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高三数学(理)【江苏专用】二轮专题复习名师制作课件专题二 第2讲三角变换与解三角形_图文

专题二 第2讲 第2讲 【高考考情解读】 三角变换与解三角形 1.从近几年的考情来看,对于三角恒等变换,高考命题以公 本 讲 栏 目 开 关 式的基本运用、计算为主,其中与角所在范围、三角函数 的性质、三角形等知识结合为命题的热点;解三角形与其 他知识以及生活中的实际问题联系紧密,有利于考查考生 的各种能力,因而成了高考命题的一大热点. 2.分析近年考情可知,命题一般为 1~2 题,其中,填空题多 为低档题,解答题则一般为与其他知识(尤其是三角函数、 向量)交汇的综合题或实际应用题,难度中等. 主干知识梳理 专题二 第2讲 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β. 本 讲 栏 目 开 关 (2)cos(α± β)=cos αcos β?sin αsin β. tan α± tan β (3)tan(α± β)= . 1?tan αtan β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α. (2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α (3)tan 2α= . 1-tan2α 主干知识梳理 专题二 第2讲 3.三角恒等式的证明方法 (1)从等式的一边推导变形到另一边,一般是化繁为简. (2)等式的两边同时变形为同一个式子. 本 讲 栏 目 开 关 (3)将式子变形后再证明. 4.正弦定理 a b c = = =2R(2R 为△ABC 外接圆的直径). sin A sin B sin C 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. a b c sin A= ,sin B= ,sin C= . 2R 2R 2R a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 主干知识梳理 专题二 第2讲 5.余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 推论:cos A= ,cos B= , 2bc 2ac a2+b2-c2 cos C= . 2ab 变形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B, a2+b2-c2=2abcos C. 6.面积公式 1 1 1 S△ABC= bcsin A= acsin B= absin C. 2 2 2 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 专题二 第2讲 7.解三角形 (1)已知两角及一边,利用正弦定理求解. 本 讲 栏 目 开 关 (2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求 解,解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解. (4)已知三边,利用余弦定理求解. 热点分类突破 专题二 第2讲 考点一 本 讲 栏 目 开 关 三角变换 ? π? 2cos?x-12?,x∈R. ? ? 例1 (2013· 广东)已知函数f(x)= (1)求f ? π? ?- ?的值; ? 6? ?3π ? ? π? 3 (2)若cos θ= ,θ∈? 2 ,2π?,求f ?2θ+3 ?. 5 ? ? ? ? 解 (1)f = ? π? ?- ?= ? 6? ? π π? 2cos?-6-12? ? ? ? π? 2cos?-4?= ? ? π 2cos 4=1. 热点分类突破 ? π? ?2θ+ ?= 3? ? ? π π? 2cos?2θ+3-12?= ? ? ? π? 2cos?2θ+4 ? ? ? 专题二 第2讲 (2)f =cos 2θ-sin 2θ, 本 讲 栏 目 开 关 ?3π ? 3 4 ? ? 又 cos θ= ,θ∈ 2 ,2π ,∴sin θ=- , 5 5 ? ? 24 7 2 ∴sin 2θ=2sin θcos θ=- ,cos 2θ=2cos θ-1=- , 25 25 ∴f ? π? ?2θ+ ?=cos 3? ? 7 24 17 2θ-sin 2θ=- + = . 25 25 25 热点分类突破 专题二 第2讲 当已知条件中的角与所求角不同时,需要通过 “拆”、“配”等方法实现角的转化,一般是寻求它们的和、 差、倍、半关系,再通过三角变换得出所要求的结果. 本 讲 栏 目 开 关 化简常用技巧: ①常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45° 等; ②项的分拆与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+ cos2α,α=(α-β)+β 等; ③降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次; ④弦、切互化:一般是切化弦. 热点分类突破 (1)(2013· 四川)设sin 2α=-sin tan 2α的值是________. 专题二 第2讲 ?π ? α,α∈ ?2,π? ,则 ? ? ? ? π? 4 π? (2)(2012· 江苏)设α为锐角,若cos ?α+ 6? = ,则sin ?2α+12? 的 5 ? ? ? ? 本 讲 栏 目 开 关 值为________. (1)∵sin 2α=-sin α,∴sin α(2cos α+1)=0, ?π ? 又 α∈?2,π?,∴sin α≠0,2cos α+1=0 ? ? 1 3 即 cos α=- ,sin α= ,tan α=- 3, 2 2 -2 3 2tan α ∴tan 2α= = = 3. 1-tan2α 1-?- 3?2 解析 (2)∵α 为锐角且 ? π? 4 cos?α+6?=5, ? ? 热点分类突破 ? π? 3 ∴sin?α+6 ?= . ? ? 5 ? ? ? π? π? π? ? ∴sin?2α+12?=sin?2?α+6?-4? ? ? ? ? ? ? ? 专题二 第2讲 本 =