2 2 ∴ S△ ABC= absin C= ×3 2× 2 3× = 4 3. 2 2 3 4.在△ABC 中,三个内角 A,B, C 的对边分别为 a,b, π 5 c.若 b=2 5, B= , sin C= ,则 c= ________;a = 4 5 ________. b c bsin C 解析: 根据正弦定理得: = ,则 c= = 2 2, sin B sin C sin B 再由余弦定理得: b2=a2+ c2- 2accos B, 即 a2- 4a- 12=0, (a+2)(a- 6)= 0,解得 a=6 或 a=- 2(舍去 ). 答案:2 2 6 5 .在△ ABC 中, B = 60°, b2 = ac ,则△ ABC 的形状为 ________. 解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos 60°=ac, 即a2-2ac+c2=0,∴a=c. 又B=60°,∴△ABC为等边三角形. 答案:等边三角形 考点探究讲练互动 考点突破 考点 1 正弦定理和余弦定理的简单应用 例1 (2012· 高考浙江卷)在△ABC 中,内角 A, B,C 的 对边分别为 a,b,c,且 bsin A= 3acos B. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3, sin C= 2sin A,求 a, c 的值. a 【解】 (1)由 bsin A= 3acos B 及正弦定理 = sin A b ,得 sin B= 3cos B. sin B π 所以 tan B= 3,所以 B= . 3 a c (2)由 sin C= 2sin A 及 = ,得 c= 2a. sin A sin C 由 b= 3 及余弦定理 b2=a2+ c2- 2accos B, 得 9= a2+ c2- ac. 所以 a= 3, c= 2 3. 【规律小结】 (1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解 三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应注意 用哪一个定理更方便、简捷. (2)已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的; 已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根 据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断. 跟踪训练 1. (2011· 高考辽宁卷 )△ ABC 的三个内角 A, B,C 所对的 边分别为 a, b,c, asin Asin B+bcos2A= 2a. b (1)求 ; a (2)若 c2=b2+ 3a2,求 B. 解:(1)由正弦定理,得 asin B= bsin A, ∴ bsin2A+ bcos2A= 2a. b 所以 = 2.