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安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(理)试题_图文

1. 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 设 , , 则 8.C 9.D 由正弦定理知, 10.B 11.D 12.C 13. 5 14.-7 作出图像,由数形结合可知:C 满足题意 由条件可知: 15.133 不妨设点 P 在右支上,由条件可知 P 点到右焦点距离为 9, 解出 16. , 17.证明:原式转化为: 即 所以 注意到 (2)由(1)知: 所以 于是 , ,所以 , , , 为首项为 4,公比为 2 等比数列. ??6 分 。 ??12 分 18.(1) (2)? X P 100 0.2 106 0.3 118 0.4 .......4 分 130 0.1 6分 (元) ....... 8 分 ?美团外卖“骑手”日平均送餐单数为:42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45 所以美团外卖“骑手”日平均工资为:70+45×1=115(元) 由?知,百度外卖“骑手”日平均工资为 112 元 故推荐小明去美团外卖应聘 19.(1)连接 交于点 面 为 与面 所成角 ....... 12 分 ,连接 ,则 为 中点 ....... 10 分 ....................2 分 中, 中, 梯形 中, ......................4 分 又 又 (2) 面 面 , .....................6 分 为正方形 如图所示建立空间直角坐标系...............................7 分 面 的法向量为 ..............8 分 面 法向量为 ...................10 分 故二面角 的余弦值 .................12 分 20.解:(1)因为直线 不过原点,所以 , 将 与 联立,消去 得: , 因为直线与椭圆有两个不同的公共点 所以 所以实数 的范围组成的集合 ,解得 是 , , ; ,都有直线 , ??4 分 的倾斜角互补, (2)假设存在定点 即 ,令 使得任意的 所以 , 整理得: 由(1)知 是 的两个根, , 所以 , 代入 化简得 , 由题意 解得 或 所以定点 的坐标为 或 , 经检验,满足题意, 所以存在定点 坐标为 使得任意的 或 。 ,都有直线 的倾斜角互补, ??12 分 21.证明:(Ⅰ)设曲线 由于 由题意知: 所以 在 点处切线是 ,则 , ,于是 .................................2 分 (Ⅱ)令 , 当 时, ,所以 , 即 ,当 时, ,所以 , 即 ,于是 在 单调递减, 单调递增, ,所以 , ,于是原不等式成立。.................7 分 其最小值是 (Ⅲ)令 则函数 与函数 的图像有且仅有一个公共点 等价于函数 有且只有 一个零点 , , 注意到 为 上的增函数且值域为 , 所以 在 上有唯一零点 , 且 又函数 在 上为负, 有唯一零点 ,结合 上为正,所以 的单调性知 为极小值, ,..................10 分 所以 ,即 , 即 , 即 .令 , 显然, 是 的零点, , 在 上为正, 上为负,于是 在 上单调递减, 注意到 , , 所以 所以 在 内有一个零点,在 ,从而函数 内无零点, 与函数 的图像有且仅有一个公共点 的零点一定小于 时一定有 . ...................................12 分 22.解:由条件: .......2 分 .......6 分 ????8 分 ????10 分 23. 当 时 ..........2 分 .......6 分 .......10 分 (若其他解法正确,可酌情赋分)